Chủ đề này có 4 trả lời

[ngminhtuan]

$a,u_{n}=\frac{1}{n^{3}}\sum_{k=1}^{n}k^{2}$

$b,u_{n}=\frac{nsinn!}{n^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngminhtuan: 27-10-2012 - 15:04

[zipienie]

a) Ta viết lại thành $u_n=\dfrac{1^2+2^2+...+n^2}{n^3}$
Áp dụng công thức $1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ , từ đó suy ra giới hạn cần tìm là $\dfrac{1}{3}$

[Crystal]

$a,u_{n}=\frac{1}{n^{3}}\sum_{k=1}^{n}k^{2}$

Dùng tổng tích phân để giải.

Ta viết lại: ${u_n} = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {\frac{k}{n}} \right)}^2}} $.

Hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ xác định và khả tích trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ nên $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx$

Do đó: \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {{x^2}} dx = \left. {\frac{1}{3}{x^3}} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\]

[ngminhtuan]

Dùng tổng tích phân để giải.

Ta viết lại: ${u_n} = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {\frac{k}{n}} \right)}^2}} $.

Hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ xác định và khả tích trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ nên $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx$

Do đó: \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {{x^2}} dx = \left. {\frac{1}{3}{x^3}} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\]

Nếu không nhầm thì có phải mod xusint không ạ, em hỏi nốt ý sau nữa anh nhé

[alex_hoang]

Câu b thì ta có
\[\frac{{ - n}}{{{n^2} + 1}} \le \frac{{n\sin n!}}{{{n^2} + 1}} \le \frac{n}{{{n^2} + 1}}\]
Mà mặt khác
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - n}}{{{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{n}{{{n^2} + 1}} = 0\]
Như vậy thì
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sin n!}}{{{n^2} + 1}} = 0\]