ChiMiwhh

Là sao a? $q+1>q-2$ mà một trong hai số chia hết cho $p^3$ nên $q+1=p^3$ còn $q-2=p^2+1$ (Ý kiến riêng của em)

Ví dụ như $p^2+1=xy$ thì cũng có thể $q+1=p^3.x$ và $q-2=y$ có sai gì đâu đúng k?

Ta có: $p^3(p^2+1)=(q-2)(q+1)$

$\blacksquare $ Xét $p=2$ thì $(q-2)(q+1)=40\Rightarrow q=7$

$\blacksquare $ Xét $p=3$ thì $(q-2)(q+1)=270\Rightarrow q=17$

$\blacksquare $ Xét $p>3$ thì $(q+1)-(q-2)=3<p$ do đó $p+1$ và $p-2$ không thể cùng chia hết cho $p$

Nên chỉ có $p+1$ hoặc $p-2$ chia hết cho $p^3$ mà $p^3>p^2+1$ nên $\left\{\begin{matrix}p^3=q+1 & \\ p^2+1=q-2 & \end{matrix}\right.\Rightarrow p=2;q=7$

Vậy có 2 cặp số (p;q) thỏa mãn là (2;7) và (3;17)

Tại sao TH3 lại có thể chia ra như vậy. Như thế là không chặt chẽ bởi vì $p^2+1$ có thể là hợp số

$\boxed{135}$ Tìm các số nguyên dương $(p,q)$ thỏa mãn $p$ là số nguyên tố và $p^5+p^3+2=q^2-q$

P.s: Một bài hơi giống 134

Bài 130: Cho $a;b$ là các số nguyên dương thỏa $ab\mid a^{2}+b^{2}$  . Tìm tất cả giá trị có thể có của $\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}$

*Nếu được hãy giải cho trường hợp $a;b$ nguyên 

Cách 2:

Đặt $a=dx$

$b=dy$ với $d=(a,b)$

$(x,y)=1$

Chỉ ra được $x^2+y^2\vdots xy$ 

Dễ chi ra $x=y$ hay $a=b$

nên chỉ có 1 giá trị là 2

Cách 1 có thể giải đc Bài toán phụ 

Sao phog cứ làm cách này nhỉ??

Mình nhớ không nhầm thì đây là bài bất đẳng thức VMO 2015

Đúng rồi, bài này xuất hiện trrong eplison số nhiu đó

Em còn hơi bỡ ngỡ mấy cái latex nên anh/chị nhìn tạm mấy cái pic này ạ Em gõ bên trang khác đấy ạ ​

Lời giải của bạn thiếu, bạn nên để í điều kiện cho là $a,b,c\geq 0$. Nó còn có điểm rơi đạt tại 0

Để tối ưu hóa kết quả thì ta nên dùng bđt schur

AM-Gm điểm rơi

$a=b=c=1$

Chết lỗi quá, cái pic thứ 2 đảo lên đầu giúp em với ạ, cái đầu thì cho xuống dưới

ở dưới bài viết của bạn có nút sửa đấy, bạn click vào r chọn thứ tự thêm phù hợp là xong

Gần đây bạn thu vi còn chứng minh được tiên đề Euclid thứ năm với lý thuyết thiếu hiểu biết của mình, tức là không có hình học phi Euclid nào hết, bóp "thẳng" mọi thứ trong hình học và còn lan sang cả Vật lý học bao gồm cả thuyết Einstein và hình học của vũ trụ (không rõ bạn thu vi đủ hiểu biết để nhận ra hay không). Tất cả mọi thứ đều là hình học Euclid, kể cả Trái Đất hay não bạn ấy.

https://diendantoanh...-tiên-đề-ơclit/

Xin nhắc lại là đừng áp dụng nếu không muốn phẳng hóa mọi thứ.

aida

chắc bạn í nhầm là ngày cá tháng 4 thui mà

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2=2(b^2+c^2)$. Tìm $GTNN$ của biểu thức: $P= \sum \frac{a}{b+c}$.

 

Ps: Câu trên đều trích trong đề kiểm tra cuối học kì II LỚP 8 

Cách khác đổi biến $x=\frac{b}{a}$ và $y=\frac{c}{a}$ rồi biến đổi tương đương

Bài 117: Tìm $x\in Z^+$ và p là số nguyên tố sao cho $7^p-4^p=31x^2$

Ngồi hay đứng thử $p=2,3$ ta có $p=3$ thỏa mãn

Xét $p>3$

TH1: $p=3k+1$ nên 

$7.343^k-4.64^k\equiv 2^k(7-4)\equiv 0(mod31)$ vô lí

tương tự TH còn lại

Sao bạn phân tích được hay vậy. Có kĩ thuật gì chỉ mình với.

Power of cumputer

Bài 114: Tìm tất cả các số x, y $\in N$ thỏa mãn $85^x-y^4=4$

Ta có

**: x chẵn . dễ chỉ ra vô nghiệm

**: x lẻ

$85^x=(y^2+2y+2)(y^2-2y+2)$

Đặt $d=UCLN(y^2+2y+2;y^2-2y+2)$

nên $4y\vdots d$

Trường hợp d chẵn thì $85^x$ chẵn(Vô lí)

Trường hợp $y\vdots d$ thì $85^x\vdots d$ nên $4\vdots d$

Nên $d=1$

Lại có $y^2+2y+2>y^2-2y+2$

Áp dụng bổ đề 

$a^b=xy$ với $(x,y)=1$ thì $x=(x_1)^b$ và $y=(y_1)^b$ với $(x_1,y_1)=1$. Chứng minh ở topic cũ  

Ta có $y^2+2y+2=17^x$

$y^2-2y+2=5^x$

 

Trừ vế theo vế, ta có

$4y=17^x-5^x$

Thế lại vào phương trình gốc

với $(a,b)=(17^x,5^x)$

Ta có $(a-b)^4-1024-256ab=0$ tương đương

$(a^2-2ab+b^2+8a+8b+32)(a^2-2ab+b^2-8a-8b+32)=0$ đến đây giải dễ rồi nhỉ

Ko biết cách này vào phòng thi được ko 

Vừa chợt kiếm ra ý tưởng khi giải TH sau, Có thể chặn được x

Không mất tính TQ, giả sử $x\leq y\leq z$ 
$\Rightarrow 4^{x}(1+4^{y-x}+4^{z-x})=a^2$
th1: ngoặc bên VT lẻ thì $1+4^{y-x}+4^{z-x}=(2k+1)^2\Rightarrow 4^{y-x-1}+4^{z-x-1}=k(k+1) \Leftrightarrow 4^{y-x-1}(1+4^{z-y})$
với k chẵn thì $\left\{\begin{matrix} 4^{y-x-1}=k & \\ 4^{z-y}+1 =k+1& \end{matrix}\right.$
nên z=2y-z-1 từ đó thay vào ptgt dc scp
tương tự với trường hợp k lẻ
th2: ngoặc bên VT chẵn thì x=y hoặc z=y (vô lí)
Vậy z=2y-x-1 (TM)

Why k chẵn thì nó lại bằng như thế

Anh cho em hỏi bất đẳng thức Minkowski là gì ạ? Em cảm ơn!

Google is the best

Hình nhu trên VMF cũng có 1 bài nói về nó rồi, e tìm đi

Em cũng ko biết đúng ko nhưng hình nhu đây là giả thiết catalan

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn $x^y+1=y^x$

Ví dụ $2^3+1=3^2$