Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),$ đường cao $AH,$ trung tuyến $AM,H'$ đối xứng $H$ qua $M.$ Tiếp tuyến tại $B,C$ CỦA $(O)$ cắt nhau tại $P.$ Kẻ $PE \perp AB(E \in AB),PF \perp AC(F \in AC).$ Chứng minh $E,F,H',M$ đồng viên.

Số sau chia hết số trước.

Chứng minh phương trình $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên dương.

1) Đặt $a=x+y; b=xy; d=(a,b);a=da_1;b=db_1; (a_1,b_1)=1$

2) Viết lại phương trình theo $a_1,b_1$.Từ đó dễ thấy $a_1=1$. Có a,b theo b_1

3)Do a,b là nghiệm của phương trình $X^2-aX+b=0$ nên Delta là số chính phương.Chặn 2 đầu số chính phương có pt vô nghiệm

Tìm đa thức hệ số nguyên $P(x)$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$ ta đều có $P(n)$ là ước của $2^n-1$.

https://diendantoanh...177555-fn-pn-1/

Cho (O) đường kính AB,đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A.I là 1 điểm cố định trên AB.DE là 1 dây cung thay đổi luôn đi qua I.BD,BE cắt d tại M,N

CM:AM,AN không đổi

(P/s:Lấy F đối xứng với O qua A rồi chứng minh FMB vuông góc là được nhưng mình vẫn chứng minh được...)

 Có (BMN) cắt AB tại P.

IENP nội tiếp nên $BI*BP=BE*BN=BA^{2}=const$

Do đó P cố định. AM*AN=AB*AP

Đó là e mà em! 

QUAN trọng là câu *e ý câu a,b,c,d mình lmf được hết rồi còn mỗi câu *e

Cho Tam giác ABC cân tại A . gọi H,k lần lượt là trung điểm BC,AC
a/ CM ABHK là hình thang
b/ trên tia đối HA lấy E sao cho H là trung điểm AE. CM ABCE là hình thoi
c/Vẽ 1 đường thẳng đi qua A vuông góc với AH cắt tia HK tại D. CM ABHD là hình bình hành
d/ CM AHCD là hình chữ nhật
*e/Vẽ HN vuông góc với AB gọi I trung điểm AN trên tia đối BC lấy M sao cho BM=BH. CM MN vuông góc với HI

T là trung điểm của NH. Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng

1) BNH và HNA

2) BTH và HIA

Kết hợp đường trung bình 

Tính tổng 

$\frac{1}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{5}{2^{3}}+...+\frac{2n-1}{2^{n}}$

Nhân 2 rồi trừ tổng ban đầu.

Chào các bạn. Các bạn giúp mình bài này với.
x^3-x-1=0. Cảm ơn các bạn nhe.

https://diendantoanh...-thức-cardano/
Nếu mình không nhầm thì ở trong nâng cao phát triển toán 9 của Vũ Hữu Bình cũng có nói qua

Lấy a-phân thức đầu.tương tự với 2 cái còn lại.
Dùng Cô si 2 số với mẫu số mỗi phân thức.
Và a√(bc)<=(ab+ac)/2
(ab+bc+ca)*3<=(a+b+c)^2

Do a+b+c=3.Do đó Cosi ngược dấu rồi dùng cô si với mẫu số. Cô si thêm lần nữa là ra

Tatìm min,max của bt vế trái bằng 2 bdt cơban sau:√(a+b)<=√a+√b
Và bdt √a+√b<=√(2a+2b).

Từ gt có 0=(y-1)(x-1)(z-1)

Xét đa thức P(x)-x bậc 17 có 18 nghiệm nên P(x)-x=0.

Gõ đề sai rồi em. 

Bờm sẽ ăn được tối đa là $n$ hạt. Điều đó xảy ra khi $m\geqslant n$ và ngay trong lượt đầu tiên, Bờm hốt trọn $n$ hạt

Có lẽ bạn đã hiểu sai đề bài rồi.Ý mình là trong mỗi trường hợp m,n cho trước thì số lượng lớn nhất là bao nhiêu.....(Thật ra bài này được lấy trong một đề kiểm tra lập trình).

Bờm và cuội mua được túi hạt dẻ gồm n hạt. Để chia phần chúng chia như sau:

Các đối thủ thay nhau thực hiện một nước đi.. Đối thủ dến phiên đi sẽ bốc một số lượng hạt dẻ là một số dương không vượt quá số nguyên m cho trước.Đối thủ nào thực hiện bôc những hạt dẻ cuối cùng khỏi túi sẽ được sẽ được ăn tất cả những hạt dẻ mà mình bốc được, còn đối thủ kia sẽ phải bỏ toàn bộ phần hạt dẻ của mình vào hộp và trò chơi bắt đầu từ đối thủ "không được ăn" này. Trò chơi được tiếp diễn cho đến khi tất cả các hạt dẻ đều bị ăn hết. Giả sử bờm đi trước thì bờm sẽ ăn được tối đa bao nhiêu hạt

 

Giải hệ pt
4√x+1 -xy√y^2+4 =0
√x^2-x*y^2+1 +3√x-1=x*y^2
Nhờ a chị giải giúp e bài này

ĐKXĐ: $x\geq 1; y> 0$

pt1:$\sqrt {\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}=\sqrt\frac{y^4+4y^2}{16}=\sqrt{\frac{y^{2}}{4}^{2}+\frac{y^{2}}{4}}$

từ đó có $xy^{2}=4$

Phương trình thứ 2 chỉ cần trừ liên hợp sẽ ra.

Giải hệ pt
4√x+1 -xy√y^2+4 =0
√x^2-x*y^2+1 +3√x-1=x*y^2
Nhờ a chị giải giúp e bài này

Tìm x,y thuộc Z thỏa xy=p(x+y) với p nguyên tố.

$(x-p)(y-p)=p^{2} $

Do $x-p\in Z$,  $y-p\in Z$ nên xét các trường hợp $(\pm 1;\pm p^{2}),(\pm p;\pm p)$.

Bạn nào gợi ý mình cách giải ý b với.

Kẻ đường cao CF', BE'.

Chứng minh OA vuông góc với E'F'

rồi chứng minh EF  song song với E'F'

$P(2^i)=i$ với mọi i tự nhiên bé hơn 11 hay i cố định cho trước?

Mọi i tự nhiên nhỏ hơn 11 bạn ạ.

Giải phương trình:  $cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx$

$cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x$

$\Leftrightarrow sin(\frac{5\Pi }{6}+x)=sin(\frac{\Pi}{3}+x)$.

Tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}=120^{\circ}$. Bán kính đường tròn nội tiếp $r=1$. Tính diện tích tam giác ABC.

Kẻ phân giác AD phân giác BE của góc B($E\in AD).

thì ED=r=1

Đặt AE=x;

Từ đó AB=2AD=2(x+1)

$\frac{AE}{ED}=\frac{AB}{BD}$ có BD theo x

Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABD timf được x. Qua đó tính được diện tích.

Cho đoạn thẳng AB,M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng 1 nữa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi  K là giao điểm của CP và NB.

CMR:

a)KC=KP

b)A,D,K thẳng hàng 

c)Khi M di chuyển giữa A và B thì khoản cách từ K đến AB không đổi

a) Goi giao của CD và BN là I thì tam giác NDI vuông cân Do đó CI=NM=NP.

Từ đó CIPN là hình bình hành nên CK=PK

b) Từ a) có NK=KI nên $\angle IDK=\angle MDA=45$ cộng góc có đpcm

c) E là chân đường vuông góc kẻ từ K đến AB thì KE là đường trung bình của hình thang ACPB nên KE=1/2(AC+BP)=1/2AB