perfectstrong

Bài 5, thực sự thì anh tìm được 2 cách giải, hướng giải như sau:
C1: Đặt $z=x+y$, sử dụng phép thế, đưa về pt bậc 8 của $z$, biết trước 1 nghiệm $z=3$ và $z>0$
C2: Sử dụng phép thế trực tiếp, tính $y$ theo $x$ rồi dẫn về pt bậc 9 của $x$, biết trước 1 nghiệm $x=1$ và $x>0$.

Theo mình là không thể với thước thẳng và compa.
Nếu cho $m,n,p$ là các giá trị lượng giác thì không thể dựng $x$ bằng thước thẳng và compa.

Bài 2:
Đặt $2011=a$, viết lại pt:
\[\begin{array}{l}
\frac{{a{x^4} + {x^4}\sqrt {{x^2} + a} + {x^2}}}{{a - 1}} = a \\
\Leftrightarrow a{x^4} + {x^4}\sqrt {{x^2} + a} + {x^2} = {a^2} - a \\
\end{array}\]
Nếu $a-\sqrt{x^2+a}=0 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{a^2-a}$
Nếu $a-\sqrt{x^2+a} \neq 0 \Leftrightarrow a^2-x^2-a \neq 0$.
\[\begin{array}{l}
pt \Leftrightarrow {x^4}\left( {a + \sqrt {{x^2} + a} } \right) = {a^2} - {x^2} - a \\
\Leftrightarrow {x^4}.\frac{{{a^2} - {x^2} - a}}{{a - \sqrt {{x^2} + a} }} = {a^2} - {x^2} - a \\
\Leftrightarrow {x^4} = a - \sqrt {{x^2} + a} \\
\end{array}\]
Đặt $y=x^2 \geq 0; z=\sqrt{y+a}> 0$, ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = a - z \\
{z^2} = a + y \\
\end{array} \right.\]
Trừ 2 pt, ta có:
\[\begin{array}{l}
\left( {y - z} \right)\left( {y + z} \right) = - \left( {z + y} \right) \Leftrightarrow \left( {z + y} \right)\left( {y - z + 1} \right) = 0 \\
TH1:y + z = 0 \Leftrightarrow y = z = 0:False \\
TH2:y - z + 1 = 0 \Leftrightarrow y - 1 = z \\
\Leftrightarrow {y^2} - 2y + 1 = y + a \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 1 - a = 0 \\
\Leftrightarrow y = \frac{{3 + \sqrt {4a + 8} }}{2} = \frac{{3 + 2\sqrt {a + 2} }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt {a + 2} }}{2}} = \pm \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt {2013} }}{2}} \\
\end{array}\]
Kết luận:
\[S = \left\{ { = \pm \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt {2013} }}{2}} ; \pm \sqrt {4042110} } \right\}\]
Bài 3:
Đặt $x+y=a;x-y=b$, viết lại hệ pt:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} - zu + {z^2} - 3 = 0\left( 1 \right) \\
{b^2} - zb + 1 = 0\left( 2 \right) \\
\end{array} \right. \\
\left. \begin{array}{l}
{\Delta _{\left( 1 \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow |z| \le 2 \\
{\Delta _{\left( 2 \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow |z| \ge 2 \\
\end{array} \right\} \Rightarrow |z| = 2 \Rightarrow z = \pm 2 \\
\end{array}\]
Thế vào, chú ý $\Delta_{(1)}=\Delta_{(2)}=0$, tính ra $x,y$.
Bài 4:
Xét hàm số $f(t)=t^3-t^2z-ty-x$.
$hpt \Rightarrow f(a)=f(b)=f(c)=0 \Rightarrow a,b,c$ là nghiệm của $f(x)$. Mà $a,b,c$ đôi một khác nhau, $f(x)$ có bậc là 3 nên $f(x)$ có đúng 3 nghiệm $a,b,c$. Theo định lý Viete,ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = z \\
ab + bc + ca = - y \\
abc = x \\
\end{array} \right.\]

sao hom nay e cick vao 2 cai duong link dau tien ma khong dc nhi

Sao cái GSP5 của em lại yêu cầu giấy phép và em vẽ hình em không thể lưu nó lại vào , làm sao đây ?

Mình không biết rõ lắm, bạn có thể liên hệ trực tiếp với vietfrog để sửa link. Còn đây là link bản tiếng anh (và key ở dưới):
http://www.mediafire...y1pjcvodp8prcwp
http://www.mediafire...9terr8aqejtvo5a

Mấy "sư phụ" cho hỏi kí hiệu góc trong GSP làm thế nào. (hai góc bằng nhau ấy). Vẽ tam giác đều cho chuẩn à răng

- Vẽ kí hiệu góc thì em chọn nút có biểu tượng cây bút chì ở bên trái.
- Vẽ tam giác đều thì có 2 cách:
C1: Vẽ đoạn AB. Chọn A là tâm. Quay điểm B 1 góc góc 60 độ, ta được B'. $\vartriangle ABB'$ đều.
C2: Vẽ đoạn AB. Vẽ 2 đường tròn tâm A,B có bán kính là AB. Chúng cắt nhau tại 2 điểm C,D. $\vartriangle ABC;ABD$ đều.

Bài 1:
Giải bpt: \[\sqrt {{x^5} + {x^3} + x} \le \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} - \sqrt {{x^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \]
Bài 2:
Giải pt:
\[\frac{{2011{x^4} + {x^4}\sqrt {{x^2} + 2011} + {x^2}}}{{2010}} = 2011\]
Bài 3:
Giải:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - zx - zy = 3 \\
{x^2} + {y^2} + yz - xz - 2xy = 1 \\
\end{array} \right.\]
Bài 4:
Giải hệ sau với $a,b,c$ là tham số đôi một khác nhau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + ay + {a^2}z = {a^3} \\
x + by + {b^2}z = {b^3} \\
x + cy + {c^2}z = {c^3} \\
\end{array} \right.\]
Bài 5:
Giải:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {x^3}y + 9x = {y^3}x + {y^2}{x^2} + 9y \\
x\left( {{y^3} - {x^3}} \right) = 7 \\
\end{array} \right.\]

ĐKXĐ: $a \neq 0$.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}
f\left( {f\left( x \right)} \right) - x = a{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + bf\left( x \right) + c - x \\
= a{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - axf\left( x \right) + \left( {b + ax} \right)f\left( x \right) - \left( {b + ax} \right)x + a{x^2} + bx + c - x \\
= af\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - x} \right) + \left( {b + ax} \right)\left( {f\left( x \right) - x} \right) + f\left( x \right) - x \\
= \left( {f\left( x \right) - x} \right)\left( {af\left( x \right) + b + ax + 1} \right) \\
= \left( {a{x^2} + \left( {b - 1} \right)x + c} \right)\left( {{a^2}{x^2} + \left( {a + ab} \right)x + ac + b + 1} \right) \\
\end{array}\]
Tới đây thì chỉ việc xét $\Delta$ thôi.

Lời giải:
Vẽ D' đối xứng D qua AB; E' đối xứng E qua AC. Suy ra, DED'E' là hình bình hành nên $DE \parallel D'E'$.
Ta chỉ cần cm $AM \perp D'E'$. Đây là bài toán quen thuộc.
Gợi ý: Hạ $AH \perp D'E'$, cắt BC tại M'. Hạ $BL,CK \perp AH$. Chứng minh M' là trung điểm BC.

Lời giải
Vẽ đường thẳng (d) qua F song song với AB; (d') qua D song song với BC; (d'') qua B song song với FA.
(d) cắt (d') tại H; (d) cắt (d'') tại G; (d') cắt (d'') tại I.
Dễ thấy $\vartriangle IGH$ đều và ABGF; BCDI; FEDH là hình bình hành.
$IG=GH=HI \Rightarrow |FA-CD|=|AB-ED|=|BC-FE|$

Nhận xét trong trận đấu này:
Đề không quá dễ nhưng cũng không khó lắm. Tuy nhiên đã làm hầu hết MSSer mắc sai lầm (kể cả người ra đề).
Các em nên nhớ, trong THCS, chỉ được dùng 2 BĐT là Cauchy cho 2 số không âm và Bunyakovsky cho 2 bộ 2 số không âm.
Các BĐT khác, nếu muốn dùng phải chứng minh lại.
Các bài giải trên, phần đánh dấu X là phần chứng minh bị thiếu.
Trong bài này, chỉ trừ 4 điểm, nhưng thực tế, trong thi thật thì bài làm sẽ bị gạch không thương tiếc.
Tất cả lưu ý rút kinh nghiệm.

Lên cấp 3, em sẽ biết được rằng P,Q,A,B lập thành hàng điều hòa. Tức là $(PQAB)=-1$.
Trong bài này, có một tính chất hay là "tứ giác đẹp": tứ giác FBEA.
Tứ giác đẹp là tứ giác nội tiếp, có 1 đường chéo đồng quy với 2 tiếp tuyến đi qua 2 đỉnh còn lại.

Chuyên hay không, không thành vấn đề. Vấn đề là ở chỗ, ta đóng góp cho VMF thế nào:D

Lời giải:
\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x - 5}} + \sqrt[3]{{2x - 1}} = \sqrt[3]{{3x + 2}} - 2 \\
\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt[3]{{x - 5}} \\
b = \sqrt[3]{{2x - 1}} \\
c = \sqrt[3]{{3x + 2}} \\
\end{array} \right. \\
pt \Leftrightarrow a + b = c - 2 \\
{a^3} + {b^3} = {c^3} - 8 \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {c - 2} \right)\left( {{c^2} + 2c + 4} \right) \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + b = c - 2 = 0 \\
{a^2} - ab + {b^2} = {c^2} + 2c + 4 \\
\end{array} \right. \\
TH1:c - 2 = 0 \Leftrightarrow c = 2 \Leftrightarrow {c^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2:True \\
TH2:{a^2} - ab + {b^2} = {c^2} + 2c + 4 \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - 3ab = {\left( {c - 2} \right)^2} + 6c \\
\Leftrightarrow ab = - 2c \Leftrightarrow {a^3}{b^3} = - 8{c^3} \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {2x - 1} \right) = - 8\left( {3x + 2} \right) \\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 13x + 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{{ - 7}}{2} \\
x = - 3 \\
\end{array} \right.:True \\
\end{array}\]

Đây là tính chất cơ bản của hàng điều hòa.
Lời giải:
\[\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{PA.PB}}{{P{B^2}}} = \frac{{P{E^2}}}{{P{B^2}}} = \frac{{PE}}{{PB}}.\frac{{PF}}{{PB}} = \frac{{EA}}{{EB}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AQ}}{{FQ}}.\frac{{FQ}}{{BQ}} = \frac{{QA}}{{QB}}\]

d) $CI.CP=CB.CA$
Từ câu b, ta có: $CK=\dfrac{CI.CP}{CD}=\dfrac{CA.CB}{CD}$: cố định do A,B,C,D cố định.
Suy ra, K cố định. Vậy ta có đpcm.

Lời giải:
\[\begin{array}{l}
DKXD:x \in \left[ {0;1} \right] \\
\left( {2010 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt {1 - x} } \right) = x \\
\Leftrightarrow \left( {2010 + \sqrt x } \right).\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - x} }} = x \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
2010 + \sqrt x = 1 + \sqrt {1 - x} \left( * \right) \\
\end{array} \right. \\
\left( * \right) \Leftrightarrow 2009 + \sqrt x = \sqrt {1 - x} \Leftrightarrow {2009^2} + 2.2009\sqrt x + x = 1 - x \\
\Leftrightarrow 2{y^2} + 2.2009y + {2009^2} - 1 = 0 \\
{\Delta _y} < 0 \Rightarrow VN \\
S = \left\{ 0 \right\} \\
\end{array}\]