Cho tui hỏi sao tui k cài đc martex vậy?

Bài 327. Cho các số dương a, b, c, d, e thỏa mãn: a+b+c+d+e=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{\left ( a+b+c+d \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a+b \right )}{abcde}$

Bài 75. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-12xy+20y^{2}=1 & & \\ ln\left ( x+1 \right )-ln\left ( y+1 \right )=x-y & & \end{matrix}\right.$.
HSG - Kiên Giang - 2011

Sao hông có bài nào trong Oxyz nhỉ?
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $A\left ( 0;1;2 \right )$. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy.

Bài 20
Nhận xét $x=0\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ
Xét trường hợp $x\neq 0$. Chia cả hai vế của PT (1) cho $xy$ và PT (2) cho $x^2y^2$ ta thu được hệ mới
$\left\{\begin{matrix} \left ( 1+\frac{y}{x} \right )\left ( x+\frac{1}{y} \right )=4 & \\ \left ( 1+\left ( \frac{y}{x} \right )^2 \right )\left ( x^2+\frac{1}{y^2} \right )=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{1}{x} \right )+\left ( y+\frac{1}{y} \right )=4 & \\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4 & \\ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^2=8 & \end{matrix}\right.$
Đặt $a=x+\frac{1}{x};b=y+\frac{1}{y}$. Ta thu được hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^2+b^2=8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=2$. Đến đây nghiệm của hệ là $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$

Mình sửa ùi đấy. Sory nhen

Bài 18.
Biến đổi phương trình (2) tương đương với $\log _{4}\left ( x-1 \right )\left ( 2y^2-3 \right )=\log_{4}\frac{y^2}{16}\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( 2y^2-3 \right )=\frac{y^2}{16}$
PT (1) tương đương với $x^2+3x+2=y^2\left ( x+1 \right )\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 (ktm) & \\ y^2=x+2 & \end{bmatrix}$
Vì vậy hệ đã cho tương đương với $\left\{\begin{matrix} y^2=x+2 & \\ \left ( x-1 \right )\left ( 2y^2-3 \right )=\frac{y^2}{16} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=x+2 & \\ \left 16( x-1 \right )\left ( 2x+1 \right )=x+2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=x+2 & \\ 32x^2-17x-18=0 & \end{matrix}\right.$
Đến đây dành cho mem đọc (tui hông có máy tính)

Bài 17.
Đặt $a=\sqrt{1-\frac{1}{x}};b=\sqrt{x-\frac{1}{x}}$. Nhận xét $\left ( a^2+2b^2 \right )=2x+1;\frac{x-1}{x}=a^2$
PT đã cho trở thành $2a^2+2b^2-1=a+3b$. Được không nhỉ?
Hay là $a=\sqrt{1-\frac{1}{x}};b=\sqrt{1+\frac{1}{x}}$. Cái này có vẻ ổn hơn?
Đang vội quá. Thông cảm nhé tui chỉ nêu hướng giải vậy đã.

Bài 45 :
Giải PT :
$\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{4}log_{4}(x-1)^{8}=log_{2}4x$
Bài giải:
Điều kiện: $0< x\neq 1$
Biến đổi PT tương đương với $\log _{2}\left ( x+3 \right )+log_{2}\left | x-1 \right |=log_{2}4x\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left | x-1 \right |=4x$
Xét hai trường hợp:
* $x> 1$. PT tương đương với $\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )=4x\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow x=3$
* $0< x< 1: \left ( x+3 \right )\left ( 1-x \right )=4x\Leftrightarrow x^2-6x+3=0\Rightarrow x=3-\sqrt{6}$
Tóm lại: PT có 2 nghiệm $x=3;x=3-\sqrt{6}$ Lôgarit hông có bài nào khó?

sao ban bit1 d9k a>=5
Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu và gõ Latex nhé!

hic thì từ chỗ PT chứa căn đó: $2a-10\geq 0$

Bài 27: Giải hệ phương trình sau
\[
\left\{ \begin{array}{l}
2x - y + \sqrt {x - 1} = \sqrt {2x - 2 + 2(2x - y)^2 } \\
y^2 + 4x\sqrt {x - 1} = 17 \\
\end{array} \right.
\]

Bài giải
Từ phương trình (1) suy ra $\left ( 2x-y \right )^2+2\left ( 2x-y \right )\sqrt{x-1}+x-1=2x-2+2\left ( 2x-y \right )^2\Leftrightarrow \left ( 2x-y \right )^2-2\left ( 2x-y \right )\sqrt{x-1}+x-1=0\Leftrightarrow \left ( 2x-y-\sqrt{x-1} \right )^2=0\Leftrightarrow y=2x-\sqrt{x-1}$. $4x^2-x-18=0\Rightarrow x=2$.
Nghiệm của hệ $x=2;y=3$

Bài 2: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$
Đề thi thử lần 4 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Bài 2.
Đặt $a=\sqrt{7x+y};b=\sqrt{2x+y}$. Hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} a-b=4 & \\ 2b-\sqrt{a^2-b^2+8}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ \sqrt{8a-8}=2a-10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ a^2-12a+27=0 & \end{matrix}\right.$
Với điều kiện $a\geq 5$ dẫn tới $\left\{\begin{matrix} a=9 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x+y=81 & \\ 2x+y=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5} & \\ y=\frac{13}{5} & \end{matrix}\right.$
Dành mấy bài khó cho mấy cưng

Bài 16. (Đề thi thử THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh. Lần 2)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-12x^2+10x=y^3+2y+3 & \\ x^2+2xy=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 4: Giải hệ phương trình sau trên $\mathbb{R}$ : $ \begin{cases} y^3=x^3\left(9-x^3\right) \\x^2y+y^2=6x \end{cases} $
Đề thi thử ĐH trường Phú Nhuận - TP.HCM

Bài 4.
Nhận xét $x=0\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ.
Xét $x\neq 0\Rightarrow y\neq 0$. Chia hai vế của PT(1) cho $x^3$ và PT(2) cho $xy$ ta thu được

$\left\{\begin{matrix} x^3+\left ( \frac{y}{x} \right )^3 =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{y}{x} \right )^3-3y\left ( x+\frac{y}{x} \right ) =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+\frac{y}{x}$. Ta được $\left\{\begin{matrix} a^3-3ay=9 & \\ a=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3-18=9 & \\ ay=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{y}{x}=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$

Từ đó thu được thêm hai nghiệm của hệ là $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2y(4y^2 + 3x^2 ) = x^4 (x^2 + 3) \\
2012^x (\sqrt {2y - 2x + 5} - x + 1) = 4024 \\

\end{array} \right.$
Đề thi thử ĐH môn toán trường Dân lập Nguyễn Khuyến - TP.HCM

Bài 3.
Từ PT (1) suy ra $y> 0$. Biến đổi PT (1) tương đương với $8y^3+6x^2y=x^6+3x^4\Leftrightarrow x^6-8y^3+3x^4-6x^2y=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2-2y \right )\left ( x^4+2x^2y+4y^2+3x^2 \right )=0\Rightarrow 2y=x^2$. Thay vào PT(2), thu được

$2012^{x}\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )=4024$

Nhận xét $x> 1$ và $x< 1$ không thỏa mãn.

$x=1$ là nghiệm duy nhất của PT. Do đó, nghiệm của hệ là $x=1;y=\frac{1}{2}$.

Bài 15:Giải bất phương trình: $$2\left( {{x^2} + 2} \right) < 3\left( {2x + \sqrt {{x^3} + 8} } \right)$$
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012
Bất phương trình tương đương với
$2\left ( x^2-3x+2 \right )< \sqrt{x^3+8}\Leftrightarrow 2\left ( x^2-3x+2 \right ) < \sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^2-2x+4 \right )}$
Đặt $a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{x^2-2x+4}$. Ta thu được Bất PT

$2\left ( b^2-a^2 \right )< 3ab\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( b-4a \right )< 0\Leftrightarrow b< 4a$

Đến đây có lẽ ổn rồi????

Kết quả: $9-\sqrt{109}< x< 9+\sqrt{109}$

Em muốn đánh các mục I, II, ... thì làm sao được ạ?

Bài 3. KD - 2008

Bài 1. Đề thi KB - 2008

Cho mình hỏi sao ở bài 3 lại đặt được như vậy??????

Bài 2.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left ( -1;3;0 \right )$. Tìm điểm M trên đường thẳng d sa cho độ dài đoạn MA nhỏ nhất.

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng 0x, d lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
MOD:
---------
Bạn nên đọc những bài viết sau trước khi gửi bài nhé.

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

Lần này mod sửa giúp bạn, nếu bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.

Khảo sát hàm số là bài toán bắt buộc trong các đề thi ĐH - CĐ hằng năm. Bài viết xin giới thiệu tới các bạn những bài toán cơ bản nhất. Hi vọng nhận được ý kiến đóng góp của tất cả anh em trên diễn đàn!
Bài toán 1. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Tìm m để hàm số$y=x^3+mx^2+7x+3$ có đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của nó vuông góc với đường thẳng $y=3x-7$.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2+2mx+7$; $y'=0\Leftrightarrow 3x^2+2mx+7=0 \left ( 1 \right )$
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '> 0\Leftrightarrow \left | m \right |> 21$. Khi đó, chia y cho y' ta được $y=\left ( \frac{x}{3}+\frac{m}{9} \right )y'+\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x+3-\frac{7m}{9}$
Gọi $x_{1},x_{2}$ là hoành độ các điểm cực trị. Ta có $y'\left ( x_{1} \right )=y'\left ( x_{2} \right )=0$. Do đó,
$y\left ( x_{1} \right )=\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x_{1}+3-\frac{7m}{9}$ và $y\left ( x_{2} \right )=\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x_{2}+3-\frac{7m}{9}$
Vì vậy, PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số đã cho là $y\left =\frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right )x+3-\frac{7m}{9}$. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng $y=3x-7$ $y=3x-7\Leftrightarrow \frac{2}{9}\left ( 21-m^2 \right ).3=-1\Leftrightarrow m=\pm \frac{3\sqrt{10}}{2}$.
Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-3mx+2$. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích của tam giác AIB bằng $\sqrt{18}$, trong đó $I\left ( 1;1 \right )$.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2-3m$. Hàm số có cực đại và cực tiểu $\Leftrightarrow m> 0$
Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là $A\left ( \sqrt{m};2-2m\sqrt{m} \right )$ và $B\left ( -\sqrt{m};2+2m\sqrt{m} \right )$.
Phương trình AB: $2mx+y-2=0$. $d\left ( I,AB \right )=\frac{\left | 2m-1 \right |}{\sqrt{4m^2+1}}$ và $AB=\sqrt{4m+16m^3}$.
Điều kiện $S_{ABC}=\sqrt{18}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.d\left ( I,AB \right ).AB=\sqrt{18}\Leftrightarrow m=2.$
Câu 3. Tìm m để hàm số $y=x^3-3mx^2+3\left ( m^2-1 \right )x-m^3+4m-1$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, O là gốc tọa độ.
Bài giải
Ta có: $y'=3x^2-6mx+3\left ( m^2-1 \right )$. Hàm số có CĐ, CT với mọi m.
Tọa độ các điểm cực trị $A\left ( m+1;m-3 \right ), B\left ( m-1;m+1 \right )$.
Tam giác OAB vuông tại O $\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$.
Trên đây là 3 bài cơ bản về cực trị của hàm số bậc 3. Ngày mai chúng ta chuyển qua cực trị của hàm số bậc 4. Chú ý đón xem

Chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người có ít nhất một đồ vật. Có bao nhiêu cách chia như vậy?

là thế nào. Cụ thể cái