Aops chưa giải à

ok rồi 

ai có hướng giải bài này không

Cho các số x,y thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=xy+2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{2}{1+y^{2}}-\frac{3}{1+2xy}$

Cho $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

P= 2$\sqrt{x^{2}+(y-8)^{2}}+\sqrt{(x-7)^{2}+(y-9)^{2}}$

Cho các số thực x,y thoả mãn: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:

P= xy+$\frac{64}{4-x-y}$

Cho các số x,y thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=xy+2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{2}{1+y^{2}}-\frac{3}{1+2xy}$

câu 1:

đầu tiên ta có BA vuông góc với mp(ADC) . Kẻ AH vuông góc DC ( H thuộc DC). Kẻ AK vuông góc với BH ta suy ra d(A,(BCD)) =AK. Từ đó ta dể tính được AH 

để ý góc DAC=90 ta tính được AD từ đó ta tính được chiều cao 

cụ thể thì góc đó phải là góc EC'B' chứ bạn

bạn có nhầm không góc C'ED là góc giữa 2 mp A'ACC' VÀ ABC  chứ

1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC =30, AB=4a, AA'=a.$\sqrt{13}$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB.

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ACC'A')

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và CC'.

2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao của hình chóp là SA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,CD.

a) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (BCM)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD

Cho phương trình f(x)=$ax^{2}+(b+c)x+(d+e)=0$ có nghiệm lớn hơn 1. Chứng minh rằng: phương trình $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e$ có nghiệm

tính nguyên hàm$\int x^{2}.(1-x)^{7}$

mọi người có thể cho mình hỏi câu số 36 trong đề minh hoạ năm nay tại sao lại là tham số thực nhỉ mình nghĩ phải là tham sô nguyên mới đúng chư

Cho tam giác $ABC$ không cân có tâm nội tiếp $I,$ tâm ngoại tiếp $O.M,N$ lần lượt là đối xứng của $B,C$ qua $IC,IB.X$ là tâm đường tròn $(AMN).$ Chứng minh: 

a) $MN \perp OI.$

b) $R_{AMN}=OI.$

c) $A,X,O,I$ đồng viên.

$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}=\sum \frac{a^{4}}{b^{2}a-abc+c^{2}a}$ Sau đó dùng svac-->(1)

ở vế trái thì bé hơn hoặc bằng a+b+c(2)

bđt khi và chỉ khi (1)>=(2)

đoạn này chỉ cần biến đổi tương đương ...cuối cùng đúng do bđt schur

Tìm tất cả dãy số nguyên vô hạn phần tử $a_1,a_2,...$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

a)  $a_1<a_2<a_3<....;$

b) Với mọi $i<j<k,$ không tồn tại $a_i,a_j,a_k$ thỏa mãn $a_i+a_j=a_k;$

c) Tồn tại vô hạn $k$ sao cho $a_k=2k-1.$

trước tiên ta nhận thấy pt có 1 ngh là f(x) đồng nhất bằng 0

ta thấy f(f(0))=0 thay y bởi f(0) trong pt đầu ta được f(x^2)=xf(x) suy ra f là hàm lẻ

suy ra luôn tồn tại số thực a thỏa f(a)=0

th1: a khác 0 lúc này thay x bởi a ta được f(x) là hàm hằng...... 

th2: suy ra chỉ có một giá trị là x=0 thỏa mãn f(x)=0 

thay x bởi -y ta được f(x^2)=x^2 mọi x thực 

lại có do tính lẻ của hàm f suy ra f(x)=x vs mọi x thực

Vậy.....

bài bất sử dụng bất đẳng thức chebyshev trực tiếp đoạn cuối có đánh giá một chút về hàm ta được đpcm bất đẳng thức xảy ra khi 3 số bằng nhau và bằng 1

bài pth có vẻ dễ xơi nhất 

dễ có f là một hàm đơn ánh ta chia 2 th như sau

th1 f(0)=-1 lúc này thay lần lượt x=y và x=0 rồi cho x=-f(x) ta tính được f(x)=-1 thử lại ktm

th2 f(0) khác 1 suy ra f là toàn ánh rồi suy ra f song ánh nên tồn tại duy nhất số thực a thỏa f(a)=0  

thế vào ta tính được a=0 hoặc f(0)=-1(đưa về th1)

khi a=0 hay ta có f(0)=a

thế lần lượt x=y,x=0 ta suy ra f(x)=x mọi x thực thử lại ta thấy thỏa vậy f(x)=x là nghiệm của bài toán

bài 1 cũng có thể dùng số hạng tổng quát và số chính phương mod cũng được

bài pth xét 4 TH dễ thấy f(2)=0 hoặc f(2)=2 

th1 f(2)=0, f(1)=0

th2 f(2)=0, f(1)=3

th3 f(2)=2, f(1)=2

th4 f(2)=2, f(1)=1

cuối cùng có 3 nghiệm hàm là f(x) đồng nhất bằng 2,0 hoặc f(x)=x  (x là số thực)

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $d,$ tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho $n! \vdots dn^{2}+1.$

Cho a,b là các số thực dương n là số nguyên dương Chứng minh rằng

$\sqrt[n]{\frac{a^{n}+b^{n}}{2}}\geq \sqrt[n-1]{\frac{a^{n-1}+b^{n-1}}{2}}

Tiện thể các ban có thể phát biều giúp mình bất đẳng thức về trung bình lũy thừa đi thừa vs nha

sao mình không xem được nhỉ

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn

f(f(x))=$-x^{2}$ mọi x thực chứng minh f(x)$\leq$0 với mọi x thực