demon311

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết:
SA vuông góc với (ABC)
SA = AB = a
BC = a√3
Tính theo a thể tích khối chóp.

$AC=\sqrt{ BC^2-AB^2}=a\sqrt{ 2}$

$S \ \triangle ABC = \dfrac{ 1}{2}AB.AC=a^2\sqrt{ 2}$

$V \ S.ABC =\dfrac{ 1}{3}.S \ \triangle ABC = \dfrac{ 1}{6}AB.AC=a^3\sqrt{ 2}$

 

c)

$(sinx+ cosx)^{4}+(sinx-cosx)^{4}=3sin4x$

 

$\Leftrightarrow 2\sin^4 x+12\sin^2 x\cos^2 x+2\cos^4 x=6.\sin 2x \cos 2x$

$\Leftrightarrow 2(\sin^2 x+\cos^2 x)^2+8\sin^2 x \cos^2 x=6\sin 2x \cos 2x$

$\Leftrightarrow \sin^2 2x-3\sin 2x \cos 2x +1=0$

$\Leftrightarrow 2\sin^2 2x-3\sin 2x \cos 2x+\cos^2 2x=0$

$\Leftrightarrow (2\sin 2x-\cos 2x)(\sin 2x-\cos 2x)=0$

Hàm số bậc ba nhé, nên trong đoạn đó có thể có 1 khoảng nữa có thể nghịch biến

p/s: cu Thịn chờ anh hỏi cu Khoa đã nhé

$\Rightarrow \frac{\sin^2 \alpha}{m}=\frac{\cos^2 \alpha}{n}$
Rồi sao bạn?

Thì nó thế này:

Dãy tỉ số bằng nhau: $\Rightarrow \frac{\sin^2 \alpha}{m}=\frac{\cos^2 \alpha}{n}=\frac{1}{m+n}$

$\Rightarrow \frac{\sin^{2006} \alpha}{m^{1003}}=\frac{\cos^{2006} \alpha}{n^{1003}}=\frac{1}{(m+n)^{1003}}$

$\sin^2 \alpha \frac{\sin^{2006} \alpha}{m^{1003}}=\sin^2 \alpha \frac{1}{(m+n)^{1003}}$

$\cos^2 \alpha \frac{\cos^{2006} \alpha}{n^{1003}}=\cos^2 \alpha \frac{1}{(m+n)^{1003}}$

Cộng vế theo vế ra BĐT cần chứng minh

Theo Schwarz:

$\frac{\sin^4 \alpha }{m}+\frac{\cos^4 \alpha }{n} \ge \frac{(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}$

Từ đó chứng minh BĐT thôi

$A=4\cos^2 x-a\sin^2 x-2=4\cos^2+a\cos^2 x -a +2 $

$A= \cos^2 x (4+a)-a+2$

Biểu thức không phụ thuộc vào x khi: $4+a=0 \Leftrightarrow a=-4$

2)

$\sin x \ne 0 \ ; \ \cos \frac{x}{2} \ne 0 \ \rightarrow x \ne k\pi$

$2\cos x+\sin x.\frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}+\cos x=2 $

$3\cos x+2\sin^2 \frac{x}{2}-1=1 $

$3\cos x+\cos x=1 $

$\cos x=\frac{1}{4}$

Phương trình 2 có thật là 5 không vậy?

Hay là -5?

===============================

Đúng rồi, ta tính$\Delta$ theo m

Còn b chính là $2(m^2-m-2)$

===============================

$x \ne 0$

$2mx^2+2(m^2-m-2)x-7=0 $

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} $

$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} $

$|x_1|=|x_2| \rightarrow \left[ \begin{array}{ll}  b=0 \\ \Delta=0 \end{array} \right.$

2)

$\Rightarrow \cos x=\cos 4x=\cos 7x=1 $

$\Rightarrow \begin{cases}  x=k2\pi \\ 4x=k2\pi \\ 7x=k2\pi \end{cases} $

$x=k2\pi$

Câu 3) em có giải ở đây rồi mọi người cho ý kiến

http://diendantoanho...rt4x5/?p=514878

5. $x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=6$

Hiển nhiên $x \geq 0$ 

Ta thấy: \\

$x=\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+x}}} $

Thay x bằng biểu thức trên ta lại có: \\

$x=\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+x}}}}}} $

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+...}}}}}} \;\;\;\; \text{(vô hạn căn)} $

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{ 6+x} $

$\Leftrightarrow x^3=6+x $

$\Leftrightarrow x=2$

Cho hỏi thêm tí, lần đầu vào diễn đàn nên không biết, xuống dòng mà vẫn muốn dùng latex thì dùng lệnh \\ không được à?