Cho $u_{1} = 1993, u_{n+1} = \frac{u_{n}^2 + 6}{2u_{n} + 1}$. Tìm $limu_{n}$
Psss : không biết có chứng minh được $u_{n} \geq 2$ không nhỉ ? Mắc mãi chỗ đó @@
Hi bạn,
Dạng bài này bạn có thể tham khảo thêm tại topic này.
Có 72 mục bởi Crystal (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
Đã gửi bởi Crystal on 08-12-2016 - 22:07 trong Dãy số - Giới hạn
Cho $u_{1} = 1993, u_{n+1} = \frac{u_{n}^2 + 6}{2u_{n} + 1}$. Tìm $limu_{n}$
Psss : không biết có chứng minh được $u_{n} \geq 2$ không nhỉ ? Mắc mãi chỗ đó @@
Hi bạn,
Dạng bài này bạn có thể tham khảo thêm tại topic này.
Đã gửi bởi Crystal on 17-08-2016 - 23:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$
Pt(1)$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x}{y+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{y}{x+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )=0$
...
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2;2)$
Bài này còn một số cách giải khác và có lẽ là "đẹp" hơn lời giải của bạn đấy.
Sol1: Đánh giá phương trình (1) theo cách khác
Sol2: Đánh giá phương trình (2) trước
Đã gửi bởi Crystal on 15-08-2016 - 01:54 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
e phải đặt tiêu đề ngắn gọn như thế nào cho bài này vậy: Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ \sqrt{2y^{2}+5x+5}+\sqrt{y^{2}+6x+13}=3x^{2}-4y^{2}+7x+17 \end{matrix}\right.$ - Cám ơn rất nhiều ạ, vì e là thành viên mới nên ko biết -
Bạn có thể đặt tiêu đề như sau: Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ ... \end{matrix}\right.$
Để biết thêm về cách đặt tiêu đề cho hợp lý, không vi phạm nội quy của Diễn đàn, bạn vui lòng ghé thăm Đặt tiêu đề thế nào để bài không bị xóa?.
Thân,
Đã gửi bởi Crystal on 15-08-2016 - 01:41 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
không tìm thấy anh à, nó hiện là: Bạn không thể bắt đầu một chủ đề mới
sao mới gửi được bài chờ 2 ngày rồi mà không được
Thân gửi bạn @goda takeshi,
Để có thể gửi một chủ đề (topic) mới thì bạn phải vào một box cụ thể (ví dụ box Bất đẳng thức và cực trị trong subforum Toán Trung học Cơ sở) mới thấy được biểu tượng Gửi bài mới (hình vẽ sau)
Sau đó bạn thực hiện theo các bước như đã hướng dẫn ở bài #1.
Chúc bạn thành công!
Đã gửi bởi Crystal on 15-08-2016 - 01:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Góp một bài cho topic.
Bài 479. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{\sqrt {xy + x} }} + \frac{y}{{\sqrt {xy + y} }} = 2\sqrt {\frac{{x + y}}{{x + y + 2}}} \hfill \\ x\sqrt {y - 1} + y\sqrt {x - 1} = \frac{{{x^2} + 4\left( {y - 1} \right)}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Đã gửi bởi Crystal on 10-07-2014 - 17:27 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Nghĩa là chứng tỏ A khả đảo đúng ko bạn?
Đúng rồi đó. Chứng minh $A$ khả nghịch (khả đảo) tức là chứng minh $A$ không suy biến (định thức khác 0).
Đã gửi bởi Crystal on 10-07-2014 - 16:54 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bài 1: Trước hết ta phải chứng tỏ $A$ có ma trận ngịch đảo.1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$
2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$
Bài 2: Dùng các phép biến đổi cơ bản ta làm như sau:1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$
2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$
Đã gửi bởi Crystal on 08-07-2014 - 16:20 trong Dãy số - Giới hạn
Tìm giới hạn :
1,$\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{cotx}$
2,$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{In x})$
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + x)^{cotx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}.x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}}}} = e\]
Vì $\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = e\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}} = 1 \end{array} \right.$
Bài 2: Em dùng L'Hospital thử coi.
Đã gửi bởi Crystal on 08-07-2014 - 12:25 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính tích phân : $I=\int_{0}^{\pi }sin^{11}xdx$
Xét bài toán tổng quát:
\[\boxed{{I_n} = \int\limits_0^\pi {{{\sin }^n}x} dx,\,\,\,\,n \in \mathbb{N}}\]
GIẢI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT.
Ta có: ${I_n} = \int\limits_0^\pi {{{\sin }^{n - 1}}x} \sin xdx$.
Tích phân từng phần:
Đã gửi bởi Crystal on 06-07-2014 - 19:16 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
box là topic của bạn khác phải không anh , sao em vào topic của bạn khac mà không thấy chữ gửi bài mới
Chào em,
Trong bài hướng dẫn của anh thì Box và Topic nó khác nhau.
Box là một phân mục trong một subforum. Ví dụ như trong subforum Vấn đề chung của Diễn đàn có các Box như là:
Và trong Box mới có nút như em thấy trong hình sau:
Topic là một chủ đề được thành viên tạo trong một Box. Có thể hiểu nôm na đó chính là các bài viết nằm trong Box. Ví dụ trong Box Thông báo tổng quan có topic ĐĂNG KÝ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF, và trong các topic thì chỉ có nút . Do đó khi em vào một topic bất kỳ thì em chỉ có thể thấy như hình sau:
Chúc em thành công.
Đã gửi bởi Crystal on 06-07-2014 - 00:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 1: Giải hệ
$$\left\{\begin{matrix}x^{y+1}=(y+1)^{x}\\ \sqrt{-4x^{2}+18x-20}+\dfrac{2x^{2}-9x+6}{2x^{2}-9x+8}=\sqrt{y+1}\end{matrix}\right.$$
Bài 2: Giải hệ
$$\left\{\begin{matrix}log_{3}\left ( -2y-2 \right )+4x^{2}-\sqrt{4x^{2}+1}=1-\sqrt{2}\\ log_{3}\left ( \dfrac{2x+1}{x-y} \right )+1=\sqrt{4x^{2}+4x+2}-\sqrt{\left ( x-y \right )^{2}+1}+\left ( x-y \right )^{2}-4x\left ( x+1 \right )\end{matrix}\right.$$
Bài 3: Giải hệ
$$\left\{\begin{matrix}4^{x^{2}-16}+3\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+1}=4^{y^{2}-8y}+3\sqrt{y-4}+\sqrt{y^{2}-8y+17}\\ y(x^{2}-1)-4x^{2}+3x-8+ln\left ( x^{2}-3x+3 \right )=0\end{matrix}\right.$$
Gợi ý:
Bài 1: Với điều kiện để phương trình có nghĩa, lấy $ln$ 2 vế của phương trình thứ nhất, ta được:
\[\left( {y + 1} \right)\ln x = x\ln \left( {y + 1} \right) \Rightarrow \frac{{\ln x}}{x} = \frac{{\ln \left( {y + 1} \right)}}{{y + 1}}\]
Đến đây xét hàm số: $f\left( t \right) = \frac{{\ln t}}{t}$
Bài 2: Biến đổi bằng phương pháp tương tự cho phương trình thứ 2.
Bài 3: Tương tự cho phương trình thứ nhất.
Đã gửi bởi Crystal on 05-07-2014 - 18:59 trong Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm số f: R->R thoả mãn:
$xf(y)-yf(x)=f(\frac{y}{x})$ $\forall x,y \in R$
Tham khảo ở đây.
Đã gửi bởi Crystal on 05-07-2014 - 14:16 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bạn /anh cho mình hỏi đáp số là $\frac{n+1}{x^{n}}$ phải không
Đáp số: $\boxed{{D_n} = \dfrac{{n + 1}}{{{x^n}}}}$
Cụ thể:
Phương trình sai phân có nghiệm kép $k = \frac{1}{x}$ do đó ${D_n}$ có dạng tổng quát:
\[{D_n} = \left( {{C_1} + n{C_2}} \right){\left( {\frac{1}{x}} \right)^n}\]
Hai hằng số ${C_1},{C_2}$ được xác định dựa vào điều kiện ban đầu. Tính trực tiếp ${D_1},{D_2}$ ta được:
Đã gửi bởi Crystal on 05-07-2014 - 11:44 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Tính định thức
$D_{n}=\begin{vmatrix} \frac{2}{x} &\frac{1}{x^{2}} &0 &0 &\cdots &0 &0 \\ 1 &\frac{2}{x} &\frac{1}{x^{2}} &0 &\cdots &0 &0 \\ 0 &1 &\frac{2}{x} &\frac{1}{x^{2}} &\cdots &0 &0 \\ \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\ 0 &0 &0 &0 &\cdots &1 &\frac{2}{x} \end{vmatrix}$
Với $x \ne 0$, khai triển định thức theo dòng (1):
Đã gửi bởi Crystal on 04-07-2014 - 18:56 trong Góp ý cho diễn đàn
Khi bị lỗi, các bạn thử xóa bộ nhớ Cache của trình duyệt rồi vào lại xem thế nào nhé.
Đã gửi bởi Crystal on 30-06-2014 - 22:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
À...trong một lần em đọc chuyên đề về đa thức thấy có cách giải tương tự như vậy...bộ có gì ko ổn hả anh ?
Vậy em có thể tranh thủ trình bày phương pháp mà chuyên đề đó nói không. Anh chưa từng giải theo kiểu này bao giờ nên thấy ngợ ngợ. Muốn tìm hiểu thêm cách mới.
@ Hôm nay Pháp với Nigeria - 23h em
Đã gửi bởi Crystal on 30-06-2014 - 22:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Ko thì xét hàm số vậy.
Xét $0\leq t<1\Rightarrow t\left ( 2014-t^{2013} \right )<2013$
P/s: Em cổ vũ cho đội Đức thua dù tỉ lệ thua là gần như ko có
Chưa xét đoạn sau, nhưng anh chưa rõ đoạn này em ơi. Em có thể nói để mọi người khác hiểu được chứ? Cảm ơn em.
Đã gửi bởi Crystal on 30-06-2014 - 22:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Em dùng toàn số 1 với $t^{2014}$ là mũ chẵn thì vốn nó không âm mà,đoạn sau đánh giá thêm $|t|\geq t$ là được thôi chứ không nhầm đâu anh.
Chính xác là với $t^{2014}$ và 2013 số 1 thì không âm. Nếu em làm theo cách này thì đúng như em nói cần bổ sung thêm đánh giá phía sau.
Đã gửi bởi Crystal on 30-06-2014 - 22:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Ta có :
$2014t-t^{2014}=2013 $
Lấy đạo hàm 2 vế, ta được :
$2014-2014.t^{2013}=0 \Leftrightarrow t=1.$
Thử lại thỏa mãn.........
- Đây gọi là phương pháp gì em?
- Cơ sở nào em có thể kết luận như vậy?
- Nếu thử lại thấy đúng thì như thế nào em?
Em có thể trình bày rõ hơn cách em đang làm chứ.
Đã gửi bởi Crystal on 30-06-2014 - 22:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Này thì cách hay:
$PT\Leftrightarrow t^{2014}+2013=2014t$Theo BĐT AM-GM: $VT=t^{2014}+1+1+...+1\geq 2014\sqrt[2014]{t^{2014}}\geq 2014t.$
Dấu "=" khi t=1.
Thế này đã được chưa ạ?
Kết quả thì đã chính xác rồi đó em. Nhưng có một lỗi em mắc phải là khi áp dụng BĐT AM-GM, điều kiện là nguyên không âm. Em bổ sung thêm chắc là ổn hơn đó.
Đã gửi bởi Crystal on 30-06-2014 - 21:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Còn cách nào khác hay hơn xí không em?
@@ Anh cổ vũ cho cả 2
Đã gửi bởi Crystal on 30-06-2014 - 21:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài toán: Giải phương trình $t\left( {2014 - {t^{2013}}} \right) = 2013$.
P/s: Có ai thức xem WC vào giải chơi
Đã gửi bởi Crystal on 30-06-2014 - 12:58 trong Tích phân - Nguyên hàm
\[\int\limits_0^1 {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_0^1 {f\left( { - x} \right)dx} \,\,\,\,\,\left( * \right)\]
Chào bạn,
Lý do để sách đưa ra lời giải như vậy là dựa vào tính chất của tích phân xác định: Tích phân xác định chỉ phụ thuộc vào hàm số lấy tích phân, cận số mà không phụ thuộc vào cách ký hiệu các biến số tích phân. Điều này có nghĩa là:
Với tích phân $\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx$ thì ta cũng có được $\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} = \int\limits_a^b {f\left( z \right)} dz = \int\limits_a^b {f\left( v \right)} dv$, v.v...
Đã gửi bởi Crystal on 28-02-2014 - 19:50 trong Dãy số - Giới hạn
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=\frac{u_n^2}{2014}+u_n & \end{matrix}\right.$
Tìm: $lim(\frac{u_1}{u_2}+\frac{u_2}{u_3}+...+\frac{u_n}{u_{n+1}})$
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{u_n^2}}{{2014}} \Leftrightarrow \frac{{{u_n}}}{{{u_{n + 1}}}} = 2014\left( {\frac{1}{{{u_n}}} - \frac{1}{{{u_{n + 1}}}}} \right)\]
Suy ra: \[\sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{{{u_k}}}{{{u_{k + 1}}}}} \right)} = 2014\left( {\frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_{n + 1}}}}} \right) = 2014\left( {1 - \frac{1}{{{u_{n + 1}}}}} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\]
Từ công thức của $\left\{ {{u_n}} \right\}$ ta dễ dàng suy ra đây là dãy đơn điệu tăng.
Nếu $\left\{ {{u_n}} \right\}$ bị chặn trên, khi đó tồn tại giới hạn hữu hạn: $L = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}$. Hay $L = \frac{{{L^2}}}{{2014}} + L \Rightarrow L = 0$.
Điều nay mâu thuẫn với điều ta đã suy ra: $\left\{ {{u_n}} \right\}$ là dãy đơn điệu tăng với ${u_1} = 1$.
Nếu $\left\{ {{u_n}} \right\}$ không bị chặn trên, do đó ta có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty $. Từ $\left( * \right)$ suy ra:
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\left( {\frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} + \frac{{{u_2}}}{{{u_3}}} + ... + \frac{{{u_n}}}{{{u_{n + 1}}}}} \right) = 2014\]
Đã gửi bởi Crystal on 28-02-2014 - 19:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
Ví dụ 21: Giải phương trình
$$\sqrt{5x^2 - 14x + 9} - \sqrt{x^2 - x - 20} = 5\sqrt{x + 1}, \ \ (1)$$
Lời giải:
ĐK : $ x \geq 5$
Chuyển vế rồi bình phương hai vế, ta được:
$$ (x + 1)(5x + 9) = x^2 + 24x + 5 + 10\sqrt{(x + 4)(x - 5)(x + 1)}$$
$\Leftrightarrow 2(x^2 - 4x - 5) + 3(x + 4) - 5\sqrt{(x^2 - 4x - 5)(x + 4)} = 0,\ \ \ (2)$
Đặt $ u = \sqrt{(x^2 - 4x - 5)}$ và $ v = \sqrt{x + 4} , u,v \geq 0 .$ Thì:
$$(2)\Leftrightarrow 2u^2 + 3v^2 - 5uv = 0 \Leftrightarrow (u - v)(2u - 3v) = 0$$
* $ u = v$ ta có :$ x^2 - 5x - 9 = 0$
* $ 2u = 3v$ ta có : $ 4x^2 - 25x - 56 = 0$
Giải ra ta được 2 nghiệm thỏa mãn: $ x = \dfrac{5 + \sqrt{61} }{2} , x = 8$
Bạn xem thêm tại đây.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học