a)$VT=\frac{1}{x}+\frac{4}{3-x}\leqslant 3<=>3x(3-x)\leqslant 3+3x<=>-3(x-1)^2\leqslant 0$ 

$=>x=1<=>y=2$

 

b)Theo $C-S$: $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geqslant \frac{(1+2+3)^2}{x+y+z}\geqslant \frac{36}{12}=3$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}$

mà $x+y+z=12=>(x,y,z)=(2,4,6)$

Theo $C-S$ là gì ạ?

Tìm các số nguyên dương $x;y;z$ sao cho:

a) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} \leq 3 & \\ x+y=3 & \end{matrix}\right.$ 

1. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

2. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi lúc về bằng nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

3. Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu?

Cho tam giác nhọn ABC, gọi $H$ là giao điểm của ba đường cao $AD, BK, CI$. CMR: $BH.BK+CH.CI=BC^2$

Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki bạn

Mình biết cách làm rồi, nhưng không biết trình bày sao cho đúng. 

1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$

Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình 

Cho $\triangle{ABC}$, đường thẳng $d$ không đi qua các đỉnh của $\triangle{ABC}$ và cắt các đường thẳng $BC, CA, AB$ theo thứ tự ở $E, F, G$. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{AG}{GB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}$?

1) Biết: $2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^{2013} = 2^a$ thì a là..? 

2) Tìm x biết: $\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{88} + \dfrac{1}{154} + .. + \dfrac{1}{x.(x+3)} = \dfrac{101}{1540}$ 

1, gọi giao điểm 2 đường chéo là O . dễ dàng cm 

$\bigtriangleup AOB \sim \bigtriangleup COD => \frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{18}{32}= \frac{9}{16}$

=> $\frac{OC}{AC}=\frac{16}{25}=> OC=\frac{16}{25}AC$

 xét tam giác ADC vuông tại D đường cao DO => $CD^{2}=OC.AC<=> 32^{2}=\frac{16}{25}AC^{2}<=> AC=40$

tương tự tính BD => $S ABCD$ 

2, $\widehat{AOB}=\widehat{COD}=180^{\circ}$

Bạn giải thích giúp mình bài 2 được không? Cảm ơn bạn.

1) Cho hình thang vuông $ABCD (\widehat{A}=\widehat{D}=90^0), AC  \perp BD.$ Biết $AB=18cm; CD=32cm$. Tính $S_{ABCD}=?$

2) Cho 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$

1) Tổng tất cả các nghiệm của $(x^2-1)(x^2-2)(x^2-3)...(x^2-2015)$ ??

2) Tập hợp các giá trị nguyên x để $\frac{2x^3-4x^2+x-6}{x-2}$ có giá trị nguyên là

Chứng minh biểu thức: $M=\frac{x+2}{x-1} . (\frac{x^3}{2x+2} + 1) - \frac{8x+7}{2x^3-2}$ luôn có giá trị không bé hơn 2 với mọi giá trị của $x \neq \pm 1$

Mọi người trả lời giúp mình bài trên với 

Chứng minh biểu thức: $M=\frac{x+2}{x-1} . (\frac{x^3}{2x+2} + 1) - \frac{8x+7}{2x^3-2}$ luôn có giá trị không bé hơn 2 với mọi giá trị của $x \neq \pm 1$

1) Tìm GTNN: $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$

Giải phương trình: $x^5-5x^4+6x^3+10x^2-21x-27=0$

Áp dụng bất đẳng thức $a^2 \ge 0$ 

Nhưng anh có cách nào mà không bấm máy cũng ra không ạ?

Cho tam giác $ABH$ vuông tại H có $AB=20cm, BH=12cm$. Trên tia đối HB lấy C sao cho $3AC=5AH$. Tính $AC$?

Tìm $x$ biết: $(x+3)^4+(x-3)^4=162$

1. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá $(7+4\sqrt{3})^7$

1. Trong 1 lớp học ngoại khóa, số học sinh nhỏ nhất có thể là bao nhiêu nếu như số học sinh nam trong đó nhỏ hơn 50% nhưng lớn hơn 40% ?

2. Với số tự nhiên n nhỏ nhất là bao nhiêu, để cho tồn tại, phần số có mẫu là n, và phân số đó nằm giữa 0,4 và 0,5 ?

3. Viết số $2^1$ và $5^1$ liên típ nhau dc 2 số có 2 chữ số là 25 

1. Cho hình bình hành $MNPQ$ thuộc hình bình hành $ABCD$ (không ở trung tâm) . $I, J , K , H$ lần lượt là trung điểm $AM, BN, CP, DQ$. Chứng minh $IJKH$ là hình bình hành.

2. Cho tam giác ABC đều, M thuộc BC, đối xứng với D qua AB, đối xứng với E qua AC, vẽ hình bình hành DNEM, giao điểm của DE và MN là O. Vẽ OO', AH, DD', EE', NN' lần lượt cuông góc với BC. I là giao điểm của AB và DM, Q là giao điểm của AC và EM. Chứng minh: AH = MI+MQ. (Ngoài cách chứng minh bằng diện tích của tam giác ra).