mình nghĩ là nên tham số hóa điểm B. Từ đó tìm được tọa độ điểm C, suy ra tọa độ điểm N theo tham số của điểm B. Cho điểm N thuộc đường thẳng BN thì tìm được tham số

Có thể đặt ẩn phụ $\left \{ u=\frac{y}{x^2+1} \right ; v=x+y.$ chăng?

có thể đặt ẩn phụ $u=\frac{y}{x^2+1} ; v= x+y$ chăng?

Phương pháp thế $x=\frac{1}{y}-y$ vào PT (2)

Thế $y=\frac{2x}{x^2+1}$ vào PT(2) lun đi

Giải phương trình $2sin2x-3cos2x+2\left ( 3sinx-cosx \right )=7$

Khảo sát hàm số là bài toán bắt buộc trong các đề thi ĐH - CĐ hằng năm. Bài viết xin giới thiệu tới các bạn những bài toán cơ bản nhất. Hi vọng nhận được ý kiến đóng góp của tất cả anh em trên diễn đàn!
Bài toán 1. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Tìm m để hàm số$y=x^3+mx^2+7x+3$ có đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của nó vuông góc với đường thẳng $y=3x-7$.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2+2mx+7$; $y'=0\Leftrightarrow 3x^2+2mx+7=0 \left ( 1 \right )$
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '> 0\Leftrightarrow \left | m \right |> 21$. Khi đó, chia y cho y' ta được $y=\left ( \frac{x}{3}+\frac{m}{9} \right )y'+\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x+3-\frac{7m}{9}$
Gọi $x_{1},x_{2}$ là hoành độ các điểm cực trị. Ta có $y'\left ( x_{1} \right )=y'\left ( x_{2} \right )=0$. Do đó,
$y\left ( x_{1} \right )=\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x_{1}+3-\frac{7m}{9}$ và $y\left ( x_{2} \right )=\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x_{2}+3-\frac{7m}{9}$
Vì vậy, PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số đã cho là $y\left =\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x+3-\frac{7m}{9}$. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng $y=3x-7$ $y=3x-7\Leftrightarrow \frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right ).3=-1\Leftrightarrow m=\pm \frac{3\sqrt{10}}{2}$.
Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-3mx+2$. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích của tam giác AIB bằng $\sqrt{18}$, trong đó $I\left ( 1;1 \right )$.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2-3m$. Hàm số có cực đại và cực tiểu $\Leftrightarrow m> 0$
Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là $A\left ( \sqrt{m};2-2m\sqrt{m} \right )$ và $B\left ( -\sqrt{m};2+2m\sqrt{m} \right )$.
Phương trình AB: $2mx+y-2=0$. $d\left ( I,AB \right )=\frac{\left | 2m-1 \right |}{\sqrt{4m^2+1}}$ và $AB=\sqrt{4m+16m^3}$.
Điều kiện $S_{ABC}=\sqrt{18}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.d\left ( I,AB \right ).AB=\sqrt{18}\Leftrightarrow m=2.$
Câu 3. Tìm m để hàm số $y=x^3-3mx^2+3\left ( m^2-1 \right )x-m^3+4m-1$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, O là gốc tọa độ.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2-6mx+3\left ( m^2-1 \right )$. Hàm số có CĐ, CT với mọi m.
Tọa độ các điểm cực trị $A\left ( m+1;m-3 \right ), B\left ( m-1;m+1 \right )$.
Tam giác OAB vuông tại O $\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$.
Trên đây là 3 bài cơ bản về cực trị của hàm số bậc 3. Ngày mai chúng ta chuyển qua cực trị của hàm số bậc 4. Chú ý đón xem

Cụ thể chút coi ông anh?

sao tui khong sua duoc?????hic

Cảm ơn bạn đã chỉ giúp .Mà sao hông có ai giải dùm bài này vậy kìa?Huhu

Giải phương trình $2sin2x-3cos2x+2\left ( 3sinx-cosx \right )=7$

Bài 1. Đề thi KB - 2008

Bài 3. KD - 2008

Cho mình hỏi sao ở bài 3 lại đặt được như vậy??????

Nhận xét $y=0$ không là nghiệm . Chia cả hai vế của PT (1) và (2) cho y, ta thu được $\left \{ \frac{x^2+1}{y}+x+y=4\right \} \left \{ \left ( x+y \right )^2-2\frac{x^2+1}{y} =7\right \}$. Từ đó đặt ẩn phụ là OK

Sao hông có bài nào trong Oxyz nhỉ?
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $A\left ( 0;1;2 \right )$. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy.

Xin chém bài 3 nè
Biến đổi hệ phương trình tương đương với $\left\{\begin{matrix} 4x\left ( x-1 \right ) +4y\left ( y-2 \right )=43& \\ 4x\left ( x-1 \right )4y\left ( y-2 \right )=-320& \end{matrix}\right.$
Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} a+b=43 & \\ ab=-320& \end{matrix}\right.$
Đến đây thì OK
Bạn Huou có thật nhiều bài hay quá! Thanh kiu

Minh xin bài 2
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{x+y+1} & \\ b=\frac{1}{x-y+1}& \end{matrix}\right.$
Nhận thấy $\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=\left ( x+1 \right )^2-y^2=x^2+2x-y^2+1$
Do đó chúng ta thu được hệ $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3=2 & \\ ab=1 & \end{matrix}\right.$
Đến đây thì ngon lành cành đào rồi nhé

Cách giải này có lẽ hay hơn ongtroi?
Gọi d là đường thẳng cần tìm. Giả sử d cắt $d_{2}$ tại N. Vì điểm N thuộc $d_{2}$ nên ta tham số hóa điểm N theo tham số của $d_{2}$. Dùng điều kiện $\vec{MN}.\vec{u}=0$ thì tìm được tham số. Thế là OK

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng 0x, d lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
MOD:
---------
Bạn nên đọc những bài viết sau trước khi gửi bài nhé.

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

Lần này mod sửa giúp bạn, nếu bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.

$I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\cos 2x\ln \left ( \sin x+\cos x \right )dx$

Cho các số dương a, b, c, d, e thỏa mãn: a+b+c+d+e=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{\left ( a+b+c+d \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a+b \right )}{abcde}$

Bài 327. Cho các số dương a, b, c, d, e thỏa mãn: a+b+c+d+e=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{\left ( a+b+c+d \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a+b \right )}{abcde}$

Xơi bài 3
Dễ thấy $x=0;y=0$ là nghiệm của hệ.
Xét trường hợp $y\neq 0$. Chia cả hai vế của PT (1) cho $y^{2}$ và PT (2) cho y, thu được hệ

$\left\{\begin{matrix} \left ( \frac{x}{y} \right )^2 +y=2& \\ \frac{x}{y}+y^2=2 & \end{matrix}\right.$

Đặt ẩn phụ $a=\frac{x}{y}$ thu được hệ mới $\left\{\begin{matrix} a^2+y=2 & \\ y^2+a=2& \end{matrix}\right.$

Hệ đối xứng loại 2 nhở? Kèkè

Bài 2 cũng OK. Xem nhá
Hệ phương trình tương đương với $\left\{\begin{matrix} x^2+y-x\left ( 2y-1 \right )=0& \\ \left ( x^2+y \right )^2-3x^2\left ( 2y-1 \right )=0& \end{matrix}\right.$
Nhận xét $x=0$$\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ.
Xét $x\neq 0$. Từ PT (1) $\Rightarrow 2y-1=\frac{x^2+y}{x}$, thế vào PT (2) sẽ được $\left ( x^2+y \right )^2-3x\left ( x^2+y \right )=0$.
Từ đó, dễ dàng suy ra nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$