minhhieu070298vn

Có bạn nào biết đề thi toán tuổi thơ quốc gia các năm học không? Bạn nào biết gửi link cho mình với! Mình cần gấp lắm!

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $P=\frac{x^{^{2}}+2x+3}{x^{^{2}}+2}$

Tìm min nè:
Có P=$\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2x^2+4x+6}{2(x^2+2)}=\frac{x^2+2+(x^2+4x+4)}{2(x^2+2)}=\frac{1}{2}+\frac{(x+2)^2}{2(x^2+2)}\geq \frac{1}{2}$.
Dấu"=" xảy ra khi x=-2
Tìm max:
Có P=$\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}=2-\frac{(x-1)^2}{x^2+2}\leq 2$.
Dấu"=" xảy ra khi x=1

1) so sánh 2 số
$\ 3^{210}$ và $\ 2^{350}$
2) Cho A= $\ 2^{1}+2^{2}+2^{3}+...+2^{59}+2^{60}$
Chứng minh rằng A + 3
3)
Cho phân số D=$\ \frac{3n+17}{n-3}$

a) tìm số nguyên n để biểu thức D là phân số?

b) tìm số nguyên n để biểu thức D là số nguyên?

4) Tính tổng sau :
A= $\ \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}$
5)
Chứng tỏ S là 1 số chính phương
S=1 + 3 + 4 + 5 + … + 2009 +2011

Bài 5:
Có $3+5+7+...+2011=1012035$( tổng các số lẻ liên tiếp đấy)
Nên S=1012036=$1006^2$

thanks nha!

Bài 4:
Có 2A=$\frac{2}{1.2.3}+...+\frac{2}{37.38.39}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}=\frac{370}{741}$

Bài 3:
a)D là phân số$\Leftrightarrow$$n\neq 3$
b) Có$D=\frac{3n+17}{n-3}=\frac{3(n-3)+26}{n-3}=3+\frac{26}{n-3}$
Để D là số nguyên thì N-3 là ước của 26. Chỉ cần giải ra là được n.

Bài 1:
Có $3^{210}=(3^3)^{70}=27^{70}$(1)
$2^{350}=(2^5)^{70}=32^{70}$(2)
Từ(1) và (2) suy ra:$3^{210}<2^{350}$

Làm nốt bài 2 nè:
Có$2^1+2^2+...+2^{59}+2^{60}=2(1+2)+2^3(2+1)+...+2^{59}(1+2)=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\vdots 3$(đpcm)

Bài 1
$X^{2} + \left ( \frac{X}{X+1}\right )^{2}=1$
Bài 3


-------------------
Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau trước khi gửi bài.

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

Lần này MOD sẽ sửa giúp bạn. Nếu ban còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.

Bài 1:
Có $x^2+(\frac{x}{x+1})^2=1\Rightarrow x^2(x+1)^2+x^2-(x+1)^2=0\Rightarrow (x^2-1)(x+1)^2+x^2=0$
$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm

Có MC+AC=MC+BC=MB.(1)
MD+AD=MD+DB>MB(2)
Từ (1) và (2) suy ra: MC+AC<MD_AD

cho tam giac ABC co \widehat{ABC}=55^{\circ}, tren canh AC lay diem D (D khong trung voi A va C)
a)Tinh AC, biet AD=4cm, CD=3cm
b)tinh so do cua\widehat{DBC}, biet \widehat{ABD}=30^{\circ}
c)Tu B dung tia Bx sao cho \widehat{DBx}=90^{\circ}. Tinh so do \widehat{ABx}
d)Tren canh AB lay diem E (E khong trung voi A va B). chung minh 2 doan thang BD va CE cat nhau

Bạn ơi lần sau gõ lệnh nhớ cho lệnh vào dấu Đô-la nhé ($$)

[

$x^2 + x + 12\sqrt{x + 1} = 36$.

Giúp em giải phương trình trên với, mai cô đã kiểm tra bài này rồi. Xin cảm ơn trước.

Đặt $y=\sqrt{x+1}$$\Rightarrow x+1=y^2\Rightarrow x=y^2-1$.
Có $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\Leftrightarrow x(x+1)+12\sqrt{x+1}=36$
Hay $(y^2-1)y^2+12y=36$.
Giải ra ta được $y=2$ và $y=-3$.
Với $y=2$ thì $x+1=4$ nên $x=3$
Với $y=-3$ loại vì $\sqrt{x+1}\geq 0$ mà $y=-3< 0$
Vậy x=3

Cho tam giác ABC cân tại C có góc C=80 độ. gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBA=30 độ và góc MAB=10 độ. Tính góc MCA

.......................................................................

MOD:
Nâng cao kĩ năng gõ $LATEX$ ở đây
Đặt tiêu đề bài viết thế nào để không bị ban nick?

Vẽ $\Delta ABD$ đều( D thuộc nửa mặt phẳng chứa C bờ AB.
Do đó $\Delta ACD=\Delta AMB$( c.g.c)$\Rightarrow$ AC=AM
$\Rightarrow \Delta AMC$ cân tại A.
Lái có $\widehat{CAM}=40^{\circ}$$\Rightarrow \widehat{MCA}=70^{\circ}$

$chung minh \frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots +\frac{99}{3^{99}} -\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}$

Đặt A=$\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^100}$
Suy ra: 3A=$1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow$ 4A=$(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}})-\frac{100}{3^{100}}$
Đặt B=$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}$
$\Rightarrow$ 3B=$3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}$
$\Rightarrow$ 4B=$3-\frac{1}{3^{99}}< 3$$\Rightarrow$ B$< \frac{3}{4}$
$\Rightarrow$ 4A$< \frac{3}{4}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}$$\Rightarrow$ A$< \frac{3}{16}$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$

Xét tam giác vuông BPK có KI là trung tuyến nên $KI=\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}AQ=AI$ nên I thuộc trung trực của AK.
Lại có HA=HK; EA=EK( AHKE là hình vuông), nên H và E cũng thuộc trung trực của AK.
Do đó H,I,E thẳng hàng.
Có AEKH là hình vuông nên EH vuông gọc với AK.(1)
Có $KI=\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}AQ$ nên tam giác AKQ vuông tại K.
Nên AK vuông góc với KQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra EH//KQ

Đề bài : Giải phương trình : $(x-7)^1-(x-7)^{11}=0$
p/s : Đề đơn giản . Chỉ nghĩ được thế này thôi .

Ta có: $(x-7)^1-(x-7)^{11}=0\Leftrightarrow (x-7)[x-(x-7)^{10}]=0 \Leftrightarrow$ $x-7=0$ hoặc $1-(x-7)^{10}=0$
$x-7=0\Leftrightarrow x=7$
$1-(x-7)^{10}=0\Leftrightarrow (x-7)^{10}=1\Leftrightarrow x-7=1$ hoặc $x-7=-1$
$x-7=1\Leftrightarrow x=8$
$x-7=-1\Leftrightarrow x=6$
Vậy phương trình có tập nghiệm {-1;6;8}

D-B=24.5
E=10
F=0
S=53.5

a)Xét $\Delta AEM$ có $\widehat{E}=90^{\circ}$, có EI là trung tuyến nên $EI=AI=MI$.
Do đó $\Delta AIE$ cân tại I$\Rightarrow \widehat{EIM}=2\widehat{IAE}$
Chứng minh tương tự có $\widehat{DIM}=2\widehat{IAD}$
$\Rightarrow \widehat{EIM}+\widehat{MID}=2(\widehat{EAI}+\widehat{IAD})$
Hay $\widehat{EID}=2\widehat{EAD}=2.30^{\circ}=60^{\circ}$
Lại có $EI=DI=\frac{1}{2}AM$$\Rightarrow \Delta EID$ cân tại I. Mà $\widehat{EID}=60^{\circ}$
$\Rightarrow \Delta EID$ đều.
Chứng minh tương tự có: $\Delta FID$ đều.
Do đó: $EI=IF=FD=DE$$\Rightarrow$ tứ giác IFDE là hình thoi
b)Gọi N là trung điểm của AH.
Có $\Delta ABC$ đều nên H là trực tâm cũng là trọng tâm $\Delta ABC$
$\Rightarrow AN=NH=HD$/
Có IN là đường trung bình $\Delta AMH$ nên IN//MH(1).
Có KH là đường trung bình $\Delta IND$ nên KH//IN(2).
Từ (1) và (2) suy ra: MK trùng KH(3)
Mà tứ giác IFDE là hình thoi nên $ID\cap EF={K}$.Hay $MK,ID,EF$ đồng quy tại K(4)
Từ (3) và (4) suy ra: $MH,ID,EF$ đồng quy tại K

Mình làm bài 2 bạn nhé.

a) Chứng minh: $2CH^2=CE.CA$
Xét tam giác CAH và tam giác CBE có: $\widehat{C}$ chung, $\widehat{AHC}=\widehat{BHE}=90$ độ
Do đó $\Delta CHA$ đồng dạng với $\Delta CEA$(g.g)
$\Rightarrow$ $\frac{CE}{CH}=\frac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CH$
Lại có CB=2CH ( $\Delta ABC$ cân tại A có AH là đường cao nên cũng là trung tuyến)
Nên CB.CH=2CH.CH=2$CH^2$$\Rightarrow$CE.Ca=2$CH^2$.
b)Chứng minh: $AH^2$=AI.AC.
Xét $\Delta AIH$ và $\Delta AHB$ có:
$\widehat{HAB}=\widehat{HAC}; \widehat{AHB}=\widehat{AIH}$
Do đó: $\Delta AIH$ đồng dạng $\Delta AHB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}$
$\Rightarrow AI.AB=AH^2$. Mà AB=AC$\Rightarrow AC.AI=AH^2$
c)Phần này tớ đang nghĩ bạn à.

Tìm x,y,z là các số nguyên dương:
$x^4+(x+1)^4=y^2+(y+1)^2$

tìm a,b sao lại có y vậy bạn.
mà nếu có y mình tưởng phải cho điều kiện chứ