$(a+b+c)^{3}\geq 6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)$
#1
Đã gửi 08-04-2012 - 22:10
1.cho x,y,z là các số thực tm xy+yz+3xz=1
tìm min của P=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$
2.choa,b,c>0 tm a+b+c=1.cmr
$\sum \frac{a^{7}+b^{7}}{a^{5}+b^{5}}\geq \frac{1}{3}$
3.cho a,b,c$\geq 0$.cmr
$(a+b+c)^{3}\geq 6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)$
4.cho a,b,c>0 tm a+b+c=3.cmr
$\sum \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \frac{3}{2}$
- nthoangcute và sherlock holmes 1997 thích
#2
Đã gửi 08-04-2012 - 22:40
1.cho x,y,z là các số thực tm xy+yz+3xz=1
tìm min của P=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$
$\frac{\sqrt{17}-3}{4}x^2+\frac{1}{\sqrt{17}-3}y^2\geq xy$
$\frac{\sqrt{17}-3}{4}z^2+\frac{1}{\sqrt{17}-3}y^2\geq yz$
$\frac{3}{2}(x^2+z^2)\geq 3zx$
cộng từng vế 3 bđt trên tìm đc Min của P
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phantomladyvskaitokid: 08-04-2012 - 22:40
- le_hoang1995, nth1235 và danganhaaaa thích
#3
Đã gửi 08-04-2012 - 23:24
đúng rồi bạn ạ.minP=$\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$\frac{\sqrt{17}-3}{4}x^2+\frac{1}{\sqrt{17}-3}y^2\geq xy$
$\frac{\sqrt{17}-3}{4}z^2+\frac{1}{\sqrt{17}-3}y^2\geq yz$
$\frac{3}{2}(x^2+z^2)\geq 3zx$
cộng từng vế 3 bđt trên tìm đc Min của P
- nthoangcute yêu thích
#4
Đã gửi 09-04-2012 - 20:54
???
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
#5
Đã gửi 09-04-2012 - 21:15
2.choa,b,c>0 tm a+b+c=1.cmr
$\sum \frac{a^{7}+b^{7}}{a^{5}+b^{5}}\geq \frac{1}{3}$
4.cho a,b,c>0 tm a+b+c=3.cmr
$\sum \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \frac{3}{2}$
2. a/d $2(a^7+b^7)\geq (a^5+b^5)(a^2+b^2)$
3. thay $3\geq ab+bc+ca$ roi dung cauchy
- danganhaaaa yêu thích
#6
Đã gửi 10-04-2012 - 10:33
$\to\frac{ab}{\sqrt{c^2+3)}}\leq \frac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}$
$\to\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}.\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}$
Mà $\frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}.\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}$
=>$\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$
T Tự với mấy cái kia rồi + lại =$\frac{3}{2}$
dùng tham số giả định để tìm điểm rơi bạnthế làm sao bạn nhận ra được điểm rơi kia
???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 10-04-2012 - 10:42
- danganhaaaa yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh