phuonganh_lms

1. Em thi A1 nên có tiếng anh nữa thì tốt
2. Ban điều hành nhiệt tình, tâm huyết, có kinh nghiệm
3. Ko nên để mỗi 95, nhưng các mem khác nếu muốn tham gia thì phải chuẩn bị kiến thức đủ.
Còn với lịch ôn thi em thấy là ko nên đi lần lượt theo đề như thế, vd như ở tuần 5-8 ôn tích phân nguyên hàm thì chưa chắc các bạn đã học đến (cứ tính là từ tháng 8 trở đi là bắt đầu học CT12), phần hình ko gian nên đẩy lên trước, bđt là phần khó lấy điểm nên để gần sau cùng ôn để các bạn có đủ kiến thức làm những phần còn lại.
Cuối cùng là rất mong có nhóm này

Mình chẳng biết lập playlist làm gì nhỉ, cơ mà cứ tham gia cho nó thêm đa dạng
1. In the end - Linkin Park
2. Numb - Linkin Park
3. Forever - Strato...
4. Remember the name - Fort Minor
5. Roulette - System of a Down

Thử cách này xem

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$

ĐKXĐ:................

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$

Xét phương trình sau:

$x\sqrt{y}(y-1)=3(x+\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow xy\sqrt{y}-x\sqrt{y}-3\sqrt{y}=3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}(xy-x-3)=3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}=\frac{3x}{xy-x-3}$

Thế vào pt còn lại:

$x^{4}-3\sqrt{y}=3x+y$

$\Leftrightarrow x^{4}-3.\frac{3x}{xy-x-3}=3x+y$

$\Leftrightarrow x^{4}(xy-x-3)-9x=(3x+y)(xy-x-3)$

$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{4}-9x=3x^{2}y-3x^{2}-9x+xy^{2}-xy-3y$

$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{2}y+3x^{2}-xy^{2}+xy-3x^{4}+3y=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3(x^{4}-y)=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-9(x+\sqrt{y})=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3x\sqrt{y}(y-1)=0$

$\Leftrightarrow x(y-1)(x^{4}-3x-y-3\sqrt{y})=0$

Vì $x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}=0$ chính là phương trình đầu của hệ nên ta có $2$ giá trị sau:

$\begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=0\\ y=1\Rightarrow x=-1 \end{bmatrix}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(x;y)$

$$\boxed{(0;0),(-1;1)}$$

Bài này còn thiếu 1 nghiệm $(2,4)$ nữa.
Cách của mình thế này
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - y = 3(x+\sqrt{y})}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y)} \end{array}} \right.$
$\Rightarrow x\sqrt{y^3}-x\sqrt{y}=x^4-y$
$\Leftrightarrow x\sqrt{y^3}-x^4=-(y-x\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{y^3}-x^3)=-\sqrt{y}.(\sqrt{y}-x)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{y}-x)(xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y})=0$
Với $\sqrt{y}=x$ thì thay vào pt đầu sẽ được 2 nghiệm là $(0,0),(2,4)$
Còn $ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$ thì mình chưa biết giải. Mọi người xem giúp.

2.Cho :
$ \begin{cases} u_0=\frac{1}{2} \\ u_{k}=u_{k-1}+\frac{1}{n}u_{k-1}^2 \end{cases} $.

Tìm $ \lim\limits_{n\to+\infty}u_n $

Bằng quy nạp ta cm đc $U_n>0 \forall n\ge1$
Xét $U_n-U_{n-1}=\dfrac{1}{n}(U_{n-1})^2>0$ với $\forall n\ge1$
Suy ra $(U_n)$ tăng
Giả sử $(U_n)$ có giới hạn $a$ $\Rightarrow \lim U_n=a>\dfrac{1}{2}$
Chuyển qua giới hạn $a=a+\dfrac{1}{n}.a \Leftrightarrow a\dfrac{1}{n}=0$
Để đẳng thức đúng với mọi $n$ thì $a=0$
Mà $a=0 <\dfrac{1}{2}$ (Vô lý)
Nên suy ra $\lim U_n= +\infty$

Câu 2:
1, Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}=1 & \\ x^{3}y-x^{2}+xy=1 & \end{matrix}\right.$
2,Giải phương trình sau:
$six(3x-\frac{\pi }{4})=sin2x.sin(x+\frac{\pi }{4})$
Câu 3
2,Cho 3 số $a,b,c> 0$ và ab+bc+ca=3
Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{b^{2}+3}+\frac{b^{3}}{c^{2}+3}+\frac{c^{3}}{a^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$

Cầu 2.
1. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}=1 (1)& \\ x^{3}y-x^{2}+xy=1 (2)& \end{matrix}\right.$
$(2) \Leftrightarrow (xy-1)(x^2+1)=0 \Leftrightarrow xy=1 (x,y \neq 0)$
Thay $y=\dfrac{1}{x}$ vào (1) ta được
$ x^4-x^2=0 \Leftrightarrow x=1,x=-1 \Rightarrow y=1,y=-1$
2.
$six(3x-\frac{\pi }{4})=sin2x.sin(x+\frac{\pi }{4})$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{2}(sin3x-cos3x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sin2x.(sinx+cosx)$
$(sinx+cosx)(3-4+sin2x)=0$
Từ đấy tìm ra nghiệm
Câu 3.
Ta có $\dfrac{a^3}{b^2+3}=\dfrac{a^3}{b^2+ab+bc+ca}=\dfrac{a^3}{(a+b)(b+c)}$
AM-GM: $\dfrac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{b+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$
$\Rightarrow VT \ge \dfrac{3}{4}(a+b+c)-\dfrac{4}{8}(a+b+c)$
$\Leftrightarrow VT \ge \dfrac{a+b+c}{4}$
Ta có $ ab+bc+ca \le \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2 \Leftrightarrow a+b+c \ge 3$
$\Rightarrow VT \ge \dfrac{3}{4}$ dpcm.
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

Câu 5. (4 điểm)
Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$$S = \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+ \frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)}$$

Ta có $\dfrac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}=\dfrac{a^2c^2}{(c+2)(2c+1)}$
$\ge \dfrac{4a^2c^2}{9(c+1)^2}$
Đặt $a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{x}$
$\Rightarrow ac=\dfrac{z}{y}, c+1=\dfrac{z+x}{x}$
Khi đó $ \sum \dfrac{4a^2c^2}{9(c+1)^2}=\sum \dfrac{4}{9}.(\dfrac{xz}{yz+xy})^2$
$\ge \dfrac{4}{27}.(\sum \dfrac{xy}{yz+xy})^2 \ge \dfrac{4}{27}.\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{3}$ (Nesbit)
Từ đây suy ra $MinS=\dfrac{1}{3}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

=$\lim_{n \to -\infty}$(-$x\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}$+$x\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{x^3}}$)=0

Sai rồi, nếu đặt $-x$ ra ngoài thì sẽ có dạng $-\infty.0$

Dạng tổng quát cho bài này:
Xác định CTSHTQ của dãy số $(U_n)$ với $U_{n+1}=\dfrac{aU_n+b}{cU_n+c}$ $ad-bc \neq 0, n\ge 1$ theo $U_1,a,b,c,d$

Xét phương trình $x=\dfrac{ax+b}{cx+d}(*)$ (PT điểm bất động)
TH1: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi đó ta tìm được 1 hằng số k để $\dfrac{U_n-x_1}{U_n-x_2}=k.\dfrac{U_{n-1}-x_1}{U_{n-1}-x_2}$
$U_n-x_1=\dfrac{aU_{n-1}+b}{cU_{n-1}+d}-x_1=\dfrac{aU_{n-1}+b}{cU_{n-1}+d}-\dfrac{ax_1+b}{cx_1+d}=\dfrac{(ad-bc)(U_{n-1}-x_1)}{(cU_{n-1}+d)(cx_1+d)}$
$U_n-x_2=\dfrac{(ad-bc)(U_{n-1}-x_2)}{(cU_{n-1}+d)(cx_2+d)}$
Nên $\dfrac{U_n-x1}{U_n-x_2}=\dfrac{cx_2+d}{cx_1+d}.\dfrac{U_{n-1}-x_1}{U_{n-1}-x_2}=k.\dfrac{U_{n-1}-x_1}{U_{n-1}-x_2}$ (với $k=\dfrac{cx_2+d}{cx_1+d}$)

Đặt $v_n=\dfrac{U_n-x_1}{U_n-x_2}\Leftrightarrow v_n=kv_{n-1}$
Từ đó áp dụng CSN, tìm được $v_n$ suy ra được $U_n$

TH2: Phương trình (*) có nghiệm kép $x_0$
Tương tự trên tìm được k để có $\dfrac{1}{U_n-x_0}=\dfrac{1}{U_{n-1}-x_0}+k$
Đặt $v_n=\dfrac{1}{U_n-x_0} \Leftrightarrow v_n=v_{n-1}+k$
Áp dụng CSC tìm được $v_n$ và suy được $U_n$

$U_n-6U_{n-1}+5U_{n-2}=-8$
Xét phương trình đặc trưng :$ x^2-6x+5=0 \Leftrightarrow x=5,x=1$
Suy ra nghiệm tổng quát của pt thuần nhất là $U_n^1=A.5^n+B$
Đến đây, ta sử dụng đến phương trình sai phân tuyến tính không thuần nhất.
Dạng $U_{n+2}+pU_{n+1}+qU_{n}=r$ r khác 0
Nếu $p+q \neq-1$ thì nghiệm riêng là $U_n^*=\dfrac{r}{1+p+q}$
Nếu $p+q=-1$
Khi $p \neq -2$ nghiệm riêng là $U_n^*=\dfrac{rn}{p+2}$
Khi $p =-2$ nghiệm riêng là $U_n^*=\dfrac{rn^2}{2}$
Từ dạng tổng quát trên ta tìm được nghiệm riêng của pt ko thuần nhất của bài là $U_n^*=\dfrac{-8n}{-6+2}=2n$
Ta có $U_n=U_n^1+U_n^*=A.5^n+B+2n$
$n=1 \Rightarrow 5A+B+2=1 \Leftrightarrow 5A+B=-1$
$n=2 \Rightarrow 25A+B+6=3 \Leftrightarrow 25A+B=-3$
Giải hệ ta được $A=0,B=-1$
Vậy $U_n=2n-1$

Kẻ đường cao $AH$.
Suy ra $BH=2.sin \dfrac{45}{2}.a$

Tam giác $ABC$ cân tại A. Kẻ đường cao $AH$, suy ra H là trung điểm của $BC$
Vậy $tanB=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{\sqrt{13^2-5^2}}{5}=2,4$

Câu II: (4 điểm)
1. Giải phương trình:
$16{\cos ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 4\frac{{1 - {{\tan }^2}x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} - 2\sin 4x$

ĐK: $cos x \not\equiv 0$
Pt $\Leftrightarrow 4(1-sin 2x)^2=4cos 2x-4.sin 2x.cos 2x$
$\Leftrightarrow 4(1-sin 2x)(1-sin 2x-4cos 2x)=0$
Đến đây dễ dàng tìm được nghiệm.

2. Giải phương trình: $\sqrt {4x + 5} + \sqrt {6x + 10} = {x^2} + 2x + 4$
3. Cho 3 số $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$. Chứng minh rằng: $\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \le 10$

2. $\sqrt {4x + 5} + \sqrt {6x + 10} = {x^2} + 2x + 4$
$\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}-1)+(\sqrt{6x+10}-2)-(x^2+2x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+1).(\dfrac{1}{\sqrt{4x+5}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{6x+10}+2}-x-1)=0$
Xét $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4x+5}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{6x+10}+2}-x-1$
$f(x)'=-(\dfrac{2}{\sqrt{4x+5}(\sqrt{4x+5}+1)^2}+\dfrac{3}{\sqrt{6x+10}.(\sqrt{6x+10}+2)^2}+1)<0$
Vậy pt có nghiệm $x=-1$
3.
Bđt $\Leftrightarrow 3+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y} \le 10$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y} \le 7$
Bđt trên cm giống như bđt trong đề thi thử đh số 2 của VMF.

Dùng đồng dư
$776^2 \equiv 1(mod3) \Rightarrow 776^{776} \equiv 1(mod3)$
$777^{777} \equiv 0(mod 3)$
$778^2 \equiv 1(mod3) \Rightarrow 778^{778} \equiv 1(mod3)$
$\Rightarrow A\equiv 2 (mod3)$

$\left\{\begin{array}{1}(x+y+2)(2x+2y-1)=0\\3x^2-32y^2+5=0\\\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2(x+y)^2+3(x+y)-2=0\\3x^2-32y^2+5=0\\\end{matrix}\right.$

Đến đây thế x hoặc y vào pt thứ 2....
Các câu kia có dạng rồi thì cứ thế mà làm thôi.