Cho $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=16 & & \\ y^2+yz+z^2=3 & & \end{matrix}\right.$.Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$
eminemdech nội dung
Có 79 mục bởi eminemdech (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#570594 Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$
Đã gửi bởi eminemdech on 08-07-2015 - 20:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
#570503 Giải phương trình $\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]...
Đã gửi bởi eminemdech on 08-07-2015 - 12:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}$
#570380 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a+2b}{3...
Đã gửi bởi eminemdech on 07-07-2015 - 16:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0$, chứng minh $\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
#570316 $\left\{\begin{matrix}x^{19}+y^5...
Đã gửi bởi eminemdech on 07-07-2015 - 08:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{19}+y^5=1890z+z^{2001} & & \\ y^{19}+z^5=1890x+x^{2001} & & \\ z^{19}+x^5=1890y+y^{2001} & & \end{matrix}\right.$
#569411 Hai đoạn thẳng $AB,CD$ bằng nhau và trượt trên các cạnh $Ox,Oy...
Đã gửi bởi eminemdech on 02-07-2015 - 10:21 trong Hình học phẳng
Hai đoạn thẳng $AB,CD$ bằng nhau và trượt trên các cạnh $Ox,Oy$ của góc $xOy$, $A$ thuộc đoạn $OB$, $C$ thuộc đoạn $OD$; $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC,BD$. Chứng minh rằng $IJ$ luôn song song với phân giác của góc $xOy$ và độ dài $IJ$ không đổi
#569150 Giải phương trình $\sqrt{5x^2+14x-9}-\sqrt{x^2-...
Đã gửi bởi eminemdech on 30-06-2015 - 19:52 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\sqrt{5x^2+14x-9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
#568418 Tìm GTLN của $P\doteq \frac{1}{\sqrt{...
Đã gửi bởi eminemdech on 27-06-2015 - 08:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có $\frac{2}{\sqrt{2}x}$$+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$$\geq \frac{(2+\sqrt{2})^{2}}{\sqrt{2}x+y+z}$
$\frac{2}{\sqrt{2}y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\geq \frac{(2+\sqrt{2})^{2}}{\sqrt{2}y+x+z}$
$\frac{2}{\sqrt{2}z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\geq \frac{(2+\sqrt{2})^{2}}{\sqrt{2}z+y+x}$
$\Rightarrow P\leq \frac{(2+\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})^{2}}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\leq \frac{1}{2+\sqrt{2}}$
Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=3$
Vậy,................
hình như $x,y,z$ là các số thực dương thì phải, có thể mình nhầm
mà chỗ trên sao bạn biết tách ra thế
#568265 Tìm GTLN của $P\doteq \frac{1}{\sqrt{...
Đã gửi bởi eminemdech on 26-06-2015 - 10:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z\neq 0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P\doteq \frac{1}{\sqrt{2}x+y+z}+\frac{1}{x+\sqrt{2}y+z}+\frac{1}{x+y+\sqrt{2}z}$
#567428 Sử dụng phương pháp chọn điểm rơi
Đã gửi bởi eminemdech on 22-06-2015 - 14:32 trong Tài nguyên Olympic toán
Chỉ mình cách sử dụng phương pháp chọn điểm rơi trong bài này với
Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b\leq 1$.Chứng minh $a^2b\leq \frac{4}{27}$
#567427 Cho $x,y,z>0,n\in \mathbb{N}^*$ và $xy...
Đã gửi bởi eminemdech on 22-06-2015 - 14:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z>0,n\in \mathbb{N}^*$ và $xyz=1$. Chứng minh:
a) $\left ( \frac{1+x}{2} \right )^n+\left ( \frac{1+y}{2} \right )^n+\left ( \frac{1+z}{2} \right )^n\geq 3$
b) $\frac{1}{x^2(y+z)}+\frac{1}{y^2(z+x)}+\frac{1}{z^2(x+y)}\geq \frac{3}{2}$
#558342 Với $a,b>0$, chứng minh rằng $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4...
Đã gửi bởi eminemdech on 08-05-2015 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với $a,b>0$, chứng minh rằng $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$
#556985 Trong hình vuông...Chứng minh rằng có ít nhất $3$ trong số $51...
Đã gửi bởi eminemdech on 29-04-2015 - 20:51 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
có ở đâyhttp://d.violet.vn/u...291/preview.swf (VD1)
bạn ơi mình chưa hiểu chỗ $IM,IN,IP\leq 0,1.\sqrt{2}< \frac{1}{7}$
#556932 Trong hình vuông...Chứng minh rằng có ít nhất $3$ trong số $51...
Đã gửi bởi eminemdech on 29-04-2015 - 14:58 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Trong hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm bất kỳ. Chứng minh rằng có ít nhất $3$ trong số $51$ điểm đó nằm trong một hình tròn bán kính $\frac{1}{7}$.
Các bạn giải theo cách lớp 10 nhé
#556801 Cho $\left\{\begin{matrix}x+y+z=5 &...
Đã gửi bởi eminemdech on 28-04-2015 - 18:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\left\{\begin{matrix}x+y+z=5 & & \\ xy+yz+xz=8 & & \end{matrix}\right.$.Tìm GTNN của $x$
#556026 Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$...
Đã gửi bởi eminemdech on 24-04-2015 - 15:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Chứng minh $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq abcd$
#546827 Cho (O) và tiếp tuyến PN của đường tròn tại N. M là trung điểm PN...Tính tỉ s...
Đã gửi bởi eminemdech on 13-03-2015 - 06:05 trong Hình học
khó quá
#545728 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2+xy+y^2=2x+y$
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 19:52 trong Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2+xy+y^2=2x+y$
#545711 $x^{2} - y^{3} = 7$
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 18:32 trong Số học
$y$ chẵn thì $y=2u$ thì $y^3=8u^3\equiv 0(mod \ 8)\Rightarrow y^3+7\equiv 7(mod\ 8)\Rightarrow x^2\equiv 7(mod \ 8)$
U-Th
Sẵn tiện bạn giảng thêm tại sao điều $x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod8)$ lại vô lí
#545710 $x^{2} - y^{3} = 7$
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 18:25 trong Số học
$y$ chẵn thì $y=2u$ thì $y^3=8u^3\equiv 0(mod \ 8)\Rightarrow y^3+7\equiv 7(mod\ 8)\Rightarrow x^2\equiv 7(mod \ 8)$
U-Th
cám ơn bạn tại mình mới học đồng dư nên chưa rành lắm
#545693 Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 17:22 trong Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
#545691 $x^{2} - y^{3} = 7$
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 17:20 trong Số học
đây là một bài toán khá quen thuộc
nếu $y$ chẵn thì $x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod\ 8)$
điều nầy vô lí dẫn đến $y$ lẻ
phương trình ban đầu tương đương $x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4)$
$\blacksquare$ với $y=4k+1$
thì $y+2\equiv 3(mod\ 4)$
$\blacksquare$ với $y=4k+3$
thì $y^2-2y+4\equiv 3(mod\ 4)$
vậy ở mọi trường hợp thì $y^3+8$ đều có ước nguyên tố dạng $p=4t+3$
$\Rightarrow p\mid x^2+1\Rightarrow p\mid 1$
điều này vô lí do đó phương trình vô nghiệm
U-Th
Cho mình hỏi tại sao y chẵn thì $$x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod\ 8)$$
#545677 Giải phương trình nghiệm nguyên $7x^2-5y^2=3$
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 16:26 trong Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên $7x^2-5y^2=3$
#545672 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2-y^3=7$
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 16:14 trong Số học
cám ơn các bạn
#545639 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2-y^3=7$
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 14:32 trong Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên
a) $x^2-y^3=7$
b) $7(x^2+xy+y^2)=39(x+y)$
#545607 Chứng minh: Nếu $a^2+b^2\vdots p$ và p là số nguyên tố có dạn...
Đã gửi bởi eminemdech on 23-02-2015 - 11:54 trong Số học
Chứng minh: Nếu $a^2+b^2\vdots p$ và p là số nguyên tố có dạng $4k+3$ thì $a\vdots b$ và $b\vdots p$
- Diễn đàn Toán học
- → eminemdech nội dung