sonksnb

Cho x,y,z la các số thực thoả mãn:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Tìm GTNN của:

$xy+yz+2zx$

Cho a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác. Chứng minh bất đẳng thức sau:

$\frac{ab}{c(c+a)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}$

Cho a,b,c dương. Chứng minh:

$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$

Tim cac ham so f(x) thoa man:

$f(x)=f(x+1),$,moi x

Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực thoả mãn:

$P(x).P(x-3)=P(x^{2})$

Cho x,y,z dương thoả mãn:$2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$.Tìm min:
$\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}$

Giai pt va hpt sau:
1.$1-2x-x^{2}=\sqrt{(x+1)(2-x)}$
2.$\sqrt[3]{x^{2}-2x+5}-\sqrt[3]{x^{2}-6x+10}=\sqrt[3]{5}$

mình thấy nó cứ làm sao ý

$\frac{1}{b^{2}-bc+c^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}}$

Không giảm tính tổng quát giả sử $c=$ min ${a,b,c}$ ta có
$\frac{1}{a^{2}-ab+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{1}{c^{2}-ca+a^{2}}$
$\geq \frac{1}{a^{2}-ab+b^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$
$=\frac{1}{3}(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}+(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}))$
$\geq \frac{1}{3}\left ( \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}+(a^{2}+b^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})\right )$
$\geq \frac{1}{3}\left ( 2+4 \right )=2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b$ , $c=0$

Không giảm tính tổng quát giả sử $c=$ min ${a,b,c}$ ta có
$\frac{1}{a^{2}-ab+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{1}{c^{2}-ca+a^{2}}$
$\geq \frac{1}{a^{2}-ab+b^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$
$=\frac{1}{3}(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}+(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}))$
$\geq \frac{1}{3}\left ( \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}+(a^{2}+b^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})\right )$
$\geq \frac{1}{3}\left ( 2+4 \right )=2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b$ , $c=0$

mình thấy nó cứ làm sao ý

Tam giác $ABC$ đều khi và chỉ khi :
$\sum_{A,B,C}\frac{1}{\sin{A}} - \sum_{A,B,C}\cot{A} = \sqrt{3}$
Chứng minh điều này.

e chém cách # z

bác chia 2 vế cua 2 pt cho y (xét y=0 trước )

khi đó đặt : y-x=a

( x²+1)/y =b(k biết làm thông cảm )

từ đó tự giải nha

Pt tương đương:$\sqrt[3]{x^3+\frac{3}{2}}=4x^3-x+3$ (1)
Đặt $\sqrt[3]{x^3+\frac{3}{2}}=t$
<=> $t^3=x^3+\frac{3}{2}$
<=> $2x^3-2t^3+3=0$ (2)
và PT(1) trở thành $4x^3-x+3-t=0$ (3)
Trừ vế của (2) và (3) ta được $x=-t$
hoặc $2x^2-2xt+2t^2-1=0$
TH1. $x=-t$ <=> $x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$
TH2. $2x^2-2xt+2t^2-1=0$
Trường hợp này các bạn tiếp tục nhé. Đến đây đẹp rồi.

ra pt bậc hai sử lí làm sao nua ban

Tim GTNN cua bieu thuc:
$\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}+\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Dau = xay ra khi nao