cho a,b,c>9/4 tìm min P=$\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}$
anh1999's Content
There have been 349 items by anh1999 (Search limited from 24-05-2020)
#531269 chứng minh AN đi qua trung điểm của BC
Posted by anh1999 on 31-10-2014 - 12:35 in Hình học phẳng
cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với AB;AC;BC lần lượt tại E,F,D DI cắt EF tại N chứng minh AN đi qua trung điểm của BC
#468111 cho 20132014 đường tròn
Posted by anh1999 on 01-12-2013 - 14:44 in Hình học
1.Cho 20132014 đường tròn trong mặt phẳng , hai đường tròn nào cũng cắt nhau tại hai điểm , không có ba đường tròn nào cũng đi qua một điểm . Biết rằng 20132014 đường tròn đó chia mặt phẳng thành k miền . Tính k
2.tính$\sqrt{3}$ với 18 chữ số thập phân 3.tính 4 chữ số của $13579^{18012005}$
#662161 $x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+$2(x+y-xy)=4$
Posted by anh1999 on 16-11-2016 - 20:08 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải hệ
#470185 bao nhiêu số?
Posted by anh1999 on 10-12-2013 - 21:19 in Giải toán bằng máy tính bỏ túi
trong tất cả các số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 có bao nhiêu số mà hai chữ số 2 ko đứng cạnh nhau
#549539 tìm pt đường thẳng sao cho tổng bình phương khỏng cách từ Ai đến nó là nhỏ nhất
Posted by anh1999 on 26-03-2015 - 15:07 in Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
cho n điểm A1,A2,...An và véc tơ a cố định tìm pt đường thẳng sao cho tổng bình phương khỏng cách từ Ai đến nó là nhỏ nhất
#469969 tính cạnh theo r
Posted by anh1999 on 09-12-2013 - 21:59 in Giải toán bằng máy tính bỏ túi
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E giả sử AD=AE tính tổng $AB^{2}+AC_{2}$ theo R
#567390 CMR:$ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên...thì $2a,a+b, c$ là...
Posted by anh1999 on 22-06-2015 - 08:44 in Số học
Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai $ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên khi biến số $x$ lấy giá trị nguyên bất kì thì $2a,a+b, c$ là các số nguyên và ngược lại
đặt f(x)=$ax^2+bx+c$
nhận thấy $\left\{\begin{matrix} f(0)=c\\f(1)=a+b+c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.$
do f(x) nguyên với mọi x nguyên nên f(0)=c là số nguyên
mặt khác $2(a+c)=f(1)+f(-1)\epsilon \mathbb{Z}$ => 2a là số nguyên
f(1) nguyên c nguyên nên a+b nguyên
ngược lại ta có 2f(x)=$2ax^2+2(a+b)x+2c-2ax$(1)
nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a;a+b;c nguyên nên => dpcm
#566796 Tính $Q=a^2+b^2+c^2+abc$
Posted by anh1999 on 19-06-2015 - 08:43 in Đại số
Cho các phương trình ẩn x:
$\left\{\begin{matrix}x^2+ax+1=0 (1)& & \\x^2+bx+1=0(2)& & \\x^2+cx+1=0 (3)& &\end{matrix}\right$.Giả sử tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3).Tính Q=a^2+b^2+c^2+abc
gọi $x_1;x_2$lần lượt là 1 nghiệm của (1)và(2)
khi đó theo vi-et thì $\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}$ cũng lần lượt là nghiệm của (1)và(2)
và ta có $x_1x_2;\frac{1}{x_1x_2}$là nghiệm của 3
theo vi-et ta có$\left\{\begin{matrix} a=-x_1-\frac{1}{x_1}\\ b=-x_2-\frac{1}{x_2}\\ c=-x_1x_2-\frac{1}{x_1x_2} \end{matrix}\right.$
nên $Q=4$(thay a;b;c bởi các nghiệm rồi khai triển)
#566625 $sin (3x-\frac{\pi }{4})=sin2xsin(x+\...
Posted by anh1999 on 18-06-2015 - 14:31 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
ta có $sin(2x)sin(x+\frac{\pi}{4})=sin(2x)cos(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1}{2}(sin(x+\frac{\pi}{4})+sin(3x-\frac{\pi}{4}))$
=> pt <=>$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$
<=>.....................
#663631 $\left\{\begin{matrix} 3y\sqrt{x...
Posted by anh1999 on 02-12-2016 - 16:50 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3y\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}y+8xy^2+1\\(\sqrt{x^2+1}-4x^{2}y+x)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} \end{matrix}\right.$
nhận thấy x=0 or y=0 ko là nghiệm của hệ
xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\y\neq 0 \end{matrix}\right.$
ta có
$(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$
<=>$\frac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$
<=>$\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}-1)$
<=>$\sqrt{x^2+1}+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}+1)$
<=>$\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$(*)
xét $f(t)=t\sqrt{t^2+1}+t$ trên R ta có
$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+1>0$
=> f(t) đồng biến trên R
từ (*) => $\frac{1}{x}=2y$
thế vào pt trên
#662924 $\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+ \frac{a+b}{c} \geq...
Posted by anh1999 on 24-11-2016 - 19:13 in Bất đẳng thức và cực trị
đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.
Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:
$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+ \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$
Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.
$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
$\geq \frac{4b}{a+c}+\frac{4a}{b+c}+\frac{4c}{a+b}$
#469933 (casio)$n^{69}=\overline{1986...}$ ,...
Posted by anh1999 on 09-12-2013 - 21:14 in Các dạng toán khác
do $n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$$n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$ (1) và $n^{121}=\bar{3333......}=>3333*10^{y}\leq n^{121}< 3334*10^{y}$(2) chia (1) cho (2) ta có $\frac{(3333*10^{y})^{4}}{(1987*10^{x})^{7}}\leq n< \frac{(3334*10^{y})^{4}}{()1986*10^{x})^{7}}$ hay $\frac{3333^{4}}{1987^{7}}*10^{4y-7x}\leq n<\frac{3334^{4}}{1986^{7}}*10^{4y-7x}$ =>4y-7x=11(vì n là số có 3 chữ số)=>100,915$\leq n<101,3929299$=>n=101
#565090 Tìm Min $P=xy-5x+2016$
Posted by anh1999 on 12-06-2015 - 08:27 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn, $(11x+6y+2015)(x-y+3)=0$. Tìm Min
$P=xy-5x+2016$
do x, y dương nên pt tương đương x-y+3=0
<=>y=x+3
đến đây thì thay vô P là được 1 pt bậc 2 rùi xét thôi
#563216 $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \ri...
Posted by anh1999 on 03-06-2015 - 15:17 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \right )\left ( 12+x \right )}=28-x$
dk $-12\leq x\leq 4$
đặt x+3=a
$\sqrt{(4-x)(12+x)}=b$(b$\geq$0)
pt trở thành $ab=\frac{a^2+b^2-1}{2}$
<=> $(a-b)^2=1$
<=>hoặc a-b=1 hoặc a-b=-1
đến đây xin nhường cho các bạn giải típ
#520740 Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3x+a=0...
Posted by anh1999 on 22-08-2014 - 16:02 in Đại số
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3x+a=0$
Gọi $t_1, t_2$ là hai nghiệm của phương trình: $t^2-12t+b=0$
Cho biết: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{t_1}=\frac{t_1}{t_2}.$ Tính a và b
xét $\Delta$ ta có
$\left\{\begin{matrix} a\leq \frac{9}{4}\\ b\leq 36 \end{matrix}\right.$
theo vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=a \\ t_1+t_2=12 \\ t_1t_2=b \end{matrix}\right.$
đặt $\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{t_1}=\frac{t_1}{t_2}=k$
ta có
$x_1=kx_2=k^2t_3=k^3t_4$
=> $x_1+x_2=kx_2+x_2=x_2(k+1)=3$(1)
ta lại có $t_1+t_2=\frac{x_2}{k}+\frac{x_2}{k^2}=\frac{kx_2+x_2}{k^2}=\frac{x_2(k+1)}{k^2}=12$(2)
từ (1) và (2) =>$\frac{3}{k^2}=12=>\left\{\begin{matrix} k=\frac{1}{2}\\ k=\frac{-1}{2} \end{matrix}\right.$
đến đây mình nghĩ xét 2 th tìm các nghiệm đó sẽ tìm được a,b thui
#469992 Cho dãy số: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3;.... Tính tổng của 2005...
Posted by anh1999 on 09-12-2013 - 22:33 in Giải toán bằng máy tính bỏ túi
#521176 Bài 2: Cho hai dây $AB,CD$ bằng nhau, cắt nhau tại $E$ tr...
Posted by anh1999 on 25-08-2014 - 13:59 in Hình học
Bài 1: Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$. Kẻ dây $CD$, $BD$ song song với nhau.
a/ Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật
b/ Dựng một dây cung $MN$ vuông góc vs $AC (MN<AB) $, cắt $AC, BD$ lầ lượt ở $E,F$. Chứng minh rằng $MN,EF$ có cùng trung điểm.
sai đề kìa phải là AC và BD song song chứ hoặc j đó đại loại thế chứ sao CD và BD song song được cắt nhau tại D mà
#469936 Tìm tất cả các số n có 3 chữ số sao cho $n^{69}=\overline...
Posted by anh1999 on 09-12-2013 - 21:21 in Giải toán bằng máy tính bỏ túi
vao link này: http://diendantoanho...21overline3333/ là có
#549540 CMR: $(a+b)cosC+(b+c)cosA+(c+a)cosB=2p$ với $p=\frac...
Posted by anh1999 on 26-03-2015 - 15:13 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
ta câng CM a.CosB+b.CosA=c (*)
thật vậy ta có VT*=$\frac{a^2+c^2-b^2}{2c}+\frac{b^2 +c^2-a^2}{2c}=c$
tương tự ta có a.CosC+c.CosA=b
b.Cos C+c.Cosb=a
cộng vế theo vế => dpcm
- Diễn đàn Toán học
- → anh1999's Content