bạn chỉ cần dùng bđt này
$x^{5}+y^{5\geq }(xy)^{2}(x+y)$
sau đó thay 1 bằng xyz
cuối cùng áp dụng
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
thì ta tìm được max là 1
There have been 74 items by audreyrobertcollins (Search limited from 08-06-2020)
Posted by audreyrobertcollins on 29-11-2015 - 14:32 in Bất đẳng thức và cực trị
bạn chỉ cần dùng bđt này
$x^{5}+y^{5\geq }(xy)^{2}(x+y)$
sau đó thay 1 bằng xyz
cuối cùng áp dụng
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
thì ta tìm được max là 1
Posted by audreyrobertcollins on 03-12-2015 - 21:22 in Chuyên đề toán THCS
Bài 2 nhé
Đặt 2m + 3n = x2
* Nếu m lẻ hay m = 2k+1
$\Rightarrow 2^{m}\equiv 2^{2k+1}\equiv 2.4^{k}\equiv 2(mod 3)$
$\Rightarrow x^{2}\equiv 2^{m}+3^{n}\equiv 2+0\equiv 2(mod 3)$
( vô lí )
=> loại
----
* Nếu m chẵn hay m = 2k
ta có
$x^{2}= 2^{2k}+3^{n}$
$\Leftrightarrow x^{2}- 2^{2k}=3^{n}$
$\Leftrightarrow (x-2^{k})(x+2^{k})=3^{n}$
$\Rightarrow x+2^{k}=3^{u} và x-2^{k}=3^{v}(u$\geq$v\geq 0)$
$\Rightarrow 2^{2k+1}=3^{u-v}(3^{v}+1)$
hay $\Rightarrow 3^{u-v}=3^{0}\Rightarrow u=v\Rightarrow k=0$
hay x2=5 (vô lí )
vậy suy ra đpcm
Posted by audreyrobertcollins on 08-12-2015 - 19:27 in Bất đẳng thức và cực trị
bài này ở đề thi vào chuyên toán phan bội châu 20142015
Posted by audreyrobertcollins on 09-12-2015 - 16:42 in Bất đẳng thức và cực trị
$a+b\geq ab\left ( 4-a-b \right )=4ab-\left ( a+b \right )ab \Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( ab+1 \right )\geq 4ab$
lai có
$\left ( a+b \right )\left ( ab+1 \right )\geq 4ab$(am-gm)
vậy bđt được cm xong
Posted by audreyrobertcollins on 10-12-2015 - 20:27 in Số học
dễ dàng cm x và y là 2 số nguyên dương $1+x+x^{2}+x^{3}=\left ( x+1 \right )\left (x ^{2} +1\right )=19^{y}$
x=0 thì y=0(tm)
x=1 thì y không tm
x>1 ta có y>1$x^{2}+1\geq x+1$ và$x^{2}+1$chia hết cho x+1
mặt khác x chẵn nên x+1 lẻ vì vậy$\left (x ^{2}+1,x+1 \right )=1$
do đó x+1=1 ktm
vậy x=y=0
Posted by audreyrobertcollins on 07-01-2016 - 21:07 in Bất đẳng thức và cực trị
sao lại phải dùng schur nhỉ
giả sửa+b+c< 3\Rightarrow (a+b+c)^{3}< 27\Rightarrow \frac{(a+b+c)^{3}}{27}< 1
Posted by audreyrobertcollins on 21-04-2016 - 21:49 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình {x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2){x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)
từ pt2 suy ra $y^{2}=4+5x^{2}\rightarrow y^{3}=4y+5yx^{2}$ thế vào pt1
ta được $x^{3}=5yx^{2}+16x\rightarrow x(x^{2}-5xy+16)=0$
đến đây chắc mi giải ra rồi
Khi tôi đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi"-Roronoa Zoro(mi có câu hay đấy)
Posted by audreyrobertcollins on 21-04-2016 - 21:53 in Bất đẳng thức và cực trị
bạn cứ xem giải đề phan mà hồi sáng mới làm nhé
Posted by audreyrobertcollins on 26-05-2016 - 20:29 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đặt đk
bình phương pt1 ta được $x+1=y^{2}+2y+1$ ta suy ra $x=y^{2}+2y$
thay vào phương trình 2 biến đổi dài dòng ta đưa về thành pt$y^{6}+6y^{5}+12y^{4}+7y^{3}+y^{2}-2y-3=0$
dễ thấy pt này có 1 nghiệm là -1
từ đó giải tiếp ta suy ra được các nghiệm khác của pt
Posted by audreyrobertcollins on 04-06-2016 - 09:58 in Bất đẳng thức và cực trị
mi đang đùa tau phải không
$\sum \frac{ab}{3+c^{2}}=\sum\frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}}\leq \sum \sqrt{\frac{a^{2}.b^{2}}{2\sqrt{(a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2})}}}$
đến đây bạn hoàng dùng am gm là xong
bài quyền lợi
Posted by audreyrobertcollins on 04-06-2016 - 10:00 in Bất đẳng thức và cực trị
xóa cái dấu căn nhỏ ở dưới cái đánh nhầm
Posted by audreyrobertcollins on 07-06-2016 - 21:13 in Đại số
sau một số phép biến đổi bạn được đk và bt như thế này$(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc ; \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(abc)^{2}}=\frac{abc}{ab^{3}+bc^{3}+ac^{3}}$
hay ta cần cm đẳng thức $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})=1$(tự biến đổi)
ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3})=(a+b+c)^{3};bc^{3}+ac^{3}+ab^{3}=(ab+bc+ac)^{3}$(tự cm nhé nhớ sử dụng đk)
bây giờ bạn lắp vào là ra
Posted by audreyrobertcollins on 08-06-2016 - 22:53 in Bất đẳng thức và cực trị
bài nghệ an đây mà
Posted by audreyrobertcollins on 08-06-2016 - 23:25 in Bất đẳng thức và cực trị
ta có $a(a-1)(b-1)\geq 0\rightarrow a^{2}b+a\geq a^{2}+ab$tương tự ta suy ra
$\sum a^{2}b+ab+bc+ac\geq (a+b+c)^{2}-(a+b+c)= (a+b+c)(a+b+c-1)\geq 2(2-1)=2.1=2$
Posted by audreyrobertcollins on 27-06-2016 - 15:50 in Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Bài 2. Dễ dàng chứng minh được $(a+3)^{2}\geq 8a+8$
Ta có $\frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}+c(a+b)^{2}}=\frac{64}{(a+b)^{2}(c+1)8}\geq \frac{64}{(a+b)^{2}(a+3)^{2}}$
Lai có $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq (a+b)^{2}\frac{1}{4}$
Đến đây sử dụng $AM-GM$
Posted by audreyrobertcollins on 27-06-2016 - 19:45 in Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
thinhrost1 cứ làm mất hứng của mọi người
lần sau đang giải muộn muộn thôi nhé
Posted by audreyrobertcollins on 27-06-2016 - 22:23 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn: ab+bc+ac=3. Tìm min:
$\sum \frac{1}{a^{2}+1}$
Posted by audreyrobertcollins on 28-06-2016 - 14:31 in Số học
bài này có đúng không vậy
thật vậy nếu ta đặt p+q+r=a.a và p+q+r+3=b.b thì 3=(b-a)(b+a) do a,b là các số tự nhiên nên (b-a) và (b+a) đều là ước của 3
đến đây dễ thấy không có nghiệm nào cả
Posted by audreyrobertcollins on 28-06-2016 - 15:22 in Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c là các số thực dương tm ab+bc+ac=3 cm$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \sum \frac{c+(ab)^{2}}{a+b}$
Posted by audreyrobertcollins on 28-06-2016 - 23:04 in Bất đẳng thức và cực trị
bài 1 đầu tiên bạn biến đổi tương đương sau đó bạn sẽ phải chứng minh $b^{3}a+a^{3}b+1\geq 2ab+(ab)^{2}$
đến đây sử dụng am-gm$\frac{b^{3}a+a^{3}b}{2}\geq (ab)^{2}$ và$\frac{a^{3}b}{2}+\frac{b^{3}a}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq 2ab$
dấu bằng xảy ra khi a=b=1
Posted by audreyrobertcollins on 30-06-2016 - 21:07 in Bất đẳng thức và cực trị
ta có $\sum \sqrt{\frac{ab+ac}{a^{2}+bc}}=\sum \frac{ab+ac}{\sqrt{(a^{2}+bc)(ab+ac)}}\geq \sum \frac{2(ab+ac)}{(a+b)(a+c)}= \sum \frac{2(ab+ac)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
cộng lại ta được luôn vế phải
Posted by audreyrobertcollins on 03-07-2016 - 16:11 in Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Có ai có tài liệu về định lí pithot và ứng dụng của nó không? Mình xin cảm ơn
Posted by audreyrobertcollins on 15-07-2016 - 09:29 in Hình học
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp có các đường chéo cắt nhau tại $P$. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng $Euler$ của các tam giác $PAB,PBC,PCD,PAD$ đồng quy.
Tác giả : Rostas Vittasko
Posted by audreyrobertcollins on 17-07-2016 - 20:30 in Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
sao mình không tải được nhỉ (network error)
Posted by audreyrobertcollins on 08-08-2016 - 20:34 in Hình học phẳng
Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn tâm O. Lấy D trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. AB cắt DC tại M. Gọi đường tròn tâm I tiếp xúc trong với (O). E,F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm I với AB,DC. Chứng minh rằng tâm đương tròn nội tiếp tam giác ABC, DBC đều nằm trên đoạn EF.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học