toanhoc9

Cho dãy ($a_{n}$) xác định: $\left\{\begin{matrix}a_{1},a_{2}>0 & \\a_{n+2}=2^{n+1}+\frac{4^{n+1}}{2^{n}+a_{n}},n\geq 1 & \end{matrix}\right.$ Tính $lim \frac{a_{n+1}}{a_{n}}$.

Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC theo thứ tự tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại X,Y,Z. Đặt $M= BY\cap XZ; N=CZ\cap XY$. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của MY, NZ. Chứng minh rằng AI,YF,ZE đồng quy.

Cho tam giác ABC có $\angle BAC$=60 và I là tâm đường tròn nội tiếp. Trên các tia BA,CA theo thứ tự lấy các điểm E,F sao cho BE=CF=BC. Chứng minh rằng I,E,F thẳng hàng.

 Cho tam giác ABC cân tại A và ABC là tam giác nhọn. D là một điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho $\angle ADB<90$. Từ điểm C kẻ các tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ( M,N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của CM, CN. Giả sử PQ cắt đoạn thẳng BC tại E. Lấy điểm F trên đoạn thẳng AE sao cho $\angle EFC=\angle DAC$. Chứng minh rằng $\angle BFE=\angle BAC$.

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q thỏa mãn: $p^{3}+107=2q(17q+24)$

Giải phương trình: $2x^{3}+3x^{2}+4x+3=3x(x+1)\sqrt[3]{x+2}$

 Có 6 chiếc hộp, người ta bỏ vào mỗi hộp một số hạt đậu bất kì lần lượt là $k_{1};k_{2};k_{3};k_{4};k_{5};k_{6}$ sao cho

$k_{1}^{3}+k_{2}^{3}+k_{3}^{3}+k_{4}^{3}+k_{5}^{3}+k_{6}^{3}=2024$. Sau đó thực hiện thuật toán: Mỗi lần thực hiện chọn ngẫu nhiên ba hộp bất kỳ rồi bỏ vào mỗi hộp 1 hạt đậu. Hỏi sau một số lần thực hiện thì số hạt đậu trong 6 hộp có bằng nhau không?

Em cảm ơn anh.

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=5$.

 CMR: $a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\leq 8$

Cho x,y là hai số dương thay đổi có tổng bằng $\frac{17}{4}$. Tìm GTNN của biểu thức:

P= $x^{2}+11x+\frac{1}{y^{2}}+\frac{2x+11}{y}+\frac{3y}{xy+1}$

Hỏi tý nhé Bạn là người Thái Bình và vừa tham gia kỳ thi hsg tỉnh toán 9 đúng ko

Mình ở tỉnh Ninh Bình cơ. Mình phải làm một tập số học để ôn HSG mình chỉ còn mắc đúng bài trên nên mới hỏi không ngờ là của tỉnh Thái Bình.

Giải hệ phương trình; $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy & & \\ \sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3y+2}=y+5 & & \end{matrix}\right.$

Cho x,y,z>0 thỏa mãn: x+y+z=2023

CMR: $x\sqrt{\frac{yz}{y+2022z}}+y\sqrt{\frac{zx}{z+2022x}}+z\sqrt{\frac{xy} {x+2022y}}\leqslant \frac{2023}{\sqrt{3}}$

Cho a,b là hai số nguyên thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+ab+3(a+b)+2023$ chia hết cho 5. CMR: a-b chia hết cho 5.

Cho đa giác đều 24 cạnh $A_{1}A_{2}...A_{23}A_{24}$. Có tất cả bao nhiêu tam giác vuông nhưng không phải là tam giác vuông cân được tạo thành từ các đỉnh của đa giác trên?