Bài tập :
GPT nghiệm nguyên dương sau : $x^2+x^3+x^4+....x^{n}=y^2+2^y$ . Nếu tìm được các nghiệm $x ; y$ thì hãy chứng minh pt này đúng với $n$ ($n\epsilon \mathbb{N}$)

Thứ Hai, 08/10/2012, 11:26 SA | Lượt xem: 477





Steve Jobs đã qua đời vào sáng 5/10/2011, khiến cả thế giới sửng sốt và tiếc nuối. Những lời phát biểu tại lễ tốt nghiệp ở Đại học Stanford năm 2005 (Commencement Speech at Standford 2005) về thân thế, sự nghiệp, tình yêu và sự mất mát của Steve Jobs trở thành một trong những bài diễn văn để đời và đáng nhớ nhất trong lịch sử nhân loại.

Ông là người kín tiếng, gần như không bao giờ nói về đời tư và cuộc trò chuyện cởi mở nhất có lẽ là bài phát biểu dưới đây:

I am honored to be with you today at your commencement from one of the finest universities in the world. I never graduated from college. Truth be told, this is the closest I've ever gotten to a college graduation. Today I want to tell you three stories from my life. That's it. No big deal. Just three stories.
"Tôi rất vinh dự có mặt trong lễ trao bằng tốt nghiệp của các bạn hôm nay tại một trong những trường đại học uy tín nhất thế giới. Tôi chưa bao giờ có bằng đại học. Phải thú nhận đây là lần tôi tiếp cận gần nhất với một buổi tốt nghiệp. Tôi muốn kể cho các bạn ba câu chuyện về cuộc đời tôi. Không có gì nhiều nhặn. Chỉ là ba câu chuyện.
The first story is about connecting the dots.
I dropped out of Reed College after the first 6 months, but then stayed around as a drop-in for another 18 months or so before I really quit. So why did I drop out?
Chuyện thứ nhất là về việc kết nối các dấu chấm (kết nối các sự kiện)

Tôi bỏ trường Reed College ngay sau 6 tháng đầu, nhưng sau đó lại đăng ký học thêm 18 tháng nữa trước khi thực sự rời trường. Vậy, vì sao tôi bỏ học?
It started before I was born. My biological mother was a young, unwed college graduate student, and she decided to put me up for adoption. She felt very strongly that I should be adopted by college graduates, so everything was all set for me to be adopted at birth by a lawyer and his wife. Except that when I popped out they decided at the last minute that they really wanted a girl.
Mọi chuyện như đã định sẵn từ trước khi tôi sinh ra. Mẹ đẻ tôi là một sinh viên, bà chưa kết hôn và quyết định gửi tôi làm con nuôi. Bà nghĩ rằng tôi cần được nuôi dưỡng bởi những người đã tốt nghiệp đại học nên sắp đặt để trao tôi cho một vợ chồng luật sư ngay trong ngày sinh. Tuy nhiên, mọi chuyện thay đổi vào phút chót bởi họ muốn nhận một bé gái hơn là tôi.
So my parents, who were on a waiting list, got a call in the middle of the night asking: "We have an unexpected baby boy; do you want him?" They said: "Of course." My biological mother later found out that my mother had never graduated from college and that my father had never graduated from high school. She refused to sign the final adoption papers. She only relented a few months later when my parents promised that I would someday go to college.

Vì thế, cha mẹ nuôi của tôi, khi đó đang nằm trong danh sách xếp hàng, đã nhận được một cú điện thoại vào nửa đêm rằng: "Chúng tôi có một đứa con trai không mong đợi, ông bà có muốn chăm sóc nó không?" và họ trả lời: "Tất nhiên rồi". Mẹ đẻ tôi sau đó phát hiện ra mẹ nuôi tôi chưa bao giờ tốt nghiệp đại học còn cha tôi thậm chí chưa tốt nghiệp phổ thông trung học. Bà từ chối ký vào giấy tờ trao nhận và chỉ đồng ý vài tháng sau đó khi bố mẹ hứa rằng ngày nào đó tôi sẽ vào đại học.
And 17 years later I did go to college. But I naively chose a college that was almost as expensive as Stanford, and all of my working-class parents' savings were being spent on my college tuition. After six months, I couldn't see the value in it. I had no idea what I wanted to do with my life and no idea how college was going to help me figure it out. And here I was spending all of the money my parents had saved their entire life. So I decided to drop out and trust that it would all work out OK. It was pretty scary at the time, but looking back it was one of the best decisions I ever made. The minute I dropped out I could stop taking the required classes that didn't interest me, and begin dropping in on the ones that looked interesting.
Sau đó 17 năm, tôi thực sự đã vào đại học. Nhưng tôi ngây thơ chọn ngôi trường đắt đỏ gần như Đại học Stanford vậy. Toàn bộ số tiền tiết kiệm của bố mẹ tôi phải dồn vào trả học phí cho tôi. Sau 6 tháng, tôi thấy việc đó không hề hiệu quả. Tôi không có ý niệm về những gì muốn làm trong cuộc đời mình và cũng không hiểu trường đại học sẽ giúp tôi nhận ra điều đó như thế nào. Tại đó, tôi tiêu hết tiền mà cha mẹ tiết kiệm cả đời. Vì vậy tôi ra đi với niềm tin rằng mọi việc rồi sẽ ổn cả. Đó là khoảnh khắc đáng sợ, nhưng khi nhìn lại, đấy lại là một trong những quyết định sáng suốt nhất của tôi. Tôi bắt đầu bỏ những môn học bắt buộc mà tôi không thấy hứng thú và chỉ đăng ký học môn tôi quan tâm.
It wasn't all romantic. I didn't have a dorm room, so I slept on the floor in friends' rooms, I returned coke bottles for the 5¢ deposits to buy food with, and I would walk the 7 miles across town every Sunday night to get one good meal a week at the Hare Krishna temple. I loved it. And much of what I stumbled into by following my curiosity and intuition turned out to be priceless later on. Let me give you one example:
Tôi không có suất trong ký túc, nên tôi ngủ trên sàn nhà của bạn bè, đem đổi vỏ chai nước ngọt lấy 5 cent để mua đồ ăn và đi bộ vài km vào tối chủ nhật để có một bữa ăn ngon mỗi tuần tại trại Hare Krishna. Những gì tôi muốn nói là sau này tôi nhận ra việc cố gắng theo đuổi niềm đam mê và thỏa mãn sự tò mò của mình là vô giá.
Reed College at that time offered perhaps the best calligraphy instruction in the country. Throughout the campus every poster, every label on every drawer, was beautifully hand calligraphed. Because I had dropped out and didn't have to take the normal classes, I decided to take a calligraphy class to learn how to do this. I learned about serif and san serif typefaces, about varying the amount of space between different letter combinations, about what makes great typography great. It was beautiful, historical, artistically subtle in a way that science can't capture, and I found it fascinating.
Tôi sẽ kể cho các bạn một ví dụ: Đại học Reed khi đó có lẽ là trường tốt nhất dạy về nghệ thuật viết chữ đẹp ở Mỹ. Khắp khuôn viên là các tấm áp-phích, tranh vẽ với những dòng chữ viết tay tuyệt đep. Vì tôi đã bỏ học, tôi quyết định chỉ đăng ký vào lớp dạy viết chữ để tìm hiểu họ làm điều đó thế nào. Tôi học cách biến hóa với nét bút, về khoảng cách giữa các chữ, về nét nghiêng, nét đậm. Đây là môn học nghệ thuật và mang tính lịch sử mà khoa học không thể nắm bắt được và tôi thấy nó thật kỳ diệu.
None of this had even a hope of any practical application in my life. But ten years later, when we were designing the first Macintosh computer, it all came back to me. And we designed it all into the Mac. It was the first computer with beautiful typography. If I had never dropped in on that single course in college, the Mac would have never had multiple typefaces or proportionally spaced fonts. And since Windows just copied the Mac, it's likely that no personal computer would have them. If I had never dropped out, I would have never dropped in on this calligraphy class, and personal computers might not have the wonderful typography that they do. Of course it was impossible to connect the dots looking forward when I was in college. But it was very, very clear looking backwards ten years later.
Những thứ này khi đó dường như chẳng có chút ứng dụng thực tế nào trong cuộc đời tôi. Nhưng 10 năm sau, khi chúng tôi thiết kế máy Macintosh, mọi thứ như trở lại trong tôi. Và chúng tôi đưa nó vào trong Mac. Đó là máy tính đầu tiên có các font chữ đẹp. Nếu tôi không bỏ học chỉ để theo một khóa duy nhất đó, máy Mac sẽ không bao giờ được trang bị nhiều kiểu chữ hoặc có được sự cân xứng về khoảng cách các chữ như vậy (sau này Windows đã sao chép lại). Nếu tôi không bỏ học, tôi có lẽ sẽ không bao giờ tham gia lớp nghệ thuật viết chữ và máy tính có lẽ không có được hệ thống chữ phong phú như hiện nay.
Again, you can't connect the dots looking forward; you can only connect them looking backwards. So you have to trust that the dots will somehow connect in your future. You have to trust in something — your gut, destiny, life, karma, whatever. This approach has never let me down, and it has made all the difference in my life.
Tất nhiên, chúng ta không thể kết nối các dấu ấn tương lai, bạn chỉ có thể móc nối chúng khi nhìn lại quá khứ. Vậy hãy tin rằng các dấu chấm, các sự kiện trong cuộc đời bạn về mặt này hay mặt khác sẽ ảnh hưởng đến tương lai của bạn. Bạn phải có niềm tin vào một thứ gì đó - sự can đảm, số phận, cuộc đời, định mệnh hay bất cứ điều gì - cách nghĩ đó đã tạo nên những sự khác biệt trong cuộc đời tôi.
Source: hoctienganh . Nguồn : http://edu.go.vn/e-t...obs-phan-1.html[/font]

Giải :
Ta có :

$(x-\frac{1}{2})(y+\frac{1}{2})(z-3)=0$

=> $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{5}=0 & & & \\ y+\frac{1}{2}=0& & & \\ z-3=0& & & \end{matrix}\right.$

Xảy ra 3 trường hợp :

$TH1$ : Nếu $x-\frac{1}{5}=0=>x=\frac{1}{5}$ . Theo đầu bài ta có :

$x+1=y+2=z+3$ .

Mà $x=\frac{1}{5}$ nên ta có :

$1\frac{1}{5}=y+2=z+3$

=> $y=\frac{-4}{5}$ ; $z=-1\frac{4}{5}$ . $(1)$

$TH2$ : Nếu $y+\frac{1}{2}=0=>y=\frac{-1}{2}$ . Theo đầu bài ta có :

$x+1=y+2=z+3$ .

Mà $y=\frac{-1}{2}$ nên ta có :

$1\frac{1}{2}=x+1=z+3$

=> $x=\frac{1}{2};z=-1\frac{1}{2}$ . $(2)$

$TH3$ : Nếu $z-3=0=>z=3$ . Theo đầu bài ta có :

$x+1=y+2=z+3$

Mà $z=3$ nên ta có :

$x+1=y+2=6$

=> $x=5;y=4$. $(3)$

Từ $(1);(2);(3)$ ta có :

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{5}=>y=\frac{-4}{5};z=-1\frac{4}{5} & & & \\ y=\frac{-1}{2}=>x=\frac{1}{2};z=-1\frac{1}{2} & & & \\ z=3=>x=5;y=4 & & & \end{matrix}\right.$

(Đây mới là giải thử , có ý kiến gì về bài mình góp ý nhá . Chúc bạn học tốt ! )

Cho bài thơ :

Bé kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa .

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa ,

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con .

Hàng 4 xếp cũng chưa tròn ,

Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy .

Xếp thành hàng 7 , đẹp thay !

Vịt bao nhiêu ? Tính được ngay mới tài !

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Giải toán theo cách lập luận . ( Đừng đưa ra đáp số luôn )

Bài tập :
Trong 1 trường $THCS$ có $2001$ học sinh , một số trong các em quen biết nhau . $CMR$ có ít nhất 1 học sinh có số người quen biết trong số học sinh trường là số chắn . ( Giải theo phương pháp của hình và số xen kẽ lẫn nhau )

Hình như bài này thiếu điều kiện bạn à . Số đó trong khoảng nào ?

Bài tập : 

 

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A} = 90^{\circ}$ ; $AB = 15cm$ , $AC = 20cm$ . Đường cao $AH$$(H\epsilon BC)$ .Vẽ tia phân giác của $\widehat{BAH}$ , tia này cắt $BH$ tại D . Trên $HC$ lấy E sao cho $HE=HA$ . Qua $E$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ , nó cắt $AC$ tại $M$ . Qua $C$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ , nó cắt tia phân giác của $\widehat{MEC}$ tại $F$ . 

 

Chứng minh rằng : $H,M,F$ thẳng hàng 

$AC$ là đường chéo hả bạn ?

Bài tập :
$CMR$ với mọi số nguyên $m$ thì $4m^{3}+9m^{2}-19m-30$ chia hết cho $6$

Giờ cũng đã đến lúc như học sinh Tiểu học . Thôi vào chuyện chính nào :
Giải :
Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 8 - 3 là:
100% - 10% = 90%.
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được là :
100% + 8% = 108% (giá mua).
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
100 : 90 x 108 = 120% (giá mua).
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được là :
120% - 100% = 20%. Đáp số : 20% . p/s : Lời giải như học sinh Tiểu học . Tham khảo tại đây : http://010100sd.blog...tinh-lo-va.html .

Bài tập : Thu gọn các đa thức sau :

$a)$ $3y(x^2-xy)-7x^2(y+xy);$

$b)$ $\frac{1}{5}xy(x+y)+2(y^3x-xy^2).$

Bài tập :
Cho :
$a^2+b^2=c^2$ ( $a;b;c\epsilon \mathbb{N}$ ; $a;b;c\neq 0$ )
$a)$ So sánh :
$a+b$ và $c$
$b)$ So sánh :
$a^{3}+b^{3}$ và $c^{3}$ .
Chú ý : Không được giải tắt .

Hãy sử dụng tính chất trung bình cộng của kì 2 lớp 7 để giải bài toán sau :
lớp 7A có 30 bạn và điểm trung bình là 70 điểm . Còn lớp 7B có 50 bạn với điểm trung bình là 50 điểm . Hỏi điểm trung bình của cả hai lớp là bao nhiêu ? ( không làm tròn )

Bài tập :
$CMR$ rằng đúng với mọi số nguyên $n$ thì :
$n^3 + 11n$ chia hết cho $6$
Giải :
Ta có :
$n^3 + 11n$ = $n^3 - n + 12n$
=> $(n-1)n(n+1) + 12n$ .
Xét 2 số hạng $(n-1)n(n+1)$ và $ 12n$ có :
+) $12n$ $\vdots$ $6$ (*)
+) Xét tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là $(n-1)n(n+1)$ có :
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ $2$ ( vì tồn tại ít nhất một số là số chẵn ) (1)
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ $3$ ( vì tồn tại ít nhất một số chia hết cho $3$) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
$(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ 2.3 = 6 (**)
Từ (*) và (**) có :
$(n-1)n(n+1) + 12n$ $\vdots$ 6
=> $n^3 + 11n$ $\vdots$ $6$ (đpcm)
Vậy , lời giải của mình có đúng không ?

Bạn viết lại đầu bài đi . Chỗ này nè :

Hãy chứng minh tia OC nằm giữa 2 tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB.

bài tập : Có 4 điểm A , B , C , D theo thứ tự đó trên tia Ox sao cho ;
4OA = 3AB
5BC = 4AB
6CD = 5AB và CD - OA = 5cm .
Tính độ dài các đoạn thẳng OA , AB ; BC ; CD

bai 1: cho góc XOY ;vẽ tia phân giác OT của góc XOY. trên tia OT
lấy điểm M bất kì; trên các tia OX và OY lần lượt các điểm A và B sao cho OA =OB. Gọi H là giao điểm của AB và OT. Chứng minh :MA = MB
b, OM là đường trung trực của AB
c,cho biết AB = 6cm; OA = 5cm. Tính OH?

Giải : ( Một số phần mình giải tắt mong bạn thông cảm )
Xét $\Delta AOH$ và $\Delta BOH$ có :
$AH$ chung
$OA$ = $OB$ ( $gt$ )
$\widehat{AOH}$ = $\widehat{BOH}$ ( từ $gt$ )
=> $\Delta AOH$ = $\Delta BOH$ ( $c.g.c$ )$\Delta$
=> $AH$ = $BH$ ( cặp cạnh tương ứng ) (*)
=> $\widehat{AHO}$ = $\widehat{BHO}$ = $\widehat{BHM}$ = $\widehat{BHM}$ $(=90^{\circ})$ (**)
Xét $\Delta AHM$ và $\Delta BHM$ có :
$HM$ chung
$AH$ = $BH$ ( từ (*) )
$\widehat{BHM}$ = $\widehat{BHM}$ ( từ (**) )
=> $\Delta AHM$ = $\Delta BHM$ ( $c.g.c$ )
=> $MA$ = $MB$ ($đpcm$)
b)
Từ câu $(a)$ có :
$\widehat{BHM}$ = $\widehat{BHM} = 90^{\circ})$
Mà $OM$ nằm giữa $OA$ và $OB$ nên :
$OM$ là đường trung trực của $AB$
c)
Từ câu $(a)$ có :
$AH$ = $BH$ => $AH$ = $BH$ = $\frac{6}{2}$ = $3 cm$
Áp dụng định lí Py-ta-go cho $\Delta AOH$ có $\widehat{H}$ vuông :
$OA^2 = AH^2 + OH^2 $
=>$OH^2 = 5^2 - 3^2 $ = $25 - 9 $
=>$OH^2 = 16 $
$OH = 4 cm$


Bài 3
$a$)
Xét $\Delta AIC$ và $\Delta AIB$ có :
$AI$ chung
$AB = AC$ $(gt)$
$BI = CI$ $(gt)$
=> $\Delta AIC$ = $\Delta AIB$ $(c.c.c)$
=> $\widehat{BAI} = \widehat{CAI}$ . Mà $AI$ nằm giữa 2 tia $AB$ và $AC$ nên :
$AI$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $ (đpcm)$
$b$)
Từ câu ($a$) có :
$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
=> $180^{\circ} - \widehat{ABC} = 180^{\circ} - \widehat{ACB}$
=> $\widehat{ABM} = \widehat{ACN}$ ( vì $\widehat{ABM}$ kề bù với $\widehat{ABC}$ , $\widehat{ACN}$ kề bù với $\widehat{ACB}$ ) (*)
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có :
$AB = AC$ $(gt)$
$MB = CN$ $(gt)$
$\widehat{ABM} = \widehat{ACN}$ ( từ (*) )
=> $\Delta ABM$ = $\Delta ACN$ $(c.g.c)$
=> $AM = AN$ ( cặp cạnh tương ứng ) $(đpcm)$
$c$)
Từ câu ($a$) có :
$\Delta AIC$ = $\Delta AIB$
=> $\widehat{AIB} = \widehat{AIC}$ = $\frac{180^{\circ}}{2}$ = $90^{\circ}$
=> $AI$ vuông góc với $BC$ $(đpcm)$
Nhắn : bài này có thể chứng minh theo $\Delta ABC$ cân để $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ ( tính chất tam giác cân )

Có bài tập này mình tìm ra là $x=61$ nhưng không biết cách làm , các bạn chỉ bảo giúp mình nhé .

Bài tập : Tìm $x$ sao cho $x$ khi chia cho 2 ; khi chia cho 3 ; khi chia cho 4; khi chia cho 5 và khi chia cho 6 đều dư 1 , biết $x$ nhỏ nhất . Các bạn nêu cách làm dạng bài này nhé để mình còn học hỏi .

bài tập :
CMR : $\dfrac{1}{n}$ - $\dfrac{1}{n+1}$ = $\dfrac{1}{n}$ . $\dfrac{1}{n+1}$

bài tập :

Cho 21 số nguyên , trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương , chứng minh rằng :

Tổng của 21 số đó là số nguyên dương

Bài tập :
Cho $(a-b)\vdots 5$ . $CMR$ các biểu thức sau chia hết cho $5$ .
$a)$ $a-6b$
$b)$ $2a-7b$
$c)$ $26a-21b+2000$

Luyện tập nhá :
cho đoạn thẳng AB . Gọi M là trung điểm của AB . C là trung điểm của AM, D là trung điểm của BM
Chứng tỏ rằng 2CD=AB ?

Bài tập :
Bài 1 : Cho 2 số tự nhiên $A$ và $B$ trong đó số $A$ chỉ gồm $2m$ chữ số $1$ , số $B$ chỉ $m$ chữ số $4$.
$CMR$ : $A+B+1$ là số chính phương .
Nêu cách làm kể cả khi thay số của đầu bài .
Bài 2 : Cho 3 số tự nhiên $A$ ; $B$ và $C$ . Trong đó :
$A$ chỉ gồm $3m$ chữ số $9$ .
$2B$ chỉ gồm $2m$ chữ số $4$ .
$C$ = $666$
Hỏi :
$a)$ $\sum$ $A+B+C$ có phải là số chính phương không ? Nếu đúng hãy chứng minh điều đó .
$b)$ $A$ ; $B$ ; $C$ lần lượt có phải là số chính phương không ? Vì sao ?
Nêu rõ cách làm bài này kể cả khi thay số .

Em vừa đi hỏi anh em xong . Đúng rồi anh ạ !
Lời giải đầy đủ ( THCS )
Gọi $a$ ; $b$ ; $c$ lần lượt là số tiền người thứ nhất , người thứ hai , người thứ ba nhận được .
( 0 < $a$ ; $b$ ; $c$ < $410000$ ; $đ$ )
Vì số tiền nhận được tỉ lệ với số trang đánh được nên ta có :
=> $\dfrac{a}{48}$ = $\dfrac{b}{60}$ = $\dfrac{c}{56}$ và $ a + b + c = 410000 $
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
=> $\dfrac{a}{48}$ = $\dfrac{b}{60}$ = $\dfrac{c}{56}$ = $\dfrac{a+b+c}{48+60+56}$ = $\dfrac{410000}{164}$ = $2500$
Vậy , ta có :
$\dfrac{a}{48}$ = $2500$ => $a$ = $2500 . 48$ = $120000$
$\dfrac{b}{60}$ = $2500$ => $b$ = $2500 . 60$ = $150000$
$\dfrac{c}{56}$ = $2500$ => $c$ = $2500 . 56$ = $140000$
Vậy số tiền mỗi người nhận được lần lượt là $120000 (đ) ; 150000 (đ) ; 140000(đ) $

Ta có : $x^{4}+1=2y^2$ (*)
Nhận thấy $2y^2$ là số chẵn nên $x^4+1$ cũng phải là số chẵn . Mà $1$ là số lẻ nên :
$x^4$ cũng phải lẻ ( vì lẻ + lẻ = chẵn)
$=>x$ lẻ .

$=>x=${$1;3;5;7;........$}

Lần lượt thay các giá trị vào ta có :

+) Nếu $x=1$ , thay vào (*) có :

$1^4+1=2=>y^2=1=>y=1$
Vậy , khi $x=1$ thì $y=1$

+) Nếu $x=3$ , thay vào (*) có :

$3^4+1=82=>y^2=41$ . Mà $41$ không là số chính phương nên loại .
Thay các giá trị khác vẫn không đúng (Cái này bạn tự thay) nên ta kết luận :

$x^{4}+1=2y^2<=>x=1;y=1$
p/s : Có gì sai không ?