1. Cho (O_1;R₁); (O₂;R₂) cắt nhau tại A và B(O₁, O₂ ở 2 phía đối với AB). 1 cát tuyến D qua A cắt (O₁),(O₂) tại C và D. Tiếp tuyến tại C của (O₁) cắt tiếp tuyến tại D của (O₂) tại M. Tìm vị trí của D để $\frac{MC}{R_{1}}+\frac{MD}{R_{2}}$ Max

2. Cho (O₁) và (O₂₎  có bk khác nhau và tiếp xúc ngoài tại A. 1 (O) thay đổi luôn tiếp xúc với O₁O₂ tại A và cắt (O₁), (O₂)tại B và C. CM: BC luôn đi qua 1 điểm cố định.

1. 1 dãy ô vuông xếp thành hàng ngang được đánh STT từ 1 đến 9. Mỗi ô có 1 viên bi. Hỏi sau 1 số bước hữu hạn có thể nhận được kết quả như sau hay k với cách chơi lấy 2 viên bi ở 2 ô khác nhau rồi chuyển sang 2 ô kề vs nó theo chiều ngược nhau:

a. Cả 9 viên cùng ở 1 ô.

b. K có viên nào ở ô lẻ.

c. 5 viên ở ô số 9.

2. Trên bảng ghi các số từ 1 đến 2016. Mỗi lần thay đồng thời tất cả các số bằng tổng các chữ số của nó đến khi ta nhận được 2016 số trên bảng mà mỗi số chỉ có 1 chữ số thì khi ấy trên bảng sẽ só bao nhiêu chữ số 1?

http://diendantoanho...ố-bai-hinh-kho/

http://diendantoanho...e-2#entry509787

7. $CD^{2}=CB.CA-BD.AD$ < CA.CB(Đpcm)

Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)\rightarrow x+y+z=1$

Cần CM: $\sum \sqrt{yz+x}\geq 1+\sum \sqrt{yz}$

Ta có: $y+z\geq 2\sqrt{yz}\Rightarrow x+y+z\geq x+2\sqrt{yz}$

$\Rightarrow x\geq 2x\sqrt{yz}+x^{2}$

$\Rightarrow x+yz\geq yz+2x\sqrt{yz}+x^{2}=(x+\sqrt{yz})^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x+yz}\geq x+\sqrt{yz}$

Tt cộng lại tc đpcm

http://tailieu.vn/do...009-224241.html

$\frac{1}{a^{3}(b+c)}=\frac{(abc)^{2}}{a^{3}(b+c)}=\frac{(bc)^{2}}{ab+ac}$

T² $\Rightarrow \sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{(bc)^{2}}{ca+ab}$

                           $\geq \frac{(ab+ba+ca)^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{2}$

                             $\geq \frac{\sqrt[3]{(abc)^{2}}}{2}=\frac{3}{2}$(dpcm)

Dấu ''=''  xr khi a=b=c=1

Ở đây nè! 

http://diendantoanho...1afrac1bfrac1c/

Đây!

http://diendantoanho...rac-x7-1x-11y5/

Vs a>0 tc: $\sqrt{1+a^{3}}=\sqrt{(1+a)(1-a+a^{2})}\leq \frac{2+a^{2}}{2}(1)$

Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow a=0 h a=2$

Áp dụng (1) tc: $\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}=\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+(2y)^{3}}}$

                         $\geq \frac{2}{(\frac{2y}{x})^{2}+2}=\frac{x^{2}}{2y^{2}+x^{2}}$

  $\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}=\sqrt{\frac{4}{1+(\frac{x+y}{y})^{3}}}$

                        $\geq \frac{4y^{2}}{(x+y)^{2}+2y^{2}}\geq \frac{2y^{2}}{x^{2}+2y^{2}}$

Dđ: P $\geq 1$

2. Xét $\frac{1}{k^{2}}=\frac{4}{4k^{2}}<\frac{4}{4k^{2}-1}$

                               =$\frac{4}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{2}{2k-1}-\frac{2}{2k+1}$(k$\in \mathbb{N}$,$\neq$0)

Xét (O) có 2 đk AB và CD nên ACBD là HV.

$\bigtriangleup COM~\bigtriangleup CED(g-g)$

$\Rightarrow \frac{CO}{CE}=\frac{OM}{ED}$(1)

$\bigtriangleup AMC~\bigtriangleup EAC(g-g)$

$\Rightarrow \frac{AC}{CE}=\frac{AM}{AE}$

Mà AC=$\sqrt{2}CO\Rightarrow \frac{AM}{AE}=\frac{\sqrt{2}CO}{CE}=\frac{\sqrt{2}OM}{ED}(do(1))$

$\Rightarrow \frac{OM}{AM}=\frac{ED}{\sqrt{2}EA}$

T²: $\frac{ON}{DN}=\frac{EA}{\sqrt{2}DE}$

Dđ: $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\geq \sqrt{2}$

Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow \frac{OM}{AM}=\frac{ON}{DN}$

$\Leftrightarrow \frac{ED}{\sqrt{2}EA}=\frac{EA}{\sqrt{2}ED}\Leftrightarrow ED=EA$

$\Leftrightarrow$ E là điểm chính giữa của cung AD nhỏ.

Ở đây nè bạn.

http://diendantoanho...e-2#entry509787

CM: $\vee$ a,b,c là các số thực ta có: 

a. $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$

b. $(a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)\geq 4(a+b+c+1)^{2}$

Ta có :$(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq (3+3/2(b+c)^2)(biến đổi tương đương)$

$(a^{2}+2)(b{2}+2)(c^{2}+2)\geq (a^{2}+2)(3+3(b+c)^2/2) \geq 3(a^2+2)(1+(b+c)^2)). Mà (a^2+2)(1+(b+c)^2/2)\geq (a+b+c)^{2}(BUNHIACOPXKI) Đpcm$

phải là $\frac{(b+c)^{2}}{2}$ chứ.

Đk: $-2\leq x\leq 2$

Đặt $\sqrt{2-x}=a,\sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=4$ thay vào a+b+ab=2 ta được: 

$a+b+\frac{(a+b)^{2}-4}{2}$=2...

Đến đây bạn tự giải tiếp.

Đây nè bạn.

http://diendantoanho...a-số-nguyen-tố/

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có AB<AC. 1 (K) đi qua A tiếp xúc với BC tại D cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại P và Q và cắt (O) tại E khác A. Tia ED cắt (O) tại F khác E. CM: $\frac{PQ}{BC}=\frac{DP.DQ}{DB.DC}$

Ở đây bạn!

http://diendantoanho...ơng-trinh-xyyx/

1. ĐK: x $\geq$ 2.5

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+2\sqrt{2x-5}-4}+\sqrt{2x-6\sqrt{2x-5}+4}=4$

$\Leftrightarrow \left | \sqrt{2x-5}+1 \right |+\left | 3-\sqrt{2x-5} \right |=4$

VT$\geq 4$ =VP nên $(\sqrt{2x-5}+1)(3-\sqrt{2x-5})\geq 0$

Mà $\sqrt{2x-5}+1> 0\veebar x\geq 2.5\Rightarrow ...$

1. ĐK: x$\geq 8$.

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}-3)-(\sqrt{x-8}-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-9)(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x-8}+1})=0$

x=9 là 1 n₀ của pt. N x khác 9 tc: $\sqrt{x}(\sqrt{x-8}+1)=\sqrt{x}+3$

$\Leftrightarrow \sqrt{x(x-8)}=3\Rightarrow x=9(l)$

Vậy x=9

 

$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{a+c}{b+d}$

chậm mất rồi

$\Rightarrow b+d=3b-d$

$\Rightarrow 2b-2d=0$

$\Rightarrow b=d$

$\Rightarrow b^2=d^2$

tính chất dãy tỉ số bằng nhau học ở lớp 7

 

Mình nghĩ chỗ này phải xét b+d$\neq$ 0 chứ!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9

       HẢI PHÒNG                                                               MÔN: TOÁN

                                                                                    NGÀY: 12/4/2016

                                                                                 THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1(2 điểm):

a, Cho x= $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính A=x³-6x+1976

b, Cho x,y,z>0 t/m: x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính B= $\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}$-$\sqrt{xyz}$

Câu 2(2 điểm): 

a. Cho x₁,x₂ là 2 n₀ pt: x²+px+1=0 và x₃, x₄ là 2 n_o pt: x²+qx+1=0. CM: (x₁-x₃)(x₂-x₃)(x₁+x₄)(x₂+x₄)=p²-q²

b. Giải hệ: x²+y²+xy=3

                  x²+2xy-7x-5y+9=0

Câu 2(2 điểm): 

a. Tìm các số nguyên dương x,y,z t/m: $2016(x-y\sqrt{2001})=2015(y-z\sqrt{2001})$ và x²+ y²+ z² là số nguyên tố. 

b. Cho x,y,z>0 t/m x+y+z=3. CM: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$

Câu 3(3 điểm): 

1. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ (O) đi qua 2 điểm B và C(O $\notin$ BC). Lấy điểm M bất kì trên cung BC nhỏ. Từ M kẻ MK, MH, MI vuông góc vs AB, AC, BC. KI cắt MB tại P, HI cắt MC tại Q. 

a. CM: PQ là tiếp tuyến chung của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ.

b. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đt ngoại tiếp các tam giác MKP,MHQ; D là TĐ của BC. CM: N, M, D thẳng hàng.

2. Cho (O), dây AB bất kì k đi qua O. Trên dây AB lấy P, Q t/m AP=PQ=PB. Kẻ bán kính OK, OH đi qua P, Q. CM: AK<KH.

Câu 4(1 điểm):

  Cho 2017 đường thẳng có tính chất mỗi đường thẳng cắt 2 cạnh đối của hình vuông cho trước thành 2 phần có tỉ số diện tích là 1:2. CM: có ít nhất 505 trong các đường thẳng trên đồng quy.

P/s: sor. Mình post đề hơi chậm.

        Đề năm nay cũng k khó lắm nhưng hơi thiếu thời gian.

4) $\begin{cases} y^2+y^2x=6x^2 \\ x^2y^2+1=5x^2 \end{cases}$

Bạn có thể tham khảo ở đây!

http://diendantoanho...endmatrixright/