mathandyou

ơ..chú cũng về rồi đấy à.tưởng có gấu mới nên qua đêm trên đó.

Thế vào nhé:

$(a^2+6ab+b^2) \leq 4\sqrt{ab}(a+b)$

Chia hai vế cho $b^2$ và đặt $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=t$ thì ta có:

$t^4-4t^3+6t^2-4t+1 \leq 0$

tiếp tục chia hai vế cho $t^2$ và đặt $t+\frac{1}{t}=k$ thì ta có:

$k^2-4k+4 \leq 0$.Do đó $k=2$ nên $t=1$.

EF thuộc đường nào thế chú.

Thi chiều nay chú Huy.Buồn vãi,câu pt dễ nhỉ? mà nghĩ sao chả ra.Còn e số thì vừa làm vừa ngáp nên tự nhiên $\frac{1}{b}$ là số nguyên thì b=1.

Làm sao có được bạn.Bạn qua Nhasachtritue đặt hàng là được.

Bài này là Indian MO 2013.Xem tại:

http://www.artofprob...793b1f#p2923803

Bài này cân bằng hệ số trong AM-GM.

Do vai trò 3 biến như nhau trong cả gt và cm nên dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1.

$\sqrt[3]{a+3b+4}=\frac{1}{4}\sqrt[3]{(a+3b+4).8.8} \leq \frac{1}{4}.\frac{a+3b+4+8+8}{3}$

Cộng vế theo vế cho các bđt tương tự thì:$S \leq \frac{1}{12}.[4(a+b+c)+60]$

rồi dùng cái:$(a+b+c) \leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2}$

Phúc xem lại nhiều lúc vội tính toán nhầm.

Tìm tất cả các số tự nhiên $m,n$ và số nguyên tố $p \geq 5$ thỏa mãn:

$$m(4m^2+m+12)=3(p^n-1)$$

Bất đẳng thức BCS dạng Engel là ra chú Huy nhỉ?Chú ý cân bằng hệ số nữa

Căn bậc 3 mà Toàn?Xem lại xem

Bất đẳng thức:

Theo bất đẳng thức AM-GM:$\frac{a}{c}+ac \geq 2a$,$\frac{c}{b}+bc \geq 2c$

từ đó:$VT \geq 2(a+c)+b(a+b+c)-ac-bc=2(a+c)+b^2+a(b-c)\geq 2(3-b)+b^2=(b-1)^2+5.$

ta có đpcm.

Đề khoai nhỉ!!

Chưa biết thế nào,nhưng cách chứng minh trong file trên rõ ràng có nhiều điểm chưa đúng.Vậy mà cái kết quả trên lại được rất nhiều người xem là bổ đề cơ bản.

vd:http://forum.mathsco...ead.php?t=19318

Anh cũng nghĩ vậy,$n$ chẳn anh không chứng minh được.Có một bài viết dưới này,anh nghĩ cách chứng minh $n$ chẳn thiếu(hoặc sai).

Cho $a,b,n$ là các số nguyên dương,$(a,b)=1$.Chứng minh: $(a+b,\frac{a^n+b^n}{a+b})=(a+b,n)$