Tìm kiếm
Nam
Đề bài đũng có thể là $\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$ (*)
Nếu đề bài là (*) thì kết quả là $\sqrt{2}-1$
- superbatman yêu thích
zipienie
#365727 Tính $\sqrt[3]{{2\sqrt 5 - 7}}$
Gửi bởi
trong 29-10-2012 - 16:02
Uh, theo mình thì để bài bày có lẽ sai
Đề bài đũng có thể là $\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$ (*)
Nếu đề bài là (*) thì kết quả là $\sqrt{2}-1$
Đề bài đũng có thể là $\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$ (*)
Nếu đề bài là (*) thì kết quả là $\sqrt{2}-1$
#365628 Khai triển $(a+b+c+d)^2$
Gửi bởi
trong 28-10-2012 - 20:34
Bài này thì bạn có thể áp dụng hằng đẳng thức $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
Với bài toán của bạn thì áp dụng hằng đẳng thức trên ta có
$$( a+b+c+d)^2=(a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2$$
Đến đây khai triển thì có được $(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd$
P/S: Mình đoán bạn học lớp 8
Với bài toán của bạn thì áp dụng hằng đẳng thức trên ta có
$$( a+b+c+d)^2=(a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2$$
Đến đây khai triển thì có được $(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd$
P/S: Mình đoán bạn học lớp 8
- nghiemthanhbach yêu thích
#365551 Giải phương trình sau:$6x^2-10x+5-(4x-1)\sqrt{6x^2-6x+5}=...
Gửi bởi
trong 28-10-2012 - 16:06
Đặt $u=\sqrt{6x^2-6x+5}\geq 0$ và $v=4x-1\geq 0$ thì phương trình đã cho trở thành
$$u^2-v-1-uv=0\iff (u+1)(u-v-1)=0$$
Trường hợp $u+1=0$ ta có $\sqrt{6x^2-6x+5}=-1$ (vô nghiệm vì $\sqrt{6x^2-6x+5}\geq 0$)
Trường hợp $u-v-1=0$ ta có $\sqrt{6x^2-6x+5}=4x$, phương trình này dễ dàng giải và cho nghiệm $x=\dfrac{-3+\sqrt{59}}{10}$ thỏa mãn.
Vậy $x=\dfrac{-3+\sqrt{59}}{10}$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
$$u^2-v-1-uv=0\iff (u+1)(u-v-1)=0$$
Trường hợp $u+1=0$ ta có $\sqrt{6x^2-6x+5}=-1$ (vô nghiệm vì $\sqrt{6x^2-6x+5}\geq 0$)
Trường hợp $u-v-1=0$ ta có $\sqrt{6x^2-6x+5}=4x$, phương trình này dễ dàng giải và cho nghiệm $x=\dfrac{-3+\sqrt{59}}{10}$ thỏa mãn.
Vậy $x=\dfrac{-3+\sqrt{59}}{10}$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
- quoctruong1202, NTHMyDream và Gioi han thích
#365318 Chứng minh $\frac{1}{{\sqrt 1 }}...
Gửi bởi
trong 27-10-2012 - 20:11
Ta có $\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}$
Như vậy thì $$\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}<\dfrac{1}{\sqrt{x}}<\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}$$
Lầm lượt thay $x=1,2,...,n$ vào bdt bên trái thì ta được
$$ \dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2 }} + \dfrac{1}{\sqrt{3 }} + .... + \dfrac{1}{\sqrt{n}} >2(\sqrt{n+1}-1)$$
Thay $n=35$ thì ta có điều phải chứng minh.
Như vậy thì $$\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}<\dfrac{1}{\sqrt{x}}<\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}$$
Lầm lượt thay $x=1,2,...,n$ vào bdt bên trái thì ta được
$$ \dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2 }} + \dfrac{1}{\sqrt{3 }} + .... + \dfrac{1}{\sqrt{n}} >2(\sqrt{n+1}-1)$$
Thay $n=35$ thì ta có điều phải chứng minh.
- Nguyen Hung Phong, Mai Duc Khai và Kir thích
#365286 Cmr : Nếu a>0, b>0, c>0 thì : $\frac{a}{...
Gửi bởi
trong 27-10-2012 - 19:18
Đó là do áp dụng bdt '' sắp xếp lại'' hay còn có tên tiếng anh là ''rearrangement inequality'' hoặc '' permutation inequality''
Bất đẳng thức ấy được định nhĩa như sau:
Cho hai dãy $$\begin{cases}a_1 \leq {a_2}\leq {a_3}\leq...\leq {a_n}\\b_1\leq {b_2}\leq {b_3}\leq...\leq {b_n}\end{cases}$$
Khi đó ta có $a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\geq{a_1 x_1+a_2 x_2+...+a_2x_n}\geq{a_1 b_n+a_2 b_{n-1}+...+a_n b_1}$
trong đó $(x_1,x_2,...x_n)$ là một hoán vị của $(b_1,b_2,...,b_n)$
Bất đẳng thức trên sẽ đổi chiều nếu một trong hai dãy đổi chiều.
Từ đây sẽ suy ra rất nhiều bdt hay như AM-GM, Trebusep,...
Bất đẳng thức này rất hay!
Nhân đây mình muốn ai có tài liệu về bdt thức này thì cho mình xin, mình cám ơn nhiều
Bất đẳng thức ấy được định nhĩa như sau:
Cho hai dãy $$\begin{cases}a_1 \leq {a_2}\leq {a_3}\leq...\leq {a_n}\\b_1\leq {b_2}\leq {b_3}\leq...\leq {b_n}\end{cases}$$
Khi đó ta có $a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\geq{a_1 x_1+a_2 x_2+...+a_2x_n}\geq{a_1 b_n+a_2 b_{n-1}+...+a_n b_1}$
trong đó $(x_1,x_2,...x_n)$ là một hoán vị của $(b_1,b_2,...,b_n)$
Bất đẳng thức trên sẽ đổi chiều nếu một trong hai dãy đổi chiều.
Từ đây sẽ suy ra rất nhiều bdt hay như AM-GM, Trebusep,...
Bất đẳng thức này rất hay!
Nhân đây mình muốn ai có tài liệu về bdt thức này thì cho mình xin, mình cám ơn nhiều
- thukilop, no matter what, chaugaihoangtuxubatu và 1 người khác yêu thích
#365251 Tìm giới hạn của dãy số $u_{n}=\frac{1}{n^...
Gửi bởi
trong 27-10-2012 - 16:12
a) Ta viết lại thành $u_n=\dfrac{1^2+2^2+...+n^2}{n^3}$
Áp dụng công thức $1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ , từ đó suy ra giới hạn cần tìm là $\dfrac{1}{3}$
Áp dụng công thức $1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ , từ đó suy ra giới hạn cần tìm là $\dfrac{1}{3}$
- ngminhtuan yêu thích
#365019 Giải phương trình: $x^4-2x^2+7x-12=0$
Gửi bởi
trong 26-10-2012 - 20:08
Ta sẽ dùng phương pháp ''hệ số bất định'' để làm bài này
Giả sử phương trình đã cho có thể phân tích thành tích của hai nhân tử có dạng
$$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4-2x^2+7x-12=0$$
Khi đó ta khái triển và đồng nhất hai vế ta thu được hệ phương trình sau:
$$\begin{cases} a+c=0\\ac+b+d=-2\\ab+bc=7\\bd=-12\end{cases}$$
Giải hệ trên ta thu được $a=-1,b=3,c=1,d=-4$ nên phương trình đã cho được phân tích thành
$$(x^2-x+3)(x^2+x-4)=0$$
Giải phương trình trên ta được hai ngiệm là $x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}$
P/S: Nếu biết cách phân tích đa thức thành nhân tử được học ở lớp 8 thì có thể nhanh hơn.
Giả sử phương trình đã cho có thể phân tích thành tích của hai nhân tử có dạng
$$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4-2x^2+7x-12=0$$
Khi đó ta khái triển và đồng nhất hai vế ta thu được hệ phương trình sau:
$$\begin{cases} a+c=0\\ac+b+d=-2\\ab+bc=7\\bd=-12\end{cases}$$
Giải hệ trên ta thu được $a=-1,b=3,c=1,d=-4$ nên phương trình đã cho được phân tích thành
$$(x^2-x+3)(x^2+x-4)=0$$
Giải phương trình trên ta được hai ngiệm là $x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}$
P/S: Nếu biết cách phân tích đa thức thành nhân tử được học ở lớp 8 thì có thể nhanh hơn.
- quoctruong1202 và hoclamtoan thích
#365013 $\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}...
Gửi bởi
trong 26-10-2012 - 19:57
ĐK: $x,y,z \geq{\frac{1}{4}}$. Cộng ba phương trình của hệ lại theo vế tương ứng ta có
$$2(x+y+z)=\sqrt{4z-1} +\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$$
Tiếp tục nhân hai vế của phương trình trên với $2$ ta được
$$4(x+y+z)=2\sqrt{4z-1} +2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4x-1}$$
$$\iff(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0$$
Từ đó suy ra $$\begin{cases}(\sqrt{4x-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4y-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4z-1}-1)^2=0\end{cases}$$
Vậy nghiệm của hệ là $(x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ ( thỏa mãn điều kiện $x,y,z\geq{\frac{1}{4}}$)
$$2(x+y+z)=\sqrt{4z-1} +\sqrt{4y-1}+\sqrt{4x-1}$$
Tiếp tục nhân hai vế của phương trình trên với $2$ ta được
$$4(x+y+z)=2\sqrt{4z-1} +2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4x-1}$$
$$\iff(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0$$
Từ đó suy ra $$\begin{cases}(\sqrt{4x-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4y-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{4z-1}-1)^2=0\end{cases}$$
Vậy nghiệm của hệ là $(x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ ( thỏa mãn điều kiện $x,y,z\geq{\frac{1}{4}}$)
- hoclamtoan, Mai Duc Khai, chaugaihoangtuxubatu và 1 người khác yêu thích
#365004 Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt{x+5}=5$
Gửi bởi
trong 26-10-2012 - 19:50
Uh, mình biết nhưng lúc mình đang sửa thì máy bị cut mạng nên bây giờ mới sửa được
- chaugaihoangtuxubatu yêu thích
#364998 Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt{x+5}=5$
Gửi bởi
trong 26-10-2012 - 19:39
ĐK $x\geq -5$
Đặt $y=\sqrt{x+5}\geq 0$ khi đó suy ra $y^2-x=5$. Ta có hệ sau:
$$\begin{cases} x^2+y=5\\ y^2-x=5\end{cases}$$
Trừ hai vế của phương trình trong hệ ta được $x^2-y^2+x+y=0 \iff (x+y)(x-y+1)=0$
Trường hợp $x+y=0 \iff x+\sqrt{x+5}=0$ ta tìm đuợc $x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}$ thỏa mãn
Trường hợp $x-y+1=0 \iff x-\sqrt{x+5}+1=0$, giải phương trình này ta được $x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ và $x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}$. Hai giá trị này chỉ có giá trị dương thỏa mãn điều kiện nên $x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},x=-\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ là nghiệm cần tìm.
Đặt $y=\sqrt{x+5}\geq 0$ khi đó suy ra $y^2-x=5$. Ta có hệ sau:
$$\begin{cases} x^2+y=5\\ y^2-x=5\end{cases}$$
Trừ hai vế của phương trình trong hệ ta được $x^2-y^2+x+y=0 \iff (x+y)(x-y+1)=0$
Trường hợp $x+y=0 \iff x+\sqrt{x+5}=0$ ta tìm đuợc $x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}$ thỏa mãn
Trường hợp $x-y+1=0 \iff x-\sqrt{x+5}+1=0$, giải phương trình này ta được $x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ và $x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}$. Hai giá trị này chỉ có giá trị dương thỏa mãn điều kiện nên $x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},x=-\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ là nghiệm cần tìm.
- chaugaihoangtuxubatu yêu thích
#364884 $$A=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y...
Gửi bởi
trong 26-10-2012 - 07:01
Biểu thức đã cho được viết lại thành $$A=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số hạng
$$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \dfrac{1}{2}$$
$$\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}\leq \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$$
$$\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\leq \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$$
Cộng ba vế của bất đẳng thức trên ta được $A\leq {\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=2,y=4,z=6$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số hạng
$$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \dfrac{1}{2}$$
$$\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}\leq \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$$
$$\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\leq \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$$
Cộng ba vế của bất đẳng thức trên ta được $A\leq {\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=2,y=4,z=6$
- HÀ QUỐC ĐẠT, WhjteShadow và chaugaihoangtuxubatu thích
#364814 Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-...
Gửi bởi
trong 25-10-2012 - 21:14
Ta đặt các điều kiện để căn thức có nghĩa:$2x^2+8x+6\geq 0 \iff x \leq 3, x\geq -1$
$x^2-1\geq 0\iff x\leq -1, x\geq 1$ và $2x+2\geq 0 \iff x\geq -1$.
Từ đây ta tìm được $x=-1$ và $x\leq -3,x\geq 1$
Vậy $x=-1$ là một nghiệm
Với $x\leq -3$ thì $VT>0$ còn $VP<0$ nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Đặt $u=\sqrt{2x^2+8x+6} \geq 0$ và $v=\sqrt{x^2-1} \geq 0$,
khi đó ta có hệ $$\begin{cases} u+v=2x+2\\ u^2-v^2=x^2+8x+1\end{cases}$$
Từ đây ta tìm được $v=\dfrac{3x-3}{4}$ (ta không xét $x=-1$ vì nó đã là nghiệm)
Vậy $\sqrt{x^2-1}=\dfrac{3x-3}{4}$ và ta dễ dàng tìm được $x=1$ là nghiệm (thỏa mãn điều kiện)
Vậy $x=\pm 1$ là các nghiệm cần tìm.
$x^2-1\geq 0\iff x\leq -1, x\geq 1$ và $2x+2\geq 0 \iff x\geq -1$.
Từ đây ta tìm được $x=-1$ và $x\leq -3,x\geq 1$
Vậy $x=-1$ là một nghiệm
Với $x\leq -3$ thì $VT>0$ còn $VP<0$ nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Đặt $u=\sqrt{2x^2+8x+6} \geq 0$ và $v=\sqrt{x^2-1} \geq 0$,
khi đó ta có hệ $$\begin{cases} u+v=2x+2\\ u^2-v^2=x^2+8x+1\end{cases}$$
Từ đây ta tìm được $v=\dfrac{3x-3}{4}$ (ta không xét $x=-1$ vì nó đã là nghiệm)
Vậy $\sqrt{x^2-1}=\dfrac{3x-3}{4}$ và ta dễ dàng tìm được $x=1$ là nghiệm (thỏa mãn điều kiện)
Vậy $x=\pm 1$ là các nghiệm cần tìm.
- minhdat881439 và chuot nhoc thích
#364770 Giải các phương trình :$\sqrt{x^{2}+2x}+\s...
Gửi bởi
trong 25-10-2012 - 19:57
Bài 1) ĐK: $x\geq\dfrac{1}{2}$.
Đặt $u=\sqrt{x^2+2x}\geq0$ và $v=\sqrt{2x-1}\geq0$ khi đó vế phải trở thành $\sqrt{3u^2-v^2}$ và phương trình đã cho trở thành:
$$u+v=\sqrt{3u^2-v^2}\iff u^2-uv-v^2=0$$ Ta giải ra được $u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}v$ (trường hợp $u=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}v$ loại vì $u,v\geq0$)
Với $u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}v\implies\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \sqrt{2x-1}$
Đến đây ta dễ dàng tìm được $x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$, nghiệm này thỏa mãn các điều kiện nên đó là nghiệm duy nhất cần tìm
Đặt $u=\sqrt{x^2+2x}\geq0$ và $v=\sqrt{2x-1}\geq0$ khi đó vế phải trở thành $\sqrt{3u^2-v^2}$ và phương trình đã cho trở thành:
$$u+v=\sqrt{3u^2-v^2}\iff u^2-uv-v^2=0$$ Ta giải ra được $u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}v$ (trường hợp $u=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}v$ loại vì $u,v\geq0$)
Với $u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}v\implies\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \sqrt{2x-1}$
Đến đây ta dễ dàng tìm được $x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$, nghiệm này thỏa mãn các điều kiện nên đó là nghiệm duy nhất cần tìm
- hoclamtoan và chuot nhoc thích
#364722 $\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx=\sqrt{3}...
Gửi bởi
trong 25-10-2012 - 17:08
Ta biến đổi như sau:
$$\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx=\sqrt{3}-4sinxtanx-4\sqrt{3}sinx$$
$$\iff (\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx-\sqrt{3})+(4sinxtanx+4\sqrt{3}sinx)=0$$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x-1)+4\sin x(\tan x+\sqrt{3})=0 $$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1)=0$$
Trường hợp $\tan x+\sqrt{3}=0 \iff x=\frac{-\pi}{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)
Trường hợp $\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1=0$ thì đặt $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ta có phương trình $t^4+(2\sqrt{3}-8)t^3+(2\sqrt{3}+8)t-1=0$ (đến đây thì ai có thể giúp mình giải tiếp không?)
$$\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx=\sqrt{3}-4sinxtanx-4\sqrt{3}sinx$$
$$\iff (\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx-\sqrt{3})+(4sinxtanx+4\sqrt{3}sinx)=0$$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x-1)+4\sin x(\tan x+\sqrt{3})=0 $$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1)=0$$
Trường hợp $\tan x+\sqrt{3}=0 \iff x=\frac{-\pi}{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)
Trường hợp $\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1=0$ thì đặt $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ta có phương trình $t^4+(2\sqrt{3}-8)t^3+(2\sqrt{3}+8)t-1=0$ (đến đây thì ai có thể giúp mình giải tiếp không?
)
- HSchamtien yêu thích
#364477 ${ (6 }^{ 2n }+{ 19 }^{ n }-...
Gửi bởi
trong 24-10-2012 - 17:01
Bài này có thể áp dụng tính chất đồng dư để giải. ta có $6 ^{ 2n }+ 19 ^{ n }- 2 ^{ n+1 }=6^{2n}-2^n+19^n-2^n$
Theo tính chất của đồng dư ta có $6^{2n}=36^n\equiv 2^{n}(mod 17)$ và $19^n-2^n\equiv 2^{n} (mod 17)$ nên ta có
$$6 ^{ 2n }+ 19 ^{ n }- 2 ^{ n+1 }\equiv 0 (mod 17)$$ Hay $${ (6 }^{ 2n }+{ 19 }^{ n }-{ 2 }^{ n+1 })\vdots 17$$.
Cách khác: Áp dụng tính chất $a^{n}-b^{n}\vdots (a-b)$, ta có $6 ^{ 2n }+ 19 ^{ n }- 2 ^{ n+1 }=6^{2n}-2^n+19^n-2^n$
Xét $6^{2n}-2^n=36^{n}-2^{n}\vdots 34$ nên $6^{2n}-2^n\vdots 17$ tương tự $19^n-2^n\vdots 17$.
Vậy ${ (6 }^{ 2n }+{ 19 }^{ n }-{ 2 }^{ n+1 })\vdots 17$
Theo tính chất của đồng dư ta có $6^{2n}=36^n\equiv 2^{n}(mod 17)$ và $19^n-2^n\equiv 2^{n} (mod 17)$ nên ta có
$$6 ^{ 2n }+ 19 ^{ n }- 2 ^{ n+1 }\equiv 0 (mod 17)$$ Hay $${ (6 }^{ 2n }+{ 19 }^{ n }-{ 2 }^{ n+1 })\vdots 17$$.
Cách khác: Áp dụng tính chất $a^{n}-b^{n}\vdots (a-b)$, ta có $6 ^{ 2n }+ 19 ^{ n }- 2 ^{ n+1 }=6^{2n}-2^n+19^n-2^n$
Xét $6^{2n}-2^n=36^{n}-2^{n}\vdots 34$ nên $6^{2n}-2^n\vdots 17$ tương tự $19^n-2^n\vdots 17$.
Vậy ${ (6 }^{ 2n }+{ 19 }^{ n }-{ 2 }^{ n+1 })\vdots 17$
- hoclamtoan và donghaidhtt thích
