minhhieu070298vn

Ta có : $1993^{1994}$ -1 chia hết cho 1993-1=1992 chia hết cho 4

do đó $1993^{1994}$ chia 4 dư 1 , suy ra 2.$1993^{1994}$ chia 4 dư 2

$\Delta$"=m²-2.1993¹⁹⁹⁴

nếu m là số chẵn thì $\Delta$" chia 4 dư 2 , không là số chính phương 

nếu m là số lẻ thì $\Delta$" chia 4 dư 3 , không là số chính phương

                    vậy có đpcm

Phân tích phân số $\frac{1}{4x+1}$ thành tổng của 3 phân số phân biệt có tử là 1 , mẫu là các số tự nhiên theo x

với a,b,c là các số thực thoả mãn a²+b²+c²=2(ab+bc+ac)và abc khác 0. CMR$\frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{2ab+c^{2}}}+\frac{\left | b-c \right |}{\sqrt{2bc+a^{2}}}+\frac{\left | c-a \right |}{\sqrt{2ca+b^{2}}}\geq 2$

 

$\frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}}+\frac{b^{2}}{2b^{2}+(c+a-b)^{2}} +\frac{c^{2}}{2c^{2}+(a+b-c)^{2}}\leq 1$

1) Bài nay dùng CÔ si ngược dấu chắc là ra:

$\sum \frac{a^2}{a+2b^2}=\sum a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}\geq \sum a-\frac{2ab^2}{2\sqrt{2ab^2}}= \sum a-\frac{\sqrt{2ab^2}}{2}\geq 3-2=1$

Mình thấy $a+2b^2\geq 2\sqrt{2ab^2}$ không thỏa mãn điều kiện xảy ra đẳng thức.

Bác nào làm giúp em bài này với :
Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. Đường tròn tâm $I$ có đường kính $BC$ cắt $AB,AC$ ở $D$ và $E$, đường thẳng $xy$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$. $K$ là trung điểm $DE$.
a, Chứng minh $DE//xy$
b, Chứng minh $IK\perp xy$

a) Có $\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$ do BDEC nội tiếp
$\widehat{ACB}=\widehat{xAB}=\frac{1}{2}$ số đo cung AB
Do đó$\widehat{xAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow$ DE song song xy
b) Có IK vuông góc với DE( tính chất). Do đó có đpcm( theo a)

cho số $x> 0$ thỏa mãn điều kiện $x^2+\frac{1}{x^2}=7$
Tính giá trị của biểu thức $x^5+\frac{1}{x^5}$

Có $(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=9\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3$( vì x>0)
$(x^2+\frac{1}{x^2})(x+\frac{1}{x})=7.3=21$
Rút gọn ta được: $x^3+\frac{1}{x^3}=18$
$(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})=7.18=126$
Rút gọn ta được: $x^5+\frac{1}{x^5}=123$

$\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x$

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.CMR trung điểm I của AH luôn nằm trên một đường tròn cố định

Tìm $\min$ $,$ $\max$ của biểu thức :
$\frac{x^2-(x-4y)^2}{x-4y^2}$ sao cho $x^2 + y^2 > 0$.

$A=(x^2+1)\sqrt{x^2+1}-x\sqrt{x^4+2x^2+5}+(x-1)^2$

Cho $S=1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[4]{9999}}$.
Chứng minh rằng : 1332<S<$\frac{4000}{3}$

Mọi người giúp em làm bài này với, chiều nay em phải nộp bài rồi!

MOD:Diễn đàn không phải là nơi giải bài tập về nhà cho bạn!Bài tập về nhà của bạn cũng sẽ được thảo luận nếu bạn nói rõ bạn làm được tới đâu hay đang tắc phần nào. Khi đó mọi người sẽ giúp đánh giá nhận định của bạn. Như vậy sẽ tốt hơn cho việc học toán của bạn: Học để hiểu chứ không phải học vì điểm!

Mình thấy bạn dùng nhiều dấu "<" quá, liệu nó có còn đúng không?

Cho $A=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2011\sqrt{2012}}}}}$.
Chứng minh rằng: $A<3

Có 1 bài thi chuyên Trần Phú Hải Phòng năm nay có bài giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}4x^2-x+\frac{1}{y}=1 & \\y^2+y-xy^2=4 & \end{matrix}\right.$
Em 4 cặp nghiệm là: $\frac{1}{2}$ và 2
$-\frac{1}{2}$ và 2
$\frac{1-4\sqrt{3}}{4}$ và $2\sqrt{3}-2$
$\frac{1+4\sqrt{3}}{4}$ và $-2\sqrt{3}-2$
Mọi người xem có đúng ko, vì nhiều bài giải em thấy họ thiếu nghiệm!!
------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.