ua sao tu he thuc suy ra $a'^{2}\vdots b' , b'^{2}\vdots a'$ vay anh?
tại vì $ka'b' \vdots b', b'^2 \vdots b'$ nên cái còn lại cũng phải chia hết .
There have been 1000 items by triethuynhmath (Search limited from 09-06-2020)
Posted by triethuynhmath on 31-05-2013 - 22:33 in Số học
ua sao tu he thuc suy ra $a'^{2}\vdots b' , b'^{2}\vdots a'$ vay anh?
tại vì $ka'b' \vdots b', b'^2 \vdots b'$ nên cái còn lại cũng phải chia hết .
Posted by triethuynhmath on 04-05-2013 - 19:55 in Hình học
Cho tam giác $ABC$, ba đường cao là $AD;BE;CF$ Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ ở $G$. Đường tròn đường kính $BC$ cắt $AD$ ở $H$
C/m $GH$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$
Bài này vận dụng tí kiến thức THPT cũng có thể làm được.
Lấy $O$ là trung điểm $BC$. Áp dụng đường tròn 9 điểm Euler có $ODFE$ nội tiếp. Vậy nên áp dụng phương tích cho điểm $G$: $GD.GO=GF.GE$ lại áp dụng phương tích của điểm $G$ cho đường tròn đường kính $BC$: $GB.GC=GF.GE=GD.GO$ Vậy nên áp dụng hệ thức $Maclaurin$ ta có $(G,D,B,C)=-1$. Vậy nên: $\frac{GB}{DB}=\frac{GC}{DC}$ Mặt khác: $BHC=90^0$ nên theo định lý về chùm điều hoà ta có $HB$ là phân giác $GHD$. Vậy nên $\angle{GHB}=\angle{BHD}=\angle{HCB}=90^0-\angle{HBO}=90^0-\angle{BHO}$ Vậy nên $\angle{GHO}=90^0$ Vậy nên ta có đpcm....
P/s: Lâu rồi không trở lại VMF...
Posted by triethuynhmath on 21-04-2013 - 08:15 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
2/ $\cot x=\tan x+\frac{2\cos 4x}{\sin 2x}$
Đưa về: $\frac{2cos2x}{sin2x}=\frac{2cos4x}{sin2x}\Leftrightarrow cos2x=cos4x (sin2x \neq 0)$ Đến đây cơ bản ...
Posted by triethuynhmath on 21-04-2013 - 08:11 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
4/ $\sin 4x.\sin 7x=\cos 3x.\cos 6x$5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$
Dùng công thức đổi tích sang tổng: $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{11x}{2}))=\frac{1}{2}(cos(\frac{9x}{2})+cos(\frac{3x}{2}))\Leftrightarrow -cos(\frac{11x}{2})=cos(\frac{9x}{2})$ Đến đây dễ rồi
Posted by triethuynhmath on 21-04-2013 - 08:07 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$
Phương trình đã cho: $\Leftrightarrow 4cos^3x-3cosx=3sinx-4sin^3x\Leftrightarrow cos3x=sin3x$ Đến đây cơ bản rồi
Posted by triethuynhmath on 20-04-2013 - 12:29 in Tổ hợp và rời rạc
Đề bài: Chứng minh rằng hình chữ nhật $mxn$ có thể phủ kín bằng các quân L-Tri-mi-nô khi và chỉ khi :
$mn\vdots 3$ ^ $\begin{bmatrix} mn \vdots 2,m,n>1 \\ (m-3)(n-3) \geq 12 \end{bmatrix}$
Posted by triethuynhmath on 11-03-2013 - 09:20 in Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
Posted by triethuynhmath on 02-03-2013 - 20:01 in Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh bằng quy nạp. ( Mình tắt bước đầu nhé).ko làm holder được không?
Posted by triethuynhmath on 22-02-2013 - 21:14 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Dùng bất đẳng thức nhanh hơn chứ ^^.Phương trình : $cos^4x+(1-cosx)^4=\frac{1}{8}$
Posted by triethuynhmath on 22-02-2013 - 17:12 in Tài liệu - Đề thi
Mệt bạn ghê ^^ . Lập luận của bạn hoàn toàn thiếu tính Logic ^^.trong Th này thì do tổng là số nguyên tố nên phải chia hết cho 5
Posted by triethuynhmath on 22-02-2013 - 17:04 in Hình học
Từ D vẽ $DM//EF$ ($M$ thuộc $AC$).
1 đường thẳng cắt AB,AD,AC của hình bình hành ABCD tại E,F,O. Chứng minh: $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$
Posted by triethuynhmath on 19-02-2013 - 22:34 in Bất đẳng thức và cực trị
Từ giả thiết ta có:CMR với mọi a+b+c=abc
$\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}}\geq 1$
Posted by triethuynhmath on 26-01-2013 - 20:05 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Lời giải của bạn hình như đúng rồi nhưng còn $a=b=0$ nữa bạn àTrước hết ta có các bdt sau đúng với mọi số thực x,y :
$x^{2}+y^{2}\ge 2xy$
$(x+y)^{2}\ge 4xy$
Để ý rằng
$4(a^{3}+b^{3})(ab-a-b)=4(a+b)(ab-a-b)(a^{2}-ab+b^{2})$
Áp dụng mấy cái trên ta có
$4(a+b)(ab-a-b)\leq (a+b+ab-a-b)^{2}=a^{2}b^{2}$
và
$ab(a^{2}-ab+b^{2})\leq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
$\Rightarrow VP\leq \frac{ab(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
và ta có
$VT=\frac{(a^{2}+b^{2})^{3}}{8}\geq \frac{ab(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}$
=> dpcm
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=4$
Posted by triethuynhmath on 26-01-2013 - 18:03 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Mình không làm được trọn bài nào cả, mỗi bài viết được một ít à ((Mình được một bài :'P... tại một số phần kiến thức mình không dám làm vào nên chỉ biết ngồi nhìn ='))
không đam mê lắm với thi 30-4 ^^~
...chú Triết làm mấy bài nhỉ
(sr, spam :'P)
Posted by triethuynhmath on 26-01-2013 - 17:15 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Posted by triethuynhmath on 24-01-2013 - 22:31 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Phương trình đã cho tương đương:$x^4+x^2-\sqrt{2}x+2\Leftrightarrow x^4+3x^2+\frac{9}{4}-2x^2-\sqrt{2}x-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow (x^2+\frac{3}{2})^2-(\sqrt{2}x+\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow (x^2+\sqrt{2}x+2)(x^2-\sqrt{2}x+1)=0\Leftrightarrow ...$c) $x^{4}+x^2-x\sqrt{2}+2=0$
Posted by triethuynhmath on 24-01-2013 - 22:22 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Xét phương trình $(1)$.Giải hệ pt với $x,y,z$ là các số dương:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{3y}+\dfrac{1}{6z}=\dfrac{1}{\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{6}}\\ x+y^2+z^3=14 \end{matrix}\right.$
Posted by triethuynhmath on 24-01-2013 - 17:13 in Đại số
chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}> \sqrt{n}$
bài này chỉ đúng với $n >1$$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq 2(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}})$
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1}-1$
$2\sqrt{n+1}-2\geq \sqrt{n}$ Đúng với n$\geq$2
Posted by triethuynhmath on 24-01-2013 - 16:52 in Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng bất đẳng thức $Bunyakovsky$ : $\sqrt{a+2b}=\sqrt{\frac{3(a+b+b)}{3}}\geq \frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{\sqrt{3}}\Rightarrow \sqrt{\frac{a+2b}{3}}\geq \frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{3}$ Áp dụng tương tự rồi cộng lại là ra ngay đpcmBài toán:Cho $a,b,c > 0$: CMR
$\sum \sqrt{a} \leq \sum \sqrt{\frac{a+2b}{3}}$
__________
Chế !!!
Posted by triethuynhmath on 23-01-2013 - 22:58 in Bất đẳng thức - Cực trị
Câu này làm vầy được chứ nhỉ:Bai1 :Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $abc=1$ .Chứng minh rằng :
$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{1}{(c+1)^{2}}+\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1$
Posted by triethuynhmath on 23-01-2013 - 22:47 in Hình học
Rất đơn giản: $ 2\sqrt{MA.MB}$ là giá trị thay đổi không cố định nên đó không phải $MIn$BDT côsi. Em muốn hỏi khi áp dụng BDT côsi có cần vế phải hoặc vế trái xác định không
VD: Cho 2 điểm A,B xác định cùng phía vs (d). Tìm M thuộc d để MA + MB min
nếu dùng BDT côsi ta có : MA+MB >= 2can*(MAMB). tuy nhiên cách này kết quả là sai
Cách làm đúng là MA'+MB >=A'B. Với A' đối xứng A qua d .
Vậy cách làm của em sai ở chỗ nào . Mong mọi người giúp đỡ
Posted by triethuynhmath on 23-01-2013 - 22:04 in Bất đẳng thức và cực trị
Bunya: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq \sqrt{2(x-2+4-x)}=2$Chứng minh bất đẳng thức
a)$\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\leq2$
Posted by triethuynhmath on 23-01-2013 - 21:58 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
BÌnh tĩnh phán đoán. Điều kiện: $\begin{bmatrix} x\geq 7 \\ x\leq 3 \end{bmatrix}$Giải phương trình sau: $\sqrt[3]{{x - 7}} + \sqrt[3]{{x - 3}} = 6\sqrt[6]{{(x - 3)(x - 7)}}$
2 phương trình gây ức chế, nhất là phương trình đầu thử nâng bậc
Posted by triethuynhmath on 23-01-2013 - 18:00 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bạn có thể cập nhật đề đầy đủ luôn được không cho mọi người dễ xemsẵn tiện giải dùm mình bài này luôn đi cũng nằm trong đề của Gia Định luôn đó
\left\{\begin{matrix}
y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2} & & \\
8xy^3+2y^3+1\geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x-y)^2)} & &
\end{matrix}\right.
Posted by triethuynhmath on 23-01-2013 - 16:24 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 là dạng giống Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyên Toán trường THPT Lê Hồng Phong TPHCM. Có thể tìm xem. Ý tưởng: CHứng minh: $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ RỒi đặt $x=a^2+b^2+c^2$ áp dụng $AM-GM$ kết hợp điểm rơi.Bài 2:Cho a ,b,c là các số dương thoả mãn :a+b+c=3
CMR: $\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học