florian

Nếu n không chia hết cho 3 thì hiển nhiên $n^{3}-9n+27$ không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 81.

Nếu n chia hết cho 3, thì ta xét 3 dạng của n là$9k , 9k+3, 9k+6$

1) Nếu n =9k thì $n^3 -9n \vdots 81$ nên có điều phải chứng minh

2) Nếu n =9k+3 thì $n^3-9n+27 =(9k+3)^{3}-9(9k+3)+27=729k^3-729k^2+243k-27-81k+27-27$ không chia hết cho 81

3) Nếu n =9k+6 thì tương tự TH2

Vậy ta có điều phải chứng minh

Bạn tham khảo đề thi đại trà vào 10 của Hà Nôi năm 2018 vừa rồi, câu bạn hỏi là câu c bài hình ở trong đề.

đặt $3^a+a^2=k^2$ suy ra $(k-a)(k+a)=3^a$ 
đặt $$\left\{\begin{matrix} k-a=3^m\\ k+a=3^n \end{matrix}\right.$

ta có $3^m=(3^m,3^n)=(k-a,k+a)=(k-a,2a)$
mà $k-a<2a $ nên $k-a | 2a$ đặt $2a=q(k-a)$
suy ra $ a=\frac{kq}{q+2}=k-2+\frac{4}{q+2}$
vì $a \in \mathbb{N}$ nên $q+2$ là ước $4$ nên $q+2=1,2,4$
xét từng trường hợp ta dễ thấy $a=1,3$

Đoạn a =kq/(q+2) sau đó bạn làm gì mình k hiểu

đặt $3^a+a^2=k^2$ suy ra $(k-a)(k+a)=3^a$ 
đặt $$\left\{\begin{matrix} k-a=3^m\\ k+a=3^n \end{matrix}\right.$

ta có $3^m=(3^m,3^n)=(k-a,k+a)=(k-a,2a)$
mà $k-a<2a $ nên $k-a | 2a$ đặt $2a=q(k-a)$
suy ra $ a=\frac{kq}{q+2}=k-2+\frac{4}{q+2}$
vì $a \in \mathbb{N}$ nên $q+2$ là ước $4$ nên $q+2=1,2,4$
xét từng trường hợp ta dễ thấy $a=1,3$

Dòng thứ hai là gì đấy bạn ?

dòng thứ hai là gì đấy ?