Đến nội dung

dinhvu

dinhvu

Đăng ký: 15-03-2023
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

#745164 $minQ=\sum xy^2 - 18(x+y+z)$

Gửi bởi dinhvu trong 24-05-2024 - 21:27

GT suy ra $\sum \frac{1}{x}\leq 1$
Suy ra $Q+81\geq \sum (xy^2+\frac{81}{x})-18 \sum xy \geq 18 \sum xy -18 \sum xy=0$
Do đó $Q \ge -81$




#745105 Chứng minh đường thẳng OI song song với đường thẳng EF

Gửi bởi dinhvu trong 21-05-2024 - 00:08

Ý a bạn dùng $A, E, I, F$ đồng viên và $O, I, B, C$ đồng viên là được thôi. Ý b thì chú ý $AG$ cắt $(O)$ tại $S$ là trực tâm tam giác $BCJ$ là được. Ý c là biến đổi tỉ số. Mình nói vắn tắt vậy thôi tại sắp thi rồi nên không đủ thời gian gõ hết lời giải. 

Mình nghĩ là không nên dùng từ đồng viên nó kiểu không có từ nào chỉ í, chắc là bạn học ai đó nên dùng từ nội tiếp sẽ dễ hiểu hơn




#745097 giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi dinhvu trong 20-05-2024 - 00:55

Cộng 2 vế của phương trình ta có $(x-y)^2-3(x-y)+2=0$ hay $(x-y-2)(x-y-1)=0$ Đến đây thế vào phương trình đầu là xong




#745089 Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là số lập phương.

Gửi bởi dinhvu trong 19-05-2024 - 15:05

bạn định xét tiếp như nào nhỉ

Ta có $a^2+a+1 >2$ nên $a-1$ chỉ $=2$ hoặc $=1$




#745085 Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là số lập phương.

Gửi bởi dinhvu trong 19-05-2024 - 13:45

Suy ra $2p=(a-1)(a^2+a+1)$ Rồi xét trường hợp là ra mà nhỉ :v




#745076 Giải phương trình $\sqrt{2x+1}=\frac{16x^{5}+5x}{2x^{2}+2x+3}...

Gửi bởi dinhvu trong 18-05-2024 - 23:15

ĐKXĐ: $x \ge \frac{1}{2}$
Ta có VP $\ge 0$ nên có $x \ge 0$
Ta có $(2x+1)^2 \sqrt{2x+1} +5\sqrt{2x+1}=(2x)^5+5.2x$
Từ đây dễ có $\sqrt{2x+1}=2x$ nên đơn giản rồi




#745075 Chứng minh $x^{2011}+b^{2011}=a^{2011}+b^...

Gửi bởi dinhvu trong 18-05-2024 - 23:12

KMTTQ, giả sử $x>y$ và $a>b$ Suy ra $ab(a+b)=xy(x+y)$. Nếu $x+y=a+b=0$ thì dễ nên ta xét TH khác 0 
Suy ra $ab=xy$ hay $(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$ hay $x-y=a-b$ nên đơn giản




#745061 $n+t,n^2+t,n^3+t,....$ không là lũy thừa đúng

Gửi bởi dinhvu trong 18-05-2024 - 09:20

Ai có lời giải không ạ  :(  :(




#745005 chứng minh rằng $a=b^{d}$

Gửi bởi dinhvu trong 15-05-2024 - 00:05

Suy ra $(b^d-a)\vdots (c-b)$ Rồi ta chọn $c$ đủ lớn thì $b^d=a$




#744994 $n+t,n^2+t,n^3+t,....$ không là lũy thừa đúng

Gửi bởi dinhvu trong 14-05-2024 - 01:06

Chứng minh rằng nếu $t$ là một số tự nhiên thì tồn tại số tự nhiên $n$ 
a) Sao cho $n+t,n^2+t,n^3+t,....$ không là lũy thừa đúng
b) Thêm điều kiện $(n,t)=1$ ( Iran National Math Olympic 2012)




#744993 $\sum \sqrt{a+b}\ge 2+abc.$

Gửi bởi dinhvu trong 14-05-2024 - 00:56

Ta có $(\sum \sqrt{a+b})^2=2\sum a+2\sum \sqrt{(a+b)(b+c)}\geq 2(a+b+c)+2(a+b+c+\sum \sqrt{ab})$
$=4(a+b+c)+2\sum \sqrt{ab}(a^2+b^2+c^2)\ge 4+18abc \ge 4a^2b^2c^2+4+8abc\ge (2abc+2)^2$




#744971 Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thoả mãn $p^2-3p+7$ và...

Gửi bởi dinhvu trong 12-05-2024 - 22:49

Lời giải phải sửa thành trong 2 số này luôn có 1 số chia hết cho 5 nên từ đó =5 và ta tìm $p$ và thử lại




#744970 Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thoả mãn $p^2-3p+7$ và...

Gửi bởi dinhvu trong 12-05-2024 - 22:48

Cụ thể như sau:
Ta có: $p^2 - 3p + 7 \equiv p^2 - 3p + 2 (mod 5)$
$\equiv (p-1)(p-2) (mod 5)$
Lại có:
$p^2 - 7p + 17 \equiv p^2 - 7p + 12 (mod 5)$
$\equiv (p-3)(p-4) (mod 5)$
Như vậy, để $p^2 - 3p + 7$ và $p^2 - 7p + 12$ đồng thời là hai số nguyên tố, thì $p$ chia 5 phải có một số dư khác 1, 2, 3, 4; đồng nghĩa, $p$ chia hết cho 5.
Mà $p$ là một số nguyên tố, nên $p=5$.
Thử lại nhận thấy $p=5$ thỏa mãn, nên $p=5$ duy nhất thỏa mãn đề bài.
Cảm ơn hướng đi của bạn !

Bạn bị sai ở chỗ nếu chia hết cho 5 mà bằng 5 thì vẫn là số nguyên tố nhé




#744969 A=$\frac{x^{3}+3x-5}{x^{2}+2...

Gửi bởi dinhvu trong 12-05-2024 - 22:46

Thực ra $x$ thuộc $Q$ thì ta đặt $x=\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên, $b>0$ $(a,b)=1$               
Do đó ta có $A=\frac{a^3+3ab^2-5b^3}{a^2b+2b^3}$ nên $a$ chia hết cho $b$ hay $b=1$




#744953 Có bao nhiêu số 5 chữ số mà tổng các chữ số chia 4 dư 2.

Gửi bởi dinhvu trong 11-05-2024 - 10:17

Câu 1: 5 chữ số thì cho 4 chữ số đầu thoải mái. Rồi chữ số cuối điều chỉnh theo các số trc, ví dụ như tổng mấy số trc chia hết cho 4 thì thêm 2 hoặc 6. Ta thấy có 2 cách thêm chữ số cuối. Số các số: 9.10^3.2.

Câu 2: em ra 368 mà k bt đúng hay không nữa :(

Hình như câu 1 sai vì nếu 4 chữ số đầu chia 4 dư 2 thì thêm đc 0,4,8 là 3 chữ số