Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c ta luôn có:
$(a+b+c)^5\geq 25\sqrt{5}(ab+bc+ca)(a-b)(b-c)(c-a)$
There have been 396 items by conankun (Search limited from 07-06-2020)
Posted by conankun on 15-04-2018 - 14:35 in Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c ta luôn có:
$(a+b+c)^5\geq 25\sqrt{5}(ab+bc+ca)(a-b)(b-c)(c-a)$
Posted by conankun on 15-04-2018 - 14:32 in Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c luôn có:
$\sqrt[3]{\frac{a^5(b+c)}{(b^2+c^2)(a^2+bc)^2}}+\sqrt[3]{\frac{b^5(c+a)}{(c^2+a^2)(b^2+ca)^2}}+\sqrt[3]{\frac{c^5(a+b)}{(a^2+b^2)(c^2+ab)^2}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
Posted by conankun on 15-04-2018 - 14:40 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0; a+b+c=3.CMR: $$\sqrt[3]{\frac{a^3+4}{a^2+4}}+\sqrt[3]{\frac{b^3+4}{b^2+4}}+\sqrt[3]{\frac{c^3+4}{c^2+4}}$
Posted by conankun on 05-06-2018 - 14:47 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số dương $a,b,c$ thoả mãn: $a^2+b^2+c^2=12$
CMR: $\frac{a+b}{4+bc}+\frac{b+c}{4+ca}+\frac{c+a}{4+ab}\geq \frac{3}{2}$
Posted by conankun on 15-09-2018 - 23:25 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Posted by conankun on 12-06-2018 - 12:32 in Tài liệu - Đề thi
Posted by conankun on 15-04-2018 - 11:50 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho 2 phương trình: $x^2+\sqrt{2}(a+\frac{1}{b})x+\frac{25}{8}=0(1)$
và $x^2+\sqrt{3}(b+\frac{1}{a})x+\frac{75}{16}=0(2)$
Trong đó $a,b>0, a+b=1$
CMR một trong 2 phương trình trên có nghiệm.
Posted by conankun on 29-04-2018 - 12:57 in Tài liệu - Đề thi
Posted by conankun on 05-04-2018 - 21:32 in Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Giải pt: $\frac{23}{\sqrt{(x-1)(2x+9)}}=x+1$
Posted by conankun on 06-04-2018 - 18:30 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y t/m $x^2+y^2=4$
Tìm max của $P=\frac{xy}{x+y+2}$
Posted by conankun on 06-06-2018 - 21:30 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $(x+2)(y+2)=\frac{25}{4}$. Chứng minh: $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}\geq \sqrt{5}$
Đề Hà Tịnh vòng 1
Có $[(x+2)+(y+2)]^2\geq 4(x+2)(y+2)=25\Rightarrow x+y\geq 1$
Lại có: $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}\geq \frac{x+y+4}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$ (BĐT Bunhia)
Posted by conankun on 12-06-2018 - 12:34 in Tài liệu - Đề thi
Posted by conankun on 13-06-2018 - 13:10 in Tài liệu - Đề thi
Posted by conankun on 03-07-2018 - 13:11 in Bất đẳng thức và cực trị
Có: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2\geq 2xy=6\\ (x+y)^2\geq 4xy=12\Rightarrow x+y\leq -\sqrt{12} \end{matrix}\right.$
Posted by conankun on 06-06-2018 - 20:32 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. CMR
$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ba}{\sqrt{a+ba}}\leq \frac{1}{2}$
$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{bc}{2}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}$
p/s: ))
Posted by conankun on 13-06-2018 - 13:04 in Tài liệu - Đề thi
Posted by conankun on 06-04-2018 - 20:45 in Bất đẳng thức và cực trị
em ơi, có tại đây: https://diendantoanh...b2c2fracc2c2a2/
Posted by conankun on 25-04-2018 - 15:12 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 3x^2=y(2-xy)\\ y^2=-x(xy+2) \end{matrix}\right.$
Posted by conankun on 11-04-2018 - 12:26 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Cho 6 điểm nằm trong một hình chữ nhật 3x4. Chứng minh rằng có 2 điểm có khoảng cách $\leq \sqrt{5}$
Ta chia hình chữ nhật thành 5 đa giác như hình vẽ:
Có 6 điểm mà chỉ có 5 hình nên theo nguyên lí Drichle sẽ tồn tại ít nhất 2 điểm thuộc cùng một hình
Và khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng đường chéo $ \leq \sqrt{1^2+2^2}\leq \sqrt{5}$
Posted by conankun on 11-04-2018 - 14:14 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a\geq \frac{1}{2}, \frac{a}{b}> 1$. Tìm min của: $\frac{3a^3+1}{6b(a-b)}$
Mk nghĩ bài này khá quen thuộc
Posted by conankun on 05-04-2018 - 13:19 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y là các số nguyên không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\left | 5x^2+11xy-5y^2 \right |$
Posted by conankun on 12-05-2018 - 13:14 in Số học
Chứng minh biểu thức S=$n^3(n+2)^2+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1$ chia hết cho 120, với n là số nguyên.
Ta có: $n^3(n+2)^2+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1=n(n^2(n+2)^2-1)+(n+1)(n^3-5n)=n(n+1)(n^3+3n^2+n-1)+n(n+1)(n^2-5)=n(n+1)(n^3+4n^2+n-6)=(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$
Dễ dàng chứng minh được tích 5 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 120
Nếu không biết thì tham khảo tại đây
Posted by conankun on 18-05-2018 - 20:34 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải hệ phương trình sau:
$ 2x^{2}y+y^{3}=2x^{4}+y^{6} $
$ (x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} $
$\boxed{\text{Bạn nhầm đề không}}$
Phải là x^6
$2x^2y+y^3=2x^4+x^6 \Leftrightarrow (x^2-y)(x^4+2x^2+x^2y+y^2)=0 \Leftrightarrow y=x^2$
Thế vào giải tiếp
Posted by conankun on 17-05-2018 - 10:49 in Số học
Đề bài: Cửa hàng nhận về một số lít nước mắm. Đợt I cửa hàng bán được 3/5 tổng số lít nước mắm đã nhận với giá 1800 đ một lít, tính ra cửa hàng được lãi 72000 đ. Đợt II cửa hàng bán 3/4 số lít nước mắm còn lại với giá 1700 đ một lít và thu được 24000 đ tiền lãi.
Hỏi cửa hàng đã nhận về bao nhiêu lít nước mắm? (Đáp số: 400 lít)
- Em suy luận được tới đây:
Gọi a là tổng số nước mắm cửa hàng có:$\frac{3}{5}a+\frac{3}{4}(a-\frac{3}{5}a)$
Gọi $a$ là số nước mắm cửa hàng nhận về, $k$ là giá thực của mỗi lít nước mắm
Ta có: $\left\{\begin{matrix} 1800.\frac{3}{5}a=k.\frac{3}{5}a+72000\\ 1700.\frac{3}{10}a=k.\frac{3}{10}a+24000 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1800.\frac{3}{5}a=k.\frac{3}{5}a+72000\\ 1700.\frac{3}{5}a=k.\frac{3}{5}a+48000 \end{matrix}\right. \Rightarrow 60a=24000\Rightarrow a=400$
p/s:
Posted by conankun on 14-04-2018 - 22:50 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho 1 bảng gồm $4x4$ ô vuông nhỏ, trên mỗi ô điền cách số tự nhiên $1,2,...,16$. Chứng minh rằng tồn tại $2$ ô kề nhau sao cho hiệu các số nằm trên $2$ ô này không nhỏ hơn $3$
Chuyển từ một ô bất kì sang ô kề nó gọi là một bước. Xét 2 ô ghi số 1 và số 16. Chuyển từ ô ghi số 1 đến ô ghi số 16 chỉ cần không quá 6 bước chuyển (nhiều nhất là 3 bước theo hàng ngang, 3 bước theo hàng dọc). Tồn tại một bước chuyển có hiệu lớn hơn hoặc bằng 3.
Thật vậy, giả sử tất cả các bước chuyển đều có hiệu nhỏ hơn hoặc bằng 2 thì từ số 1, qua không quá 6 bước chuyển tăng thêm không quá 12, không đạt đến số 16.
Suy ra đpcm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học