Câu 5: (3 đ)
Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 4018
$a_{1},...,a_{2011}$
$a_{i}\equiv j (mod4018)$
$i\in (1,2...2011)$
$j\in (-2009,-2008,....-1,0,1,.....2009)$
dễ thấy các số không cùng số dư vì nếu cùng số dư thì ch ỉ cần trừ cho nhau l à chia h ết cho 4018
vậy $(a_{i},a_{i^{,}})\equiv (j,j^{,})(mod 4018)$
ở đây $j,j^{,}$ phân biệt
có 2011 số mà ch ỉ t ìm đ ược nhiều nhất 2009 cặp số dư vậy tồn tài 2 số thuộc cùng một cặp số dư vậy có đpcm
Bài 1 đặt ẩn cho cái căn bậc 3
Bài 2 cauchy là xong
- nhungvienkimcuong yêu thích