Bài 1: Chứng minh rằng: Giữa hai số thực bất kỳ có một số vô tỷ, tức là tập các số vô tỷ trù mật trong $\mathbb{R}$.
Bài 2: Người ta gọi mỗi số hữu tỷ có dạng $\frac{m}{2^n}, m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$ là một số dyadic.
Chứng minh rằng: Tập các số dyadic trù mật trong $\mathbb{R}$.
Bài 3:
1. Cho $D,E$ là hai bộ phận của $\mathbb{R}$ sao cho $D$ trù mật trong $\mathbb{R}$ và $D \subset E$.
Chứng minh rằng: $E$ là một tập trù mật trong $\mathbb{R}$.
2. Cho $D$ là một bộ phận của $\mathbb{R}$ và trù mật trong $\mathbb{R}$, $F$ là bộ phận hữu hạn của $D$.
Chứng minh rằng: $D \setminus F$ trù mật trong $\mathbb{R}$.
Bài 4: Ký hiệu $E=\{ q^2 : q \in \mathbb{Q}\}, -E = \{-q^2 : q \in \mathbb{Q}\}, D= E \cup -E$.
Chứng minh rằng $D$ trù mật trong $\mathbb{R}$.
- bangbang1412 và lamNMP01 thích