Angel of Han Han

ĐK: $y>0,x>2$

 

Dễ thấy $y=0 \rightarrow x=0$ không phải nghiệm của pt (2) nên loại.

 

Chia 2 vế pt (1) cho $y^2$

 

$(1) 2\dfrac{x^2}{y^2}-5\dfrac{x}{y}-2=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}$

 

Đặt $\dfrac{x}{y}=a$ thay vào pt đã cho ta có:

 

$2a^2-5a-1-\sqrt{a-2}-\sqrt{4-a}=0$

 

$\iff (2a^2-5a-3)+(1-\sqrt{a-2})+(1-\sqrt{4-a})=0$

 

$\iff (a-3)(2a+1)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{x-3}{1+\sqrt{4-a}}=0$

 

$\iff (a-3)(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$

 

$\iff (a-3)(2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$

 

$\iff a=3$ (vì phần tong ngoặc luôn dương với $a \geq 2$)

 

$\iff x=3y$

 

Bạn thay xuống pt (2) ta sẽ được:

 

$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+x^2}=0$

 

$\rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1)=0$

 

$\iff x=9$      v      $\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1=0$

 

Xét phần còn lại bạn chỉ cần nhóm liên hợp như sau:

 

$(\sqrt{x^3+2x}-\sqrt{x+2})+(\sqrt{x}-1)=0$ 

 

$\iff (x-1)(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1})=0$

 

$\iff x=1$ (và phần trong ngoặc luôn dương)

x=0 và y= 0 là nghiệm của hệ pt

ĐK: $y > 0; x+y \geq 0$

 

Dễ thây $y \not =0$

 

$\iff \begin{cases} (x+y)\sqrt{x+y}+4y\sqrt{y}=2 \\ 3(x+y)\sqrt{y}=\dfrac{8}{y^3}  \end{cases}$

 

Đặt $\sqrt{x+y}=a; \sqrt{y}=b$

 

$\iff \begin{cases}  a^3+4b^2a=2\\ 3a^2b+b^3=\dfrac{8}{y^3}  \end{cases}$

 

Cộng vế với vế ta có:

 

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+b^2(a+b)=\dfrac{8}{y^3}+2$

 

$\iff (a+b)^2+b^2(a+b)=\dfrac{8}{y^3}+2$

 

$\iff (ya+yb)^3+(ya+yb)(yb)^2=8+2y^3$

 

$\iff (ya+yb)^3+(ya+yb)y^3=2^3+2y^3$

 

$\rightarrow ya+yb=2$

 

$\rightarrow a+b=\dfrac{2}{y}$

 

Thay vào pt(2) ta có $(a+b)^3=3a^2b+b^3 \rightarrow a(a^2+3b^2)=0 \rightarrow a=0 \rightarrow x=-y$

 

Đến đây bn thay vào 1 trong 2 pt để giải tiếp...

Hình như có cái j đó sai sai

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-2x-y+4}-\sqrt{4x+y+1}+x-1=0 & & \\ x^2+2(y-6x)=5(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}-7) & & \end{matrix}\right.$

Để avt hình Eunjung á !!

k phải. ĐỪng có spam bậy nhá

Cho hình vuông ABCD có $C\epsilon d: x+2y-6=0$; $M(1;1)\epsilon BD$. Biết hình chiếu vuông góc của M lên AB và AD đều nằm trên $\Delta : x+y-1=0$

Tìm tọa độ điểm C

Giải pt

$\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+21}=5-2x-x^{2}$

Tớ có cách khác tuy dài hơn cách trên nhưng làm để tham khảo thôi. Cách này áp dụng cho mấy bài tương tự được luôn.

Đặt $t=x(x+2)$

Ta có phương trình tương đương : $\sqrt{3t+7}+\sqrt{5t+21}=5-t$

$\Leftrightarrow \sqrt{3t+7}-2+\sqrt{5t+21}-4=-t-1$

$\Leftrightarrow \frac{3t+3}{\sqrt{3t+7}+2}+\frac{5t+5}{\sqrt{5t+21}+4}=-t-1$

$\Leftrightarrow (t+1)\begin{bmatrix} \frac{3}{\sqrt{3t+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5t+21}+4}+1\\ \end{bmatrix}=0$

$\Leftrightarrow t=-1$

$\Rightarrow x=-1$

Đây nè

tải về mà soa k xem đc nhỉ?

Được. Bạn chỉ cần ghi ra biểu thức dưới căn >0 rùi giải pt thôi cũng đc. Sau đó lấy nghiệm thử lại rùi kết luận 

Đề là tính $M=b(b-3)+a(a+3)-2ab$ phải không?

uk phải. Xin lỗi mấy bạn nha

Cho $\Delta ABC; AB\neq AC$. M là trung điểm của BC. D là hình chiếu của A lên BC. E và F là hình chiếu của B và C lên đường kính AA' của đường tròn (ABC).

CMR: M là tâm đường tròn (DEF)

Kẽ đường cao AH. 

Gọi AA' là đường kính

Cần chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (ABC).

Theo giả thiết thì $\Delta ADK$ vuông tại A và  AD=AK => $\Delta ADK$ vuông cân tại A => góc ADH= 45 độ.

Xét   $\Delta ADC$ có:

$\angle ACD + \angle CAD =45$ (1)

Xét  $\Delta ADH$ vuông tại H có:

$\angle DAH=\angle ADH =45$

=> $\angle ADB +\angle BAH =45$ (2)

Từ (1) và (2) => $\angle ACD=\angle BDH$

=> AH là tiếp tuyến. => AH vuông góc với AA'

=> AA' song song BC.

Mà tứ giác ABCA' nội tiếp => Tứ giác ABCA' là hình thang cân.

=> A'B=AC.

Áp dụng định lí Pytago vào  $\Delta ABA'$ vuông tại B 

$A'B^2+BA^2=4R^2$

=> đpcm

Theo mình thì nó đi qua điểm A rùi nhưng nói thế thì đề bài ra kì quá. Bạn nào xem giải giùm

http://diendantoanho...375-hình-học-9/

$\left ( \frac{x}{x+1} \right )^2+\left ( \frac{x}{x-1} \right )^2=90$

Câu 1: (5đ)

a) Rút gọn biểu thức: $P= \frac{1}{3}\left ( \sqrt[3]{2}+ 1\right )\left ( \sqrt{12\sqrt[3]{2}-15} +2\sqrt{3\sqrt[3]{4}-3}\right )$

b) Chứng tỏ $\sqrt[3]{\sqrt{10}+\sqrt{2}}-\sqrt[3]{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$ là nghiệm của phương trình $x^3+6x-\sqrt{8}=0$.

Câu 2: (5đ) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2015$

b) $\left\{\begin{matrix} x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y} =2 & & \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=8 & & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (2,5đ) Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$.

a) CMR: $xy+y\leq 4$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P= \frac{2}{3xy}+\frac{6}{y+4}$

Câu 4: (3,5đ) Cho đường tròn $\left ( O;R \right )$. Gọi B,C là hai điểm bất kì trên đường tròn $\left ( O \right )$ sao cho BC=R; A là một điểm trên cung lớn BC $\left ( A\neq B, A\neq C) \right )$; D,E là các điểm trên dây cung AC sao cho $AC=2AE=\frac{3}{2}AD$. Đường thẳng qua D vuông góc với AB cắt AB tại F.

a) CMR: $\Delta ACF$ cân.

b) Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5: (2,5đ) Cho $\Delta ABC$ cố định. Gọi E là một điểm di động trên đường tròn tâm B, bán kính BC. Dựng hình thoi BCDE. Từ D vẽ DF vuông góc AB ($F\epsilon AB$). Từ E vẽ Eg vuông góc AC $(G\epsilon AC)$. Các đường thẳng DF và EG cắt nhau tại K. Khi hình thoi BCDE thay đổi, điểm K chạy trên đường nào?

Câu 6: (1,5đ) Cho phương trình $x^3+2015x^2+2015x+m=0$ ( m nguyên), có $x_{0}$ là nghiệm hữu tỷ. Chứng tỏ rằng  $x_{0}$ là số nguyên và m chia hết cho  $x_{0}$.