MoMo123

 

1. Tính giá trị biểu thức P=$\sqrt{1+2013^{2}+\frac{2013^{2}}{2014^{2}}}+\frac{2013}{2014}$

2. Cho A= $\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$. Chứng minh rằng A là một số nguyên

3. Cho $(x-\sqrt{x^{2}+8})(y-\sqrt{y^{2}+8})=8$ . Tính A=x+y

 

May mà nhờ bạn giúp đỡ đánh latex

Mình đang cần gấp mong m.n giúp đỡ

1. Tính giá trị biểu thức P=\sqrt{1+2013^{2}+\frac{2013^{2}}{2014^{2}}}+\frac{2013}{2014}

2. Cho A= \frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}. Chứng minh rằng A là một số nguyên

3. Cho (x-\sqrt{x^{2}+8})(y-\sqrt{y^{2}+8})=8 . Tính A=x+y

Mình có cách này không biết có được không

$\sqrt{1+\frac{2013^{2}}{2014^{2}}+2013^{2}}+\frac{2013}{2014}$

=$\sqrt{(1+2013)^{2}-2.2013+\frac{2013^{2}}{2014^{2}}}=\sqrt{2014^{2}-2.2013+\frac{2013^{2}}{2014^{2}}}=2014-\frac{2013}{2014}$

-> P=2014

2)  $2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}}=2\sqrt{3+\sqrt{5-(\sqrt{12}+1)}}=2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=2\sqrt{3+(\sqrt{3}-1)}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$

Đến đây bạn chia xuống mẫu nữa là được =1

3)$(x-\sqrt{x^{2}+8})(y-\sqrt{y^{2}+8})=8=(y^{2}+8)-y^{2}\rightarrow x-\sqrt{x^{2}+8}=-(\sqrt{y^{2}+8}+y)$

Bạn làm tương tự như vậy ta sẽ được x+y=0

cho $\sqrt{ x^2 + $\sqrt[3]{x^4y^2}$}$  + $\sqrt{ y^2 + $\sqrt[3]{y^4x^2}$}$ = a

chứng minh rằng $\sqrt[3]{x^2}$+$\sqrt[3]{y^2}$=$\sqrt[3]{a^2}$

cho $\sqrt(x²+$\sqrt[3]{x⁴y²}$)$+$\sqrt(y²+$\sqrt[3]{x²y⁴}$)$=a

chứng minh rằng $\sqrt[3]{x²}$+$\sqrt[3]{y²}$=$\sqrt[3]{a²}$

Mình có cách này không biết có được không

$\sqrt{x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\sqrt[3]{x^{2}y^{4}}}=a$

$\Leftrightarrow a^{2}=x^{2}+y^{2}+\sqrt[3]{x^{4}y^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}y^{4}}+2\sqrt{(x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}y^{2}})(y^{2}+\sqrt[3]{x^{2}y4})}$

$= x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}y^{2}}+y^{2}+\sqrt[3]{x^{2}y^{4}}+2\sqrt{(\sqrt[3]{x^{4}y^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}y^{4}})^{2}}(2)= x^{2}+3\sqrt[3]{x^{4}y^{2}}+3\sqrt[3]{x^{2}y^{4}}+y^{2}=(\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}})^{3}$

$\rightarrow \sqrt[3]{a^{2}}=\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}$(đpcm)

P/S : đổi tiêu đề nha bạn , cẩn thận bị nhắc nhở đó

Bài 1

a)

ta có$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\geq 2(a+b+c)=6$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$

b)

ta có

$a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}+3.2015\geq 2016.(a+b+c)=2016.3$

$\Rightarrow VT\geq 3$

Bài 2

Ta có

$\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{bc}}=3a$

tương tự rồi cộng vế suy ra đpcm

Mong bạn không tiếp tục tái phạm quy định của TOPIC, các anh chị lớp trên không được giải bài của lớp 9 , chỉ nên đăng bài , mình chắc chắn bạn đã đọc qua nó rồi , bạn chỉ nên đăng bài thôi, đọc lại yêu cầu của TOPIC nha

$\boxed{\textrm{Chuyên Đề 2}}$   $\boxed{\textrm{BĐT Cô Si}}$

$\boxed{\textrm{Bài 1}}$ Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3 & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm min $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

b) Tìm min $a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}$

$\boxed{\textrm{Bài 2}}$ Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ abc=1 & & \end{matrix}\right.$

CMR $\sum \frac{a}{b}\geq \sum a$

$\boxed{\textrm{Bài 3}}$ Cho a,b,c>0

Tìm Min $\frac{(a+b+c)^{6}}{ab^{2}c^{3}}$

a) x2+y2+z2=1, x3+y3+z3=1
B) x+√(y-2)+√(4-z) =y2-5z+11
y+√(z-2)+√(4-x) =z2-5x+11
z+√(x-2)+√(4-y) =x2-5y+11
C) x3+x2+x-2=y
y3+y2+y-2=z
z3+z2+z-2=x

Mình có cách này không biết có dược không 

a) $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\rightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}\leq 1 & & & \\ y^{2}\leq 1 & & & \\ z^{2}\leq 1 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -1\leq x,y,z\leq 1$

Lấy PT (1) trừ theo vế vs PT 2 , ta có $x^{2}(1-x)+y^{2}(1-y)+z^{2}(1-z)=0$

Vì $x,y,z\leq 1\rightarrow \sum x^{2}(1-x)\geq 0$ Mà đẳng thức xảy ra 

$\rightarrow x^{2}(1-x)=y^{2}(1-y)=z^{2}(1-z)=0$

Đến đây chỉ cần chọn x,y,z thỏa mãn điều kiện bài toán là được

mình đăng bài lên dc ko 

Hoan nghênh bạn đăng bài lên để giúp TOPIC phát triển , nhưng để mai hẵng đăng luôn nha bạn , vì ngày mai là chuyển sang chuyên đề khác rồi

cmr voi moi so tu nhien n>=10 thi 2^n >n^3

Mình có cách này không biết có được không 

n=10 -> Giả thiết đúng \

Giả sử bài toán đúng vs n=k , ta sẽ CM bài toán cũng đúng vs n=k+1

Thật vậy ta có $2^{n+1}=2.2^{n}> n^{3}+n^{3}$

Vì n>10 -> $(n-1)^{3}-6n-2> 0\Leftrightarrow n^{3}-3n^{2}-3n-1> 0\Leftrightarrow n^{3}> 3n^{2}+3n+1$

$\rightarrow 2^{n+1}>n^{3}+n^{3}> n^{3}+3n^{2}+3n+1=(n+1)^{3}$

Vậy bài toán cũng đúng vs n=k+1 vậy bài toán đúng vs mọi n$\geq 10$

cho $S=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{97(\sqrt{48}+\sqrt{49})}$

  so sánh S và $\frac{3}{7}$

Mình có cách này không biết có được không : 

S=$\sum \frac{1}{(a+a+1)(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})}=\sum \frac{(\sqrt{a+1}-\sqrt{a})}{(a+a+1)} \leq \sum \frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{2\sqrt{a(a+1)}}=\sum \frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{7})=\frac{3}{7}$

đẳng thức không xảy ra -> S<$\frac{3}{7}$

P/s: Lần sau đừng đăng toán cực trị trong box đại số nha bạn 

 

Bài 1: Tìm GTNN của A = |2x-y|+2|2x-1|+|y+5|.

Bài 2: Cho a,b≥0a,b≥0, |a-1|+|b-1|=2. Tìm GTNN P = |a+b-1|.

Bài 3: Cho $a,b\geq 0$, $\frac{1}{a^{^{2}}}+\frac{1}{b^{2}}=2$. CMR $a+b\geq 2.$  ( Sử dụng bđt Cauchy)

 

Bài 3 

Mình có cách này không biết có được không

$\sum \frac{1}{a^{2}}+\sum a+\sum a\geq 6\rightarrow \sum a\geq 2$

Cho $5<x\leq10$ và $\sqrt{x}+\sqrt{10-x}$=k. Tính giá trị biểu thức B=$\frac{\sqrt{5-\sqrt{10x-x^{2}}}}{x-5}$ theo k

Mình có cách này không biết có được không 

Đặt $\sqrt{x}=a, \sqrt{10-x}$-> a+b=k

Vì $x>5\Leftrightarrow 2x>10\Leftrightarrow x>10-x\Leftrightarrow a^{2}> b^{2}\Leftrightarrow a>b$

-> B=$\frac{\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}+ab}}{\frac{a^{2}-b^{2}}{2}}$

$= \frac{2(a-b)}{\sqrt{2}(a^{2}-b^{2})}=\frac{\sqrt{2}}{a+b}$

P/s: đừng viết lời cảm ơn nha bạn cẩn thận bị phạt đó bạn

Bài 1: CMR

1.$A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}<\frac{2}{5}$

2.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}...+\frac{1}{50\sqrt{49}}<2$

Bài 2:

1. Tìm a,b $\in$ Z thỏa mãn: $\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3$

2. Tính A=$\frac{\sqrt{4+\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{3}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{27-10\sqrt{3}}$

3. Cho a,b,c thỏa mãn: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7$; $a+b+c=3$; $\sqrt{abc}=3$

Tính H=$\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}$

Mình có cách này không biết có được không

$\textrm{Bài 1}$ $\frac{\sqrt{a+1}-a}{a+a+1}<\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{a+1}-a}{\sqrt{a(a+1)}}= \frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}})$

$= \frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{5})=\frac{2}{5}$

$2. \frac{1}{(a+1)\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{(a+1)a}=\sqrt{a}(\frac{1}{(a+1)a})=\sqrt{a}(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})=\sqrt{a}(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}})(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}})=(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}})(1+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}})< 2(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}})$

đến đây trừ vào là được 

$\boxed{\textrm{Bài 2}}$    Quy đồng lên ta được : $\frac{a-9b\sqrt{2}}{a^{2}-2b^{2}}+18\sqrt{2}=3\Leftrightarrow a-9b\sqrt{2}+18\sqrt{2}(a^{2}-2b^{2})=3(a^{2}-2b^{2})\Leftrightarrow a-\sqrt{2}(9b+18(2b^{2}-a^{2})=3(a^{2}-2b^{2})$

Mình nghĩ cái này là 28 chứ bạn 

Vì a là số hữu tỉ , VP là số hữu tỉ -> $\sqrt{2}(9b+18(2b^{2}-a^{2}))$ là số hữu tỉ -> số trong ngoặc =0

đến đây giải PT nghiệm nguyên là được

Ta có : Bình phương phần màu xanh trên , ta được  $\frac{8+2\sqrt{16-3}}{4+\sqrt{13}}=2$

-> phần bôi xanh trên =$\sqrt{2}$

$\sqrt{28-10\sqrt{3}}=\sqrt{25}-\sqrt{3}$

Bài 3 $\sum \frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}+6}=\sum \frac{1}{\sqrt{ab}+1-\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sum \frac{1}{(1-\sqrt{a})(1-\sqrt{b})}$

đến đây bạn quy đồng lên là được 

Cho x+y=1 

Tìm GTNN của biểu thức x²+y²+xy 

Mình có cách này không biết có được không

Áp dụng bđt $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$

bđt <=> $\frac{1}{4}(x-y)^{2}\geq 0$(đúng) $\rightarrow -xy\geq -\frac{(x+y)^{2}}{4}$

ta có

Đặt P=biểu thức đã cho-> P=$(x+y)^{2}-xy\geq 1-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3}{4}$

dấu bằng xảy ra <=> x=y=$\frac{1}{2}$

Cho $\Delta$ ABC. Chứng minh: nếu một đường thẳng song song với một cạnh và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên những cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

1. 

Mình có cách này không bt có được không

Ta có $S\Delta CDE=S\Delta BDE$ (vì có chiều cao bằng nhau, chung đáy)

$\rightarrow \frac{S\Delta ADE }{S\Delta BDE}=\frac{S\Delta ADE}{S\Delta CDE}$

VÌ $\Delta BDE \textrm{và } \Delta ADE$ có chung chiều cao hạ từ E  $\rightarrow \frac{S\Delta ADE}{S\Delta BDE}=\frac{AD}{BD}$

tương tự ta cũng có thể cm cặp tỉ số tương tự nên ta có thể cm định lí Thales

Giải phương trình nghiệm nguyên

$$x^3-y^3 = 2 ( x^2+y^2) +3xy +17$$

Mình có cách này không biết có được không, bạn xem qua nhé 

$\Leftrightarrow (x-y)^{3}+3xy(x-y)=2(x-y)^{2}+7xy+17$

đặt x-y=a,xy=b, ta có :

$a^{3}+3ab=2a^{2}+7b+17\Leftrightarrow a^{3}+b(3a-7)-2a^{2}-17=0\Leftrightarrow b=\frac{17+2a^{2}-3a^{3}}{3a-7}$

$= \frac{-a^{2}(3a-7)-5a^{2}+17}{3a-7}=-a^{2}-\frac{5a^{2}-17}{3a-7}$ -> $5a^{2}-17|3a-7$

Đến đây tiếp tục tạo nhân tử 3a-7 ở trên tử bằng hằng đẳng thức $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ là được 

Cho x >y >0 và 2x² +2y² =5xy. Tính A= x +y/x -y

$2x^{2}+2y^{2}-5xy=0\Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0$

Đến đây bạn xét trường hợp mỗi cái =0 là được