thichmontoan

Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Qua I dựng đường thẳng vuông góc với IA cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh rằng:

            a)$\frac{BM}{CN}=\frac{BI^2}{CI^2}$

            b)$BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC$

Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $2(ab+1)<3(a+b)$. Tìm Max của biểu thức:

$A=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}$ 

1. Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & \\x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình:

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

giải thích cho mình chỗ 

$\sum \frac{a}{c}+\sqrt[3]{abc}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\sqrt[3]{abc}$

được không bạn???

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\sqrt[3]{abc}\geq \frac{10}{9(a^2+b^2+c^2)}$

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$.CMR:

$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$

1. $x^{3}+3x^2-x+1-2\sqrt[3]{6x+2}=0$

2.

$\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{2y}{x}=-2 & \\ 2xy-2y^2+x=0& \end{matrix}\right.$

Số vô tỉ cộng với một số vô tỉ hoặc số vô tỉ cộng với một số hữu tỉ đều được số vô tỉ mà

$(2-\sqrt{2})+\sqrt{2}=2$ 

vô tỉ + vô tỉ có thể = hữu tỉ mà bạn

Cho phương trình ẩn x : $x^2-5mx-4m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $a$ và $b$. Tìm $m$ để biểu thức 

$A=\frac{m^2}{a^2+5mb+12m}+\frac{b^2+5ma+12m}{m^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

đúng rồi mk nhầm bạn ơi

$27b$ bạn ạ

Người ta viết lên bảng $2015$ số $\frac{1}{1};\frac{1}{2};...;\frac{1}{2015}$.Mỗi lần thực hiện xóa đi $2$ số $x,y$ bất kì trên bảng rồi thay vào đó số $z=\frac{xy}{1+x+y}$.Sau 2014 lần thực hiện thì trên bảng còn lại số nào?

Cho $a,b$ là $2$ số dương, giả sử phương trình   $x^3-x^2+3ax-b=0$ có $3$ nghiệm.

CMR:  $\frac{a^3}{b^3}+27b\geq 28$