nguyenhien2000

câu 1 hình như thiếu đk $a,b,c> 0$. Dùng cauchy 3 số cho $a+b+c$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ta có đpcm

ukm đúng rồi đó bạn

1. CMR: $\left (a+b+c \right )\left (a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geqslant 9abc$

Với a, b, c > 0

2. CMR: Nếu $a + b\geq 1$ thì  $a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{4}$

1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x^{2}-1$

2/ Chứng minh rằng trong 11 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho 10 hoặc tồn tại hai số có hiệu ít nhất chia hết cho 10?

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

2.

VT= $\frac{a^{2}}{ab+ac-a^{2}}+\frac{b^{2}}{ba+bc-b^{2}}+\frac{c^{2}}{ca+cb-c^{2}}$$\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2ab+2bc+2ac-a^{2}-b^{2}-c^{2}}$

Ta cần chứng mính :  $\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}\geq 3$

Thật vậy: BĐT <=> $4(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq4(ab+bc+ac)$

                     <=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ ( BĐT này dễ cm )

Vậy : ....

   Cảm ơn bạn nhiều