Câu 3: Đặt x^673=a,y^673=b.Phương trình trở thành
a^3=b^3-b^2-b+2.Lại có (b-1)^3<a^3<(b+3)^3
Do x,y nguyên nên a,b nguyên suy ra a=b,a=b+1,a=b-2.Thay vào giải là đc
Tuanmysterious's Content
There have been 34 items by Tuanmysterious (Search limited from 09-06-2020)
#710726 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Posted by
on 13-06-2018 - 09:27
in
Tài liệu - Đề thi
#710754 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Posted by
on 13-06-2018 - 11:22
in
Tài liệu - Đề thi
Câu 3b do S1=n(n+1)/2
Ta chứng minh S2019 chia hết cho n và (n+1)/2
Giả sử n lẻ thì (n+1)/2 nguyên.Dùng khai triển Niu-tơn ta có
a^(2k+1)+b^(2k+1) chia hết cho (a+b)
Gọi ưcln của n và n+1/2 là d do đó n và (n+1)/2 chia hết cho d
Suy ra n và n+1 cũng chia hết cho d nên 1 chia hết cho d suy ra d=1
Vậy n và (n+1)/2 nguyên tố cùng nhau -(đpcm)
Ta chứng minh S2019 chia hết cho n và (n+1)/2
Giả sử n lẻ thì (n+1)/2 nguyên.Dùng khai triển Niu-tơn ta có
a^(2k+1)+b^(2k+1) chia hết cho (a+b)
Gọi ưcln của n và n+1/2 là d do đó n và (n+1)/2 chia hết cho d
Suy ra n và n+1 cũng chia hết cho d nên 1 chia hết cho d suy ra d=1
Vậy n và (n+1)/2 nguyên tố cùng nhau -(đpcm)
#710759 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Posted by
on 13-06-2018 - 11:32
in
Tài liệu - Đề thi
1b) Phản chứng giả sử a+b khác 2
Cộng từng vế hai pt đầu bài ta có a^3+b^3-3(a^2+b^2)+5(a+b)-6=0 tương đương (a+b)[(a+b)^2-3ab]-3(a+b)^2+6ab+5(a+b)-6=0
Do a+b khác 2 nên 2[2^2-3ab]-3.2^2+6ab+5.2-6 khác 0 hay 0 khác 0(vô lý) suy ra đpcm
Cộng từng vế hai pt đầu bài ta có a^3+b^3-3(a^2+b^2)+5(a+b)-6=0 tương đương (a+b)[(a+b)^2-3ab]-3(a+b)^2+6ab+5(a+b)-6=0
Do a+b khác 2 nên 2[2^2-3ab]-3.2^2+6ab+5.2-6 khác 0 hay 0 khác 0(vô lý) suy ra đpcm
#710760 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TIN HÀ NỘI NĂM HỌC 2018-2019
Posted by
on 13-06-2018 - 12:10
in
Tài liệu - Đề thi
Câu 3 1.Đặt x=a/b,y=b/c,z=c/a thay vào suy ra (Q.E.D)
2.Dùng CBS và áp dụng KQ trên đpcm
2.Dùng CBS và áp dụng KQ trên đpcm
#710773 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm học 2018-2019
Posted by
on 13-06-2018 - 13:39
in
Tài liệu - Đề thi
Câu 3 Ta có x^2=2y^2+1 nên x lẻ mà
2y^2=(x-1)(x+1) chia hết cho 4 nên y chia hết cho 2.....
2y^2=(x-1)(x+1) chia hết cho 4 nên y chia hết cho 2.....
#710774 Đề thi TS vào lớp $10$ Chuyên QB năm $2018-2019$
Posted by
on 13-06-2018 - 14:19
in
Tài liệu - Đề thi
Câu 4: ta có (x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y) do 2018.2019 chia hết cho 3 nên (x-y) chia hết cho 3
Từ đề bài suy ra x-y cũng chia hết cho 9 nên x^3-y^3 chia hết cho 9. vô lí.ptvn
Từ đề bài suy ra x-y cũng chia hết cho 9 nên x^3-y^3 chia hết cho 9. vô lí.ptvn
#710776 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019
Posted by
on 13-06-2018 - 14:38
in
Tài liệu - Đề thi
Câu 2 a)Dùng phản chứng
b) Gọi (x0,y0,z0) là nghiệm dương của pt
Theo cm câu a đặt x0=4x1,y0=4y1,z0=4z1 thay vào pt ta đc
x1^3+2.y1^3+4.z1^3=5670 cntt x1,y1,z1 chia hết cho 4 suy ra 5670 chia hết 64(vô lí)
b) Gọi (x0,y0,z0) là nghiệm dương của pt
Theo cm câu a đặt x0=4x1,y0=4y1,z0=4z1 thay vào pt ta đc
x1^3+2.y1^3+4.z1^3=5670 cntt x1,y1,z1 chia hết cho 4 suy ra 5670 chia hết 64(vô lí)
#710781 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Posted by
on 13-06-2018 - 16:01
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $u\leq v$ . Cmr : $u^{3} - 3u \leq v^{3}-3v+4$
Do đk đề bài đặtv=u+x nên x không âm thay vào khai triển là được
#710782 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Quảng Nam năm 2018
Posted by
on 13-06-2018 - 16:08
in
Tài liệu - Đề thi
Câu 6 Dùng khai triển S.O.S
P/S: Có cách khác không các bạn
P/S: Có cách khác không các bạn
#710785 Đề thi chuyên Toán 2018-2019
Posted by
on 13-06-2018 - 16:29
in
Đại số
Câu 4 Giả sủ a>=b>=c>0
bđt tương đương (a^2-1)/(3a+căn (8a^2))+(b^2-1)/(3b+căn(8b^2))+(c^2-1)/(3c+căn(8c^3)) lớn hơn hoặc bằng 0
Có đc như trên là do chuyển vế và trục căn thức
Suy ra (a-1/a)/(3+căn(8+1/a^2))+(b-1/b)/(3+căn(8+1/b^2))+(b-1/b)/(3+căn(8+1/c^2)) (do chia cả tử và mẫu phân thức 1 cho a,phân thức 2 cho b,phân thức 3 cho c)
Tiếp tục áp dung trê bư sép cho 3 bộ đơn điệu tăng với gt là (a-1/a)+(b-1/b)+(c+1/c)=0 ta có (Q.E.D)
bđt tương đương (a^2-1)/(3a+căn (8a^2))+(b^2-1)/(3b+căn(8b^2))+(c^2-1)/(3c+căn(8c^3)) lớn hơn hoặc bằng 0
Có đc như trên là do chuyển vế và trục căn thức
Suy ra (a-1/a)/(3+căn(8+1/a^2))+(b-1/b)/(3+căn(8+1/b^2))+(b-1/b)/(3+căn(8+1/c^2)) (do chia cả tử và mẫu phân thức 1 cho a,phân thức 2 cho b,phân thức 3 cho c)
Tiếp tục áp dung trê bư sép cho 3 bộ đơn điệu tăng với gt là (a-1/a)+(b-1/b)+(c+1/c)=0 ta có (Q.E.D)
#710814 Ảnh thành viên
Posted by
on 13-06-2018 - 19:03
in
Góc giao lưu
Hay quá ! Có chuyện gì xảy ra vậy!!!????
Các bạn có dự định lập topic ôn hè không? Nếu có mn tham gia vs
Các bạn có dự định lập topic ôn hè không? Nếu có mn tham gia vs
#710815 $$a^{3}+ b^{3}+ c^{3}\geqq a^...
Posted by
on 13-06-2018 - 19:26
in
Bất đẳng thức và cực trị
Biểu diễn cơ sở S.O.S hoặc áp dụng bđt hoán vị có ngay (Q.E.D)
#710831 Cho A=(a+b)^{2}-2a^{2};B=(a+b)^{2}-2b^{2...
Posted by
on 13-06-2018 - 23:01
in
Số học
Câu này trong đề khtn đã có đáp án xem trong blog toán của khoa linh
#710855 $$a^{3}+ b^{3}+ c^{3}\geqq a^...
Posted by
on 14-06-2018 - 11:13
in
Bất đẳng thức và cực trị
Thật thế ! Bài này có vẻ đã được làm mạnh? Nhờ việc thay đổi giả thiết chăng?
#710857 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Posted by
on 14-06-2018 - 11:29
in
Bất đẳng thức và cực trị
$Cho \sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y-2}-x^{3} Tìm GTNN của P = x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10$
Dùng tính chất đơn điệu của hàm số ta có x=y thay vào P tìm được min
#710861 Cho a,b,c là các số thực thỏa a+b+c=1
Posted by
on 14-06-2018 - 11:54
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cả hai bài này đều dùng phương pháp U.C.T và xét trường hợp bạn có thể tham khảo trong sách bđt của thầy Cẩn
#710956 Đề tuyển sinh Vào 10 chuyên toán
Posted by
on 15-06-2018 - 09:35
in
Chuyên đề toán THCS
Câu 5 Áp dụng bđt quen thuộc 1/x+1/y>=4/(x+y) suy ra đpcm
#710958 $\frac{x}{x+1}+\frac{2y}{y+1}=1$
Posted by
on 15-06-2018 - 09:41
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bạn nhân khai triển giả thiết ra rồi áp dụng cauchy là xong
#710963 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Posted by
on 15-06-2018 - 09:59
in
Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng bđt holder ta có P.1/27>=1/729.(x+y+z)^4>=1/729.(3(xy+yz+zx))^2>=1/81Mình xin góp thêm một bài:
Cho $xy+yz+zx=1$ . Tìm min của $P=x^4+y^4+z^4$
Suy ra P>=1/3. Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/(căn 3)
#710967 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Posted by
on 15-06-2018 - 10:29
in
Bất đẳng thức và cực trị
Câu này đề sai phải là gtln (chỉ cần bạn lấy bất kì a,b t/m a+b=2 thì ta thấy đề sai)cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$
Còn vs gtln thì dễ rồi nha
#710998 Đột phá đỉnh cao số học
Posted by
on 15-06-2018 - 18:13
in
Số học
Mình thấy quyển này chỉ dành cho những bạn mới "start" thôi! Bạn có quyển nào "nâng cao" hơn nữa không?
#711008 Phương trình
Posted by
on 15-06-2018 - 21:01
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Phương trình tương đương
x^4+4.x^2+4=3.x^2+6.x+3
(x^2+2)^2=3(x+1)^2
x^2-căn(3).x+(2-căn(3))=0
Giải pt bậc 2 trên là tìm đc nghiệm
x^4+4.x^2+4=3.x^2+6.x+3
(x^2+2)^2=3(x+1)^2
x^2-căn(3).x+(2-căn(3))=0
Giải pt bậc 2 trên là tìm đc nghiệm
#711113 các anh chị có ebook về bất đẳng thức THCS hay cho e xin link đc ko ạ, e cảm ơn
Posted by
on 16-06-2018 - 17:51
in
Bất đẳng thức và cực trị
Mình đã là hsthcs nhưng sắp là hsthpt mình khuyên bạn nên đọc quyển "Sáng tạo bất đẳng thức" của Phạm Kim Hùng rất hay!
Link: http://goo.gl/C25Lx7
Click vào download this book trong trang để tải
P/S: Mình đọc cuốn này từ năm 6 đến giờ vẫn đọc
Link: http://goo.gl/C25Lx7
Click vào download this book trong trang để tải
P/S: Mình đọc cuốn này từ năm 6 đến giờ vẫn đọc
#711137 Nếu $x^{\frac{p-1}{2}} \equiv 1...
Posted by
on 17-06-2018 - 19:58
in
Số học
P/S: Ý là anh bảo cm định lý này à
#711138 Đề thi Tuyển sinh vào 10 chuyên Toán Nguyễn Du Đắk Lắk 2018-2019
Posted by
on 17-06-2018 - 20:03
in
Tài liệu - Đề thi
Câu 4 Dùng bất đẳng thức phụ sau
a^5+b^5>=a^3.b^3.(a+b)
Chứng minh bất đẳng thức trên bằng
cách biến đổi tương đương
a^5+b^5>=a^3.b^3.(a+b)
Chứng minh bất đẳng thức trên bằng
cách biến đổi tương đương
