$\widehat{ACM}=180^{\circ}-\widehat{ACB}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
$\widehat{BAM}=60^{\circ}+\widehat{CAM} =60+(180-ACM):2=90$
hamdvk nội dung
Có 154 mục bởi hamdvk (Tìm giới hạn từ 03-06-2020)
#308619 Cho $a+b+c=3$. Tìm Min $A=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Đã gửi bởi
on 06-04-2012 - 20:59
trong
Hình học
#308624 Tính $M = \sqrt{x - 4} + 2 + |\sqrt{x - 4} - 2|$ tại...
Đã gửi bởi
on 06-04-2012 - 21:12
trong
Đại số
Thấy $1<\sqrt{6}<49$
$\Rightarrow 1+15<\sqrt{6}+15<49+15$
$\Rightarrow 16< x^{2} <64$
mà x>0
$\Rightarrow 4 < x <8$
$\Rightarrow \sqrt{x-4} <2$
$\Rightarrow \left | \sqrt{x-4} -2\right |=2-\sqrt{x-4}$
$\Rightarrow M=4$
$\Rightarrow 1+15<\sqrt{6}+15<49+15$
$\Rightarrow 16< x^{2} <64$
mà x>0
$\Rightarrow 4 < x <8$
$\Rightarrow \sqrt{x-4} <2$
$\Rightarrow \left | \sqrt{x-4} -2\right |=2-\sqrt{x-4}$
$\Rightarrow M=4$
#308626 CMR có 1 phòng nào đó không chứa một cặp nào quen nhau
Đã gửi bởi
on 06-04-2012 - 21:18
trong
Các dạng toán khác
đây là dirichle
#308645 Giải phương trình $x^2 + x + 12\sqrt{x + 1} = 36$
Đã gửi bởi
on 06-04-2012 - 21:42
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
thêm bớt x=+1 có
$x^{2}+x+x+1=(x+1)-12\sqrt{x+1}+36$
$\Leftrightarrow (x+1)^{2}=(\sqrt{x+1}-6)^{2}$
từ đó ta giải ra
$x^{2}+x+x+1=(x+1)-12\sqrt{x+1}+36$
$\Leftrightarrow (x+1)^{2}=(\sqrt{x+1}-6)^{2}$
từ đó ta giải ra
#308838 Giải phương trình: $$x^{2} + \left ( \frac{x}{x+1}\r...
Đã gửi bởi
on 07-04-2012 - 20:55
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
có
$X^{2}+(\frac{x}{x+1})^{2}-\frac{2x^{2}}{x+1}+\frac{2x^{2}}{x+1}=1$
$\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^{2}+\frac{2x^{2}}{x+1}=1$
$\Leftrightarrow (\frac{x^{2}}{x+1})^{2}+\frac{2x^{2}}{x+1}-1=0$
đặt x=t ta có phương trình trở thành
$t^{2}+2t-1=0$
rồi giải phương trình bậc hai
ngoài ra dạng toán này còn có công thức tổng quát
thay $(\frac{x}{x+1})^{2}=(\frac{xn}{x+n})^{2}$
$X^{2}+(\frac{x}{x+1})^{2}-\frac{2x^{2}}{x+1}+\frac{2x^{2}}{x+1}=1$
$\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^{2}+\frac{2x^{2}}{x+1}=1$
$\Leftrightarrow (\frac{x^{2}}{x+1})^{2}+\frac{2x^{2}}{x+1}-1=0$
đặt x=t ta có phương trình trở thành
$t^{2}+2t-1=0$
rồi giải phương trình bậc hai
ngoài ra dạng toán này còn có công thức tổng quát
thay $(\frac{x}{x+1})^{2}=(\frac{xn}{x+n})^{2}$
#309034 Chứng minh rằng tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp hoặc hình thang
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 20:37
trong
Hình học
gọi giao điểm phân giác góc C,D và AB là E
M trên AB thoả mãn MA=AD,MB=BC
Th1: M$\equiv$E
dễ cm được ABCD là hình thang (AB//CD)
Th2: M$\neq$E
Đặt $\widehat{D}=2y , \widehat{C}=2x$
ta tính được $\widehat{DEC}$=180 -x-y (tổng ba góc trong tam giác) (1)
có A+B=360-2x-2y
>> AMD + CMB = x+y (sử dung tam giác cân DAM và BCM)
>> DMC=180-x-y (2)
từ (1) ,(2) >>> DMC=DEC
>> DMEC là tứ giác nội tiếp
> CMB = EDC=y
>>MBC=180-2y=180-ADC
>> ABCD là tứ giác nội tiếp
M trên AB thoả mãn MA=AD,MB=BC
Th1: M$\equiv$E
dễ cm được ABCD là hình thang (AB//CD)
Th2: M$\neq$E
Đặt $\widehat{D}=2y , \widehat{C}=2x$
ta tính được $\widehat{DEC}$=180 -x-y (tổng ba góc trong tam giác) (1)
có A+B=360-2x-2y
>> AMD + CMB = x+y (sử dung tam giác cân DAM và BCM)
>> DMC=180-x-y (2)
từ (1) ,(2) >>> DMC=DEC
>> DMEC là tứ giác nội tiếp
> CMB = EDC=y
>>MBC=180-2y=180-ADC
>> ABCD là tứ giác nội tiếp
#309035 Ai đến B trước?
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 20:41
trong
Đại số
cho mình hỏi nửa đoạn ấy là như thế nào chứ không thì hai người cung đi hết 9 giờ còn j
mà vận tốc có thay đổi không
mà vận tốc có thay đổi không
#309036 Tìm min, max biểu thức $P=\frac{x^{^{2}}+2x+3}{x^{^{2}}+2}$
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 20:44
trong
Đại số
nhưng vẫn phải tìm ra min max trước để trừ mà
#309037 Tìm min, max biểu thức $P=\frac{x^{^{2}}+2x+3}{x^{^{2}}+2}$
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 20:50
trong
Đại số
thấy
$\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}=1+\frac{2X+1}{X^{2}+2}$$mà 2x\leq x^{2}+1$
$\Rightarrow \frac{2x+1}{x^{2}+2}\leq \frac{x^{2}+1+1}{x^{2}+2}=1$
từ đó suy ra điềuphải cm
$\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}=1+\frac{2X+1}{X^{2}+2}$$mà 2x\leq x^{2}+1$
$\Rightarrow \frac{2x+1}{x^{2}+2}\leq \frac{x^{2}+1+1}{x^{2}+2}=1$
từ đó suy ra điềuphải cm
#309038 Tìm min, max biểu thức $P=\frac{x^{^{2}}+2x+3}{x^{^{2}}+2}$
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 20:52
trong
Đại số
cách này dùng bất đẳng thức
nhưng không cần xét dấu x
còn min thì mình chưa nghĩ ra
nhưng không cần xét dấu x
còn min thì mình chưa nghĩ ra
#309041 $\frac{x^{2}}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^{2}}{(ax+bz)(az+bx)}+...
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 20:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
đâu có a phải bằng b đâu
#309049 So sánh $C=\frac{1}{40}$ và $D=\frac{1}{5^{3}}+...
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 21:15
trong
Số học
có $5^{3}> 4.5.6$
$\Rightarrow \frac{1}{5^{3}}<\frac{1}{4.5.6}$
$lại có \frac{1}{4.5.6}=\frac{1}{2}(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6})$
cm tương tự có
D$\leq$$\frac{1}{2}(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{2012.2013})\leq \frac{1}{2}\frac{1}{20}$
$\Rightarrow D< \frac{1}{40}=C$
$\Rightarrow \frac{1}{5^{3}}<\frac{1}{4.5.6}$
$lại có \frac{1}{4.5.6}=\frac{1}{2}(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6})$
cm tương tự có
D$\leq$$\frac{1}{2}(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{2012.2013})\leq \frac{1}{2}\frac{1}{20}$
$\Rightarrow D< \frac{1}{40}=C$
#309055 ABC vuông tại A;AB=6cm, BC=10cm; pg AD. CE vg BD. TÍnh AC,DA,DC.
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 21:22
trong
Hình học
vì IK//BC bạn ah
#309056 ABC vuông tại A;AB=6cm, BC=10cm; pg AD. CE vg BD. TÍnh AC,DA,DC.
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 21:23
trong
Hình học
cách này theo mình là ngắn nhất rồi đấy
#309060 Chuyên đề vẽ thêm đường kẻ phụ trong hình học phẳng
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 21:33
trong
Chuyên đề toán THCS
các bạn tìm xem sách vẽ hình phụ của nguyễn đức tấn cũng có
sau đây xin gửi 1 bài
thank trước nhá
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông cân tại A đường cao AH ,DCHC vẽ hcn ADHO, vẽ (O;OD) cắt tia đối tia AB tại E cắt AC tại F
CMR AE=AF
sau đây xin gửi 1 bài
thank trước nhá
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông cân tại A đường cao AH ,D
CMR AE=AF
#309063 Chứng minh rằng $\ \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}...
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 21:41
trong
Số học
x1=x2=.....=x50=x51
suy ra x51=0,5
suy ra x51=0,5
#309074 Tìm Min $f(x;y)=3(x-y)^{2}+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 21:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
từ hai phương trình và sd vi-ét ta có
x<-3, y>3
áp dụng cô si có $x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \geq 2$
$y^{2}+\frac{1}{y^{2}} \geq 2$
$-2xy+\frac{-2}{xy}\geq 4$(vì x<0, y>0)
từ đó f(x;y)>=8
dấu = xảy ra khi a=b=3
x<-3, y>3
áp dụng cô si có $x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \geq 2$
$y^{2}+\frac{1}{y^{2}} \geq 2$
$-2xy+\frac{-2}{xy}\geq 4$(vì x<0, y>0)
từ đó f(x;y)>=8
dấu = xảy ra khi a=b=3
#309298 $(a+b+c)^{3}\geq 6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)$
Đã gửi bởi
on 09-04-2012 - 20:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
thế làm sao bạn nhận ra được điểm rơi kia
???
???
#309314 $$\underbrace{\sqrt{x+4\sqrt{x+4\sqrt{x+...4...
Đã gửi bởi
on 09-04-2012 - 21:21
trong
Đại số
bài này chỉ cho n dấu căn chứ có cho vô hạn dấu can đâu mà bạn làm như vậy được!
#309318 CM:$\frac{FA}{FB}*\frac{BD}{DC}*\frac{CE}{EA}=1$
Đã gửi bởi
on 09-04-2012 - 21:35
trong
Hình học
b/ Từ AE.AB= AF.AC
$\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$
=> ABC$\sim$AEF(C.G.C)
=> AEF=ABC
c/theo tỉ số đồng dạng
d / có
$\frac{AF}{BF}=S_{HAC}:S_{BHC}$
CMTT suy ra
$\frac{AF}{BF}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=\frac{S_{AHC}.S_{AHB}.S_{BHC}}{S_{BHC}.S_{AHC}.S_{AHB}}$
=1
(DPCM)
$\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$
=> ABC$\sim$AEF(C.G.C)
=> AEF=ABC
c/theo tỉ số đồng dạng
d / có
$\frac{AF}{BF}=S_{HAC}:S_{BHC}$
CMTT suy ra
$\frac{AF}{BF}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=\frac{S_{AHC}.S_{AHB}.S_{BHC}}{S_{BHC}.S_{AHC}.S_{AHB}}$
=1
(DPCM)
#309331 Tìm Min $f(x;y)=3(x-y)^{2}+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$
Đã gửi bởi
on 09-04-2012 - 21:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bài này sai đấy không hiểu hôm qua sao mình sửa rổi mà chua được
#309336 Tìm Min $f(x;y)=3(x-y)^{2}+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$
Đã gửi bởi
on 09-04-2012 - 21:53
trong
Bất đẳng thức và cực trị
lời giải nè
sử dụng vii ét cho tổng và tích có
y$\geq$3 và x$\leq$-3
đặt x=-t ta có
M=3(x-y)2+$\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \right )^{2}$
=3(t+y)2+$\left ( \frac{1}{t}+\frac{1}{y} \right )^{2}$
sử dung điểm rơi có t=3=y
Dấu = xảy ra khi a=b=3
Vây Mmin =... tại a=b=3 (bạn tự tính nhé)
sử dụng vii ét cho tổng và tích có
y$\geq$3 và x$\leq$-3
đặt x=-t ta có
M=3(x-y)2+$\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \right )^{2}$
=3(t+y)2+$\left ( \frac{1}{t}+\frac{1}{y} \right )^{2}$
sử dung điểm rơi có t=3=y
Dấu = xảy ra khi a=b=3
Vây Mmin =... tại a=b=3 (bạn tự tính nhé)
#309512 6 đường tròn bằng nhau có điểm chung
Đã gửi bởi
on 10-04-2012 - 20:59
trong
Các dạng toán khác
đề bài chuẩn là 6 ĐƯỜNG TRÒN CÓ MỘT ĐIỂM CHUNG
hình như bài này từng thi hsg tỉnh của 1 tỉnh miền bắc các năm trước
hình như bài này từng thi hsg tỉnh của 1 tỉnh miền bắc các năm trước
#309517 chứng minh nếu a,a+k,a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì...
Đã gửi bởi
on 10-04-2012 - 21:07
trong
Số học
Vì a, a+k đều là SNT nên 2/k( 2 chia hết k) (1)
Xét k$\equiv$1(mod 3)
=> a+k $\equiv$a+1(mod 3)
a+2k$\equiv$a+2(mod 3)
mà a$\equiv$ a (mod 3)
=.> tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 3
mà cả 3 số này đều là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> vô lí
Nếu k$\equiv$ 2 mod 3
chứng minh tương tự => vô lí
=>> k chia hết cho 3 (2)
mà (2;3)=1
tứ (1) (2) suy ra k chia hết cho 6 (dpcm)
Xét k$\equiv$1(mod 3)
=> a+k $\equiv$a+1(mod 3)
a+2k$\equiv$a+2(mod 3)
mà a$\equiv$ a (mod 3)
=.> tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 3
mà cả 3 số này đều là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> vô lí
Nếu k$\equiv$ 2 mod 3
chứng minh tương tự => vô lí
=>> k chia hết cho 3 (2)
mà (2;3)=1
tứ (1) (2) suy ra k chia hết cho 6 (dpcm)
#309878 $\vartriangle AMN$ cân.
Đã gửi bởi
on 12-04-2012 - 18:02
trong
Hình học
a/ Xét ABE và ACF là ra
b/ sử dụng tỉ số đòng dạng ở ccâu a
c/sủ dụng tam giác
BHF và BAE=> $\frac{FH}{BH}=\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EH}{CH}$
=> đồng dạng
d/ xét tam giác AMC (M=90) đường cao ME
dễ cm được AM2=AE.AC(dùng đòng dạng)
cmtt có AN2=AF.AB
=> AN2=AM2
=> AM=AN => tam giác ANM cân(dpcm)
b/ sử dụng tỉ số đòng dạng ở ccâu a
c/sủ dụng tam giác
BHF và BAE=> $\frac{FH}{BH}=\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EH}{CH}$
=> đồng dạng
d/ xét tam giác AMC (M=90) đường cao ME
dễ cm được AM2=AE.AC(dùng đòng dạng)
cmtt có AN2=AF.AB
=> AN2=AM2
=> AM=AN => tam giác ANM cân(dpcm)
