Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho
$$\left ( \frac{4a}{b+c}+1 \right )\left ( \frac{4b}{a+c}+1 \right )\left ( \frac{4c}{a+b}+1 \right )>k\forall a,b,c$$
Có 20 mục bởi cool hunter (Tìm giới hạn từ 09-06-2020)
Đã gửi bởi cool hunter on 17-12-2022 - 21:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho
$$\left ( \frac{4a}{b+c}+1 \right )\left ( \frac{4b}{a+c}+1 \right )\left ( \frac{4c}{a+b}+1 \right )>k\forall a,b,c$$
Đã gửi bởi cool hunter on 15-01-2023 - 11:33 trong Hình học phẳng
Cho hình thang cân ABCD với đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính r và nội tiếp đường tròn bán kính R.
Biết rằng $\frac{R}{r}=\frac{2\sqrt{7}}{3}$. Tính số đo $\widehat{BAD}$.
Đã gửi bởi cool hunter on 05-02-2023 - 22:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm giá trị của a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$$\left\{\begin{matrix} ax^2+x+1\leq 0\\ x^2+ax+1\leq 0\\ x^2+x+a\leq 0 \end{matrix}\right.$$
Đã gửi bởi cool hunter on 31-01-2023 - 22:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Trên đồ thị hàm số $y=\left\{\begin{matrix} x^5-x^2+3x+2 &;x\leq 3 \\ \sqrt{x^2+5x+1}+\sqrt{x-3} &;x> 3 \end{matrix}\right.$ có bao nhiêu điểm M(x;y) thỏa mãn đẳng thức $x^3-y^3+3(x-3y^2+5y)+14=0$.
Đã gửi bởi cool hunter on 16-01-2023 - 22:57 trong Hình học phẳng
Cho tứ giác lồi ABCD có AB = 2; BC = 3 và tam giác ADC đều. Khi đường chéo BD có độ dài lớn nhất hãy tính chu vi tứ giác ABCD.
Đã gửi bởi cool hunter on 01-12-2022 - 22:07 trong Hình học phẳng
Cho tam giác ABC có la, ha là đường phân giác trong và đường cao kẻ từ A; r, R là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.
Tìm GTNN của $\frac{h_{a}}{l_{a}}-\sqrt{\frac{2r}{R}}$.
Đã gửi bởi cool hunter on 09-02-2023 - 21:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c\geq 0\forall x\in \mathbb{R}$ và b>c>a. Tìm GTLN của biểu thức:
$$F=\frac{b-c}{9a-2c}+\frac{c-a}{7a-3b+3c}$$
Đã gửi bởi cool hunter on 27-01-2023 - 21:58 trong Hàm số - Đạo hàm
Trên đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{2}}$ có bao nhiêu điểm M(x;y) thỏa mãn $x^5+x^2y^2(x-y)+xy=2y^5$
Đã gửi bởi cool hunter on 02-12-2022 - 22:15 trong Hình học phẳng
Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến có độ dài là ma, mb, mc. Đặt Rm là bán kính là bán kín đường tròn ngoại tiếp có ba cạnh là ma, mb, mc. CMR: $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}\leq 2R_{m}$
Đã gửi bởi cool hunter on 26-01-2023 - 10:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi cool hunter on 28-11-2022 - 22:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC có các đường cao ha, hb, hc và r là bán kính đường tròn nội tiếp. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho:
$$\frac{h_{a}+4h_{b}+9h_{c}}{r}>k$$.
Đã gửi bởi cool hunter on 08-02-2023 - 22:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm điều kiện cần và đủ của các tham số a, b, c để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} ax^2+bx+c>0\\ bx^2+cx+a>0\\ cx^2+ax+b>0 \end{matrix}\right.$ có nghiệm.
Đã gửi bởi cool hunter on 07-02-2023 - 22:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải bất phương trình: $(x+2)\sqrt{x+3}+(5x+4)\sqrt{x+8}<2x^2+21x+10$
Đã gửi bởi cool hunter on 23-01-2023 - 16:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+3)(6-x)}$
Đã gửi bởi cool hunter on 29-01-2023 - 22:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $2x^3+x^2+10x+3=(3x+5)\sqrt{3x+x^3}$
Đã gửi bởi cool hunter on 28-01-2023 - 09:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt: $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+6}+(x+2)\sqrt{x^2+2x+9}=0$
Đã gửi bởi cool hunter on 28-03-2023 - 00:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho hàm số y=f(x) khác hằng số thỏa mãn đồng thời $\left\{\begin{matrix} minf(x)=0; maxf(x)=2\forall x\in \mathbb{R}\\ f(x+1)+2f(1-x)=3f(x^{2}) \end{matrix}\right.$
Tìm GTNN của hàm số $g(x)=f^{2}(x^{2})-2f(x+1)+3$ trên $\mathbb{R}$
Đã gửi bởi cool hunter on 03-03-2023 - 22:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho hàm số đa thức f(x) thỏa mãn $f(2x-3)+f(x^2)=x^4+2x^2-16x+15$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(x^2-4x)$
Đã gửi bởi cool hunter on 02-03-2023 - 22:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $\sqrt{1-\sqrt{1-\sqrt{1-...-\sqrt{1-\sqrt{1-x}}}}}=x$ (2022 dấu căn)
Đã gửi bởi cool hunter on 17-01-2023 - 22:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để miền nghiệm hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} x\geq 0; y\geq 0\\ 2x+3y\leq 12\\ mx+y\geq 2 \end{matrix}\right.$ là một đa giác có diện tích bằng 8.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học