Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{2a+b}{2a+c}+\frac{2b+c}{2b+a}+\frac{2c+a}{2c+b}\geq 3$
- ThienDuc1101 yêu thích
Gửi bởi bimcaucau trong 23-01-2022 - 15:07
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{2a+b}{2a+c}+\frac{2b+c}{2b+a}+\frac{2c+a}{2c+b}\geq 3$
Gửi bởi bimcaucau trong 08-11-2021 - 11:52
Cho $x+y+z=3$. Chứng minh rằng:
$4(xy+yz+zx) - 3xyz \leq 9$
thầy em gợi í dùng schur mà e chả biết làm sao T_T
Gửi bởi bimcaucau trong 16-10-2021 - 04:57
Hình như thiếu giả thiết $a,b,c,d$ đôi một phân biệt?
Đặt A là biểu thức trên. Trước hết nhận thấy:
$A> \frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1$.
Lại có $A<\sum\frac{a+c+d}{a+b+c+d}=3$.
Do đó $\sum\frac{a}{a+b}=2\Leftrightarrow \frac{b}{b+c}-\frac{b}{a+b}-\frac{d}{c+d}+\frac{d}{d+a}=0\Leftrightarrow \frac{b(a-c)}{(a+b)(b+c)}+\frac{d(c-a)}{(c+d)(d+a)}=0\Leftrightarrow \frac{(a-c)(b-d)(ac-bd)}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}=0\Leftrightarrow ac=bd$.
Giả sử $a+b+c+d=p$ là số nguyên tố.
Ta có $dp=d(a+b+c+d)=da+ac+dc+d^2=(a+d)(c+d)$.
Do đó $a+d$ hoặc $c+d$ chia hết cho p. Mà $0<a+d;c+d<p$ nên ta có điều vô lí.
Vậy...
có thiếu đôi một khác nhau thật bác ạ, hihi em nhầm
Gửi bởi bimcaucau trong 24-07-2021 - 21:17
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') có R < R' cắt nhau tại 2 điểm M,N. Đường kính MA của (O;R) cắt (O';R') tại C khác M. Đường kính MB của (O';R') cắt (O;R) tại điểm D khác M. Hai tia AD và BC cắt nhau tại E. I là trung điểm AB. Chứng minh rằng:
$EM.EN = EI^2 - OO'^2$
Gửi bởi bimcaucau trong 26-04-2021 - 17:19
em xin đóng góp bài giải cho các bác ạ
với k nguyên dương
ta có: $k=\sqrt{k^2}=\sqrt{1+(k-1).(k+1)}$
Áp dụng ta có:
$3 = \sqrt{1+2.4} = \sqrt{1+2.\sqrt{1+3.5}}=...=\sqrt{1+2.\sqrt{1+3\sqrt{}1+...\sqrt{1+(n-1)(n+1)}}}=\sqrt{1+2.\sqrt{1+3.5}}=...=\sqrt{1+2.\sqrt{1+3\sqrt{}1+...\sqrt{1+(n-1).\sqrt{1+(n)(n+2)}}}} > $ biểu thức ban đầu
vậy ta có đpcm
Gửi bởi bimcaucau trong 25-04-2021 - 11:43
cho n là một số nguyên dương lớn hơn 1. chứng minh rằng
$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{n\sqrt{n+1}}}}}<3$
Gửi bởi bimcaucau trong 21-04-2021 - 18:32
cho $0\leq a\leq b \leq c\leq 1$
tìm giá trị lớn nhất của
P=$(a+b+c+3).(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$
Gửi bởi bimcaucau trong 15-04-2021 - 20:57
cho x,y,z>0. CMR
$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}+\frac{x+2z}{x+z}\geq \frac{5}{2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học