taconghoang

$\widehat{BKA}=90^{\circ}+\widehat{IKA}=90^{\circ}+\widehat{IHA}=90^{\circ}+\widehat{IAH}=90^{\circ}+\widehat{FAC}=\widehat{BFA}\Rightarrow AFKB$ nội tiếp.

$I$ là điểm nào vậy bạn

I=F

sorry mình làm theo hình của mình nên bạn thông cảm

D,E=M,N nhé 

Gọi giao của của CM và BF là K, BN với CF là L.

Ta cần chứng minh KL // BC 

Ta có : DIB ~ DBA (g.g) => $\frac{S_{DIC}}{S_{BIE}}=\frac{DI.IC}{BI.IE}=\frac{BD}{CE}$

Tương tự ta suy ra : $\frac{S_{DIC}}{S_{DBC}}=\frac{S_{BIE}}{S_{BCE}} \Rightarrow \frac{KI}{KB}=\frac{IL}{LC} \Rightarrow KL//BC$

Áp dụng bổ đề hình thang ta suy ra đpcm

Minh cho rằng FQHV không thể là hình vuông vì góc DFE khác 90o  (thấy rõ hơn khi vẽ tam giác ABC cân - hình đính kèm). 

Mình nhầm tới đấy bạn suy ra HQ=HV ; FQ=FV => HF vuông VQ

Dễ dàng chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác FED => FQHV là hình vuông => VQ vuông FH => VQ//AB

Giả sử : p=a+b+c+d là số nguyên tố

Ta có : pa=a^2+ab+ca+da=a^2+cd+ca+da=(a+c)(a+d) 

=> p thuộc ước của a+c hoặc p thuộc ước của a+d

Mà 0<a+c<p; 0<a+d<p nên vô lý. Vậy p là hợp số.

150) Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=4$. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\geq 4$

gợi ý cho mấy bạn lớp 9 : dùng cực hạn + viet

Viete 3 số à anh  

Bài 79 : Giải hệ phương trình : 

$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & & \\ 27(x+y) + y^3 +7=26x^3+27x^2+9x & & \end{matrix}\right.$ . 

Bài 120 : Cho các số a,b,c thỏa mãn a<b<c ; a+b+c=6 và ab+bc+ca=9. Chứng minh rằng a,b,c là các số dương và a<1<b<3<c<4. 

Bài 143 : Tìm tất cả các bộ số nguyên tố p,q thỏa : $p^{3}+107=2q(17q+24)$ 

$$AH^2=HB.HC\Leftrightarrow AH^4=HB^2\cdot HC^2=BD\cdot AB\cdot CE\cdot AC=BD\cdot CE\cdot AH\cdot BC\Leftrightarrow BD\cdot CE=\frac{AH^3}{BC}$$

$$\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}\Leftrightarrow BC^2=BD^2+CE^2+3\sqrt[3]{BD^2\cdot CE^2\cdot BC^2}=F$$

Ta có

$$3\sqrt[3]{BD^2\cdot CE^2\cdot BC^2}=3\sqrt[3]{\frac{AH^6}{BC^2}\cdot BC^2}=3AH^2$$

và

$$BD^2+CE^2=BH^2-DH^2+CH^2-EH^2=(BH+CH)^2-2BH\cdot CH-DE^2$$

$$=BC^2-2AH^2-AH^2=BC^2-3AH^2$$

nên

$$F=BC^2-3AH^2+3AH^2=BC^2$$

Do đó có đpcm

 

*** Cannot compile formula:
\definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}\definecolor{xdxdff}{rgb}{0.49019607843137253,0.49019607843137253,1.}\definecolor{qqwuqq}{rgb}{0.,0.39215686274509803,0.}\definecolor{ududff}{rgb}{0.30196078431372547,0.30196078431372547,1.}\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]\clip(-2.86,0.78) rectangle (4.5,4.44);\draw[line width=2.pt,color=qqwuqq,fill=qqwuqq,fill opacity=0.10000000149011612] (-0.9877299658684096,3.5900699237959834) -- (-0.617799889664393,3.382339957927574) -- (-0.4100699237959836,3.7522700341315907) -- (-0.78,3.96) -- cycle; \draw [line width=2.pt] (-0.78,3.96)-- (-2.24,1.36);\draw [line width=2.pt] (-2.24,1.36)-- (3.8557640919519542,1.3568401637500553);\draw [line width=2.pt] (3.8557640919519542,1.3568401637500553)-- (-0.78,3.96);\draw [line width=2.pt] (-0.78,3.96)-- (-0.7813481432887976,1.359243884615061);\draw [line width=2.pt] (-1.8906374461554312,1.982152493147863)-- (-0.7813481432887976,1.359243884615061);\draw [line width=2.pt] (0.3292893028666329,3.337091391467198)-- (-0.7813481432887976,1.359243884615061);\begin{scriptsize}\draw [fill=ududff] (-0.78,3.96) circle (2.5pt);\draw[color=ududff] (-0.64,4.33) node {$A$};\draw [fill=ududff] (-2.24,1.36) circle (2.5pt);\draw[color=ududff] (-2.56,1.43) node {$B$};\draw [fill=xdxdff] (3.8557640919519542,1.3568401637500553) circle (2.5pt);\draw[color=xdxdff] (4.,1.73) node {$C$};\draw [fill=uuuuuu] (-0.7813481432887976,1.359243884615061) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (-0.8,1.09) node {$H$};\draw [fill=uuuuuu] (-1.8906374461554312,1.982152493147863) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (-2.16,2.19) node {$D$};\draw [fill=uuuuuu] (0.3292893028666329,3.337091391467198) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (0.62,3.59) node {$E$};\end{scriptsize}\end{tikzpicture}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Cách khác : 

Ta có : $\sqrt[3]{BD^2}= \sqrt[3]{BH^2.cos^2ABH}=\sqrt[3]{AB^2.cos^4ABH}=\sqrt[3]{BC^2.cos^6ABC}=\sqrt[3]{BC^2}.cos^2ABC$.
 Tương tự ta có : $\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2}.cos^2ACB$. 
 Suy ra : $ \sqrt[3]{BD^2} + \sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2}(cos^2ABC+cos^2ACB)=\sqrt[3]{BC^2}$.

Cái đề là ảnh sao lại sai v bạn nhỉ

em gõ lại bằng latex xong Print Screen SysRq ạ

Cho em xin sửa lại bài 2.1 là $C=\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+1}$ với $x\geq 0,x\neq 9$.

Hình ảnh