Mình xin góp 2 bài:
$11. cos(2x+\frac{2\pi}{3})+4cos(\frac{\pi }{6}-x)=\frac{5}{2}$
$12. 6sin^{2}x + 2cos^{2}x - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-5$

Thêm nhé:

 8)  Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn:

                a + b + c + d=2.

    Tìm GTNN của:

        P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+4(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}})+4(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a})$

1) Tìm số tự nhiên n có tích các chữ số thoả mãn: n^2 -10n-12

2) Cho a,b là 2 số thực dương thoả:

   a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰    = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ = a¹⁰² + b¹⁰²

Tính giá trị của: P = a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ 

3) Cho x + y = a + b

           x² + y² = a² + b²

 Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, ta có:

         xⁿ + yⁿ = aⁿ + bⁿ 

4) Tìm số nguyên x, y thoả mãn:

      x² +2y² +2y=1 + 2xy +2x

5) Chứng minh rằng: x⁴ +64 là hợp số với mọi x thuộc N

6) Cho f(x)= ax² + bx + c. Tìm các số nguyên a,b,c biết:

        f(2009)=2015

        f(2005)=2010

7) Cho x,y,z thoả : xy + yz + zx=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

        A= 2x² +5y² +z² .

 Đây là một số bài toán của mình. Mong các bạn vào góp y cùng tiến bộ.

 

 

Thanks các bạn đã ủng hộ. Mình xin đưa ra lời giải bài 8 mong các bạn góp ý:

   Áp dụng BĐT cô-si, ta có:

 +) $a^{2}+\frac{1}{16a^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}*\frac{1}{16a^{2}}}= \frac{1}{2}$

Chứng minh tương tự, ta được:

     $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+\frac{1}{16}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}})\geq 2$

 +) $\frac{63}{16}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}})\geq \frac{63}{16}*4\sqrt{\frac{1}{abcd}}\geq \frac{63}{16}*4*\sqrt{\frac{1}{\frac{(a+b+c+d)^{4}}{4}}}=63$

 +) $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\geq 4$

  Vậy: P$\geq 2+63+4*4=81$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=$\frac{1}{2}$

  Vậy là còn bài 1 và bài 7 mong các bạn góp ý tiếp. 

Giải các phương trình:

1.$\frac{x^{2}-12}{(x+2)^{2}}=3x^{2}-6x-3$

2.$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$

3.$\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}+\sqrt{6-4x-x^{2}}=x^{2}-3x+5$

Bài 1 nghiệm lẻ thì làm theo công thức nghiệm Cacđanô

Bài 2 và 3 chưa được chỗ nào vậy

Bài 1 nghiệm lẻ của phương trình bậc 3 đi thi có được dùng không vậy? Rồi phải phân tích thành phương trình bậc 2 dùng sơ đồ hoocne sao được.

Bài 2 và bài 3 giải phương trình trong ngoặc có chứa dấu " - "

Gợi ý bài 3 nhá

Phân tích thành 

$(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{3x-2}-1)+(\sqrt{6-4x-x^2}-x)=x^2-4x+3$

trục căn thức rồi đưa về pt tích 

Đưa sang pt tích sao được bạn.

Còn bài 1

Bài 1

$x^2-12=(x+2)^2(3x^2-6x-3) \Leftrightarrow 3x^4+6x^3-16x^2-36x=0$

Bài 2

$(\sqrt{2x+3}-3)+(\sqrt{x+1}-2)=(2\sqrt{2x^2+5x+3}-4x)+(7x-21) \Leftrightarrow (x-3)(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{2(2x+1)}{\sqrt{2x^2+5x+3}+2x}-7)=0$

Bài 3

$(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{3x-2}-1)+(\sqrt{6-4x-x^2}-x)=x^2-4x+3 \Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}-\frac{2(x+3)}{\sqrt{6-4x-x^2}+x^2}-x+3)=0$

Bài 1 nghiệm lẻ => Cách này không được

Bài 2 và bài 3 chưa được

Cho các số tự nhiên x,y,z thoả mãn: x+y+z=2000. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

       $P=20xy+11xz+2000yz$

 

Ai chỉ em cách tách phương trình bậc 4 khuyết bậc 3 thành phương trình tích với. Em làm nhiều rồi mà không tách được.
VD: $8t^{4} - 16t^{2}-t +6=0$

Cho: $x+y=2007$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:

       $P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

Mình đang vướng chỗ tìm giá trị lớn nhất. 

$2000y(x+z)=2000(2000-x-z)(x+z)=2000[-(x+z)^2+2000(x+z)]$

$11x(y+z)=11(2000-y-z)(y+z)=11[-(y+z)^2+2000(y+z)]$

mà $xz\geq 0\Rightarrow -1991xz\leq 0$

cộng lại ta được dòng thứ 2

Xem hộ mình có phải dấu "=" xảy ra khi:$x=0,y=z=1000$ không?

ta có $P=2000y(x+z)+11x(y+z)-1999xz$

            $\leq 2000[-(x+z)^2+2000(x+z)]+11[-(y+z)^2+2000(y+z)]$($-1991xz\leq 0$)

tới đây xét hàm $f(t)=-t^2+2000t$ với $0\leq t\leq 2000$

$\Rightarrow maxf(t)=f(1000)=10^6$

phần còn lại bạn tự làm vậy

Dòng thứ 2 bạn giải thích rõ hơn giúp mình được không?

Viết tách ra giúp mình càng tốt. Thanks

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SO.Tìm giao tuyến của mặt phẳng?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SO.Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng sau:
a) mặt phẳng (SAB)
b) mặt phẳng (SCD)

Em mới học mà thấy khó quá.Ai có tài liệu cho em với

Cho M(2;3). Viết ptdt lần lượt cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác MAB vuông cân tại A?

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $B(-3:0) ,C(7:0)$, bán kính đường tròn nội tiếp bằng $2\sqrt {10} - 5$. Tìm tọa độ tâm $I$ đường tròn nội tiếp tam giác biết $y_I > 0$

Bài 2: Cho $(C_1): x^2 + y^2 - 2x + 4y + 2 = 0$ . Viết pt $(C_2)$ biết tâm $K(0:1)$, biết $(C_2)$ cắt $(C_1)$ tại 2 điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{5}$

1. Học gõ $\LaTeX$ bạn nhé: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

2. Chú ý cách đặt tiêu đề cho bài viết: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Có bạn ạ
Công thức:

$cos^{2m}\theta=2^{-(2m-1)}\left ( \frac{1}{2}\binom{2m}{m}+\sum_{k=0}^{m-1}\binom{2m}{k}cos(2(m-k)\theta) \right )$

$sin^{2m}\theta=2^{-(2m-1)}(-1)^{m}\left ( \frac{(-1)^{m}}{2}\binom{2m}{m}+\sum_{k=0}^{m-1}(-1)^{k}\binom{2m}{k}cos(2(m-k)\theta) \right )$

Sao khó hiểu vậy bạn.Mình muốn hỏi để khi gặp mũ cao hơn còn tính nhanh được.
Ai có CT dễ hơn không ?

Mọi người trả lời đi.Có phải không có không vậy?

Đề như thế nên chắc là hình bình hành

$sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - \frac{sin^{2}2x}{2}= 1+\frac{3}{4}cos4x$
$sin^{6}x + cos^{6}x = 1 - 3\frac{sin^{2}2x}{4}= \frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x$
Vậy có công thức tổng quát của $sin^{2n}x +cos^{2n}x$ không?
MOD: Công thức được kẹp trong cặp dấu

$  $

Giải phương trình:
1.$3(cotx - cosx) - 5(tanx - sinx) = 2$
2.$tan^{2}x(1-sin^{^{3}}x) + cos^{3}x - 1 = 0$

Cho x,y$> 0$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của:

          $A=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:

      $0\leq a;b;c\leq 2$ và a+b+c=3

    Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

Cách của mình. Hơi dài 

   Áp dụng hằng đẳng thức:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)+3abc$

                      $= (a+b+c)((a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ca))+3abc$

                            $= 27-9(ab+bc+ca)+3abc$

  Lại có: $0\leq a,b,c\leq 2$ => $(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0 <=> 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc\geq 0$

                                    => $-2(ab+bc+ca)\leq -4-abc$

                                      $<=> -9(ab+bc+ca)+3abc\leq -18-\frac{3}{2}abc\leq -18$ do $abc\geq 0$

       Vậy: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 27-18=9$ (ĐPCM)

   Dấu "=" xảy ra <=> (a,b,c)=(0,1,2) hoặc các hoán vị của nó.