cho hỏi,cái đề bài là j ấy, mah làm như đúng r vậy

bài 1

a/ kết quả=\frac{1-x}{\sqrt{x}}

  <<Điều kiện xác định :$x\geq 0; x\neq 1$>>

b/$P=\frac{1-x}{\sqrt{x}}> \sqrt{x}\Leftrightarrow 1-x>x\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}$

kết hợp điều kiện xác định $\Rightarrow 0\leq x<\frac{1}{2}$

bài 2.a

giả sử:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$ vì a,b dương

$a^{2}+b^{2}-2ab\geq 0\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 0$ (luôn đúng )

vậy đpcm

Sai nghiệm bạn ơi ,ĐKXĐ có "hoặc" à

sai cái j mah sai, chỉ là gõ nhầm thôi, 19 ghi lộn thành 13, bàn phím bấm chưa quen,

và lại điều kiện xác định là 2 khoảng k cắt nhau, nếu là và thì vô nghiệm vậy pt vô nghiệm àk, nt

bài giải phương trình ĐKXĐ $x\leqslant \frac{-3}{2}$ hoặc$x\geq 0$

đặt căn=y (y>0)

phương trình tương đương

2y²-5y+3=0  

<=>y=1 <>  x=-2 hoặc x=-1/2

hoặc y=3/2 <> $x=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{4}$

thỏa mãn điều kiện xác định

{x_{1}}^{3}-{x_{2}}^{3}=(x_{1}-x_{2})^{3}+3x_{1}x_{2}(x_{1}-x_{2})=208
<=> 4^{3}+3x_{1}x_{2}.4=208
<=>x_{1}x_{2}=12 => P=12
lại có
x_{1}-x_{2}=4\Rightarrow (x_{1}-x_{2})^{2}=16 \Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=16 \Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}=64
\Rightarrow x_{1}+x_{2}=8 hoặc x_{1}+x_{2}=-8 => S=8 hoặc S=-8
TH1\left\{\begin{matrix}
S=8\\P=12

\end{matrix}\right.
phương trình có dạng:X^{2}-8X+12=0
TH2\left\{\begin{matrix}
S=-8\\P=12

\end{matrix}\right.
phương trình có dạng:X^{2}+8X+12=0

bài 1:
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
$\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$
bài 2:
tim GTLN và GTNN của biểu thức
$A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$

điều kiện có nghiệm: $a^{2}+b^{2}\geq c^{2}$

chia 2 vế cho $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$, dùng công thức cộng chuyển vè dạng cơ bản theo sin hoặc cos

cho abc=1. Tính
$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}$

bài 1: 

$cho \left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=3/4\end{matrix}\right.$

tìm GTLN của $P=\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}$

 

bài 2:

$cho \left\{\begin{matrix} x,y>0\\ x+y=\frac{5}{3} \end{matrix}\right.$

tìm GTNN của $S=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$

 

bài 3

cho $x,y,z\in  \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=16\\y^{2} +yz+z^{2}=3 \end{matrix}\right.$

$cos(\frac{11\pi }{4}-\frac{5x}{2})+sin(\frac{7\pi }{4}-\frac{x}{2})=\sqrt{2}sin(\frac{3x}{2}+\frac{2013\pi }{4})$

đề bạn có sai k

sin (-7.pi/4-x/2) thì ms làm đc

Áp dụng bất đẳng thức cô si 3 số có

$\frac{(x+3y)+1+1}{3}\geq \sqrt[3]{x+3y}$

Tương tự có:$P\leq \frac{4(x+y+z)+6}{3}=3$

Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=z=1$

làm nốt đi

vì có 2 ngày bất kì có 9 người đến , nên 28 ngày có 5 ngưòi đến

=> số người đến là 28.5+9.2=158 người

 

 

 

Bạn chỉ cho tôi cách gửi câu hỏi trên diễn đàn toán học với, tôi không biết dùng cái này, mà lại có câu cần hỏi gấp

$$cos(\frac{11\pi }{4}-\frac{5x}{2})+sin(\frac{7\pi }{4}-\frac{x}{2})=\sqrt{2}sin(\frac{3x}{2}+\frac{2013\pi }{4}) $$

$$\Leftrightarrow \cos (\frac{\pi }{4}-\frac{5x}{2})+\sin (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})=\sqrt{2}sin(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4})$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\cos (\frac{\pi }{4}-\frac{5x}{2})+\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})=2sin(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4})$$

$$\Leftrightarrow \cos \frac{5x}{2}+\sin \frac{5x}{2}+\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}=2(\sin \frac{3x}{2}+\cos \frac{3x}{2})$$

$$\Leftrightarrow ...$$

sai từ dấu tương đương t 1 r

giải phương trình

$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

 

@Viet Hoang 99: Đây là TOPIC Bất Đẳng Thức, không đăng bài về Phương Trình ở đây.

ĐKXĐ: x,y>=0

thấy x=0 không là nghiệm của phương trình 2

phương trình 2 <> $4x+y-2=\frac{(\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2+2x}{x}$

phương trình 1 <> $((\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2-2x)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}-\sqrt{xy})=9x\sqrt{x}$

đặt $a= \sqrt{x+3}-\sqrt{xy}$ 

phương trình <> $a^3+2xa+2a^2\sqrt{x}-5\sqrt{x^3}=0$

chia 2 vế cho $\sqrt{x^3}$ 

<>$\frac{a}{\sqrt{x}}=1$

thế vào phương trình (2) <> x=4(x-1)x+xy <> y=4-4x 

thay vào phương trình (1) <> x=0 và y=2

 

đến đây không biết có được bảo x=0 là nghiệm không nữa

 

GIỚI THIỆU CHO BẠN 1 LINK HAY http://www.wolframalpha.com/

nó sẽ giúp bạn nhẩm ra nghiệm của các phép toán tìm lim đạo hàm .....

(1) <> $\Leftrightarrow (x+y+y^{2})(x+y+3y^{2})=0$

rút x thế vào (2)

hệ phương trình có nghiệm

$x=-2 , y=-1$

$x=-4- \sqrt{13}; y=1/2(1+\sqrt{13})$

$x=\sqrt{13}-4; y=1/2(1-\sqrt{13})$

 

giới thiệu bạn cái link này: http://www.wolframalpha.com/

sẽ giúp bạn phần nào khi giải toán như bài toán này

$cosx+cos2x+cos5x=0$

$\Leftrightarrow 2cos3x.cos2x+cos2x=0$

$\Leftrightarrow cos2x.($cos3x+1=0$)=0$

$\Leftrightarrow cos2x=0$ hoặc $cos3x+1=0$

1. $2x=\frac{\pi }{2}+k.2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k.\pi$

2. $x=\pm \frac{2\pi }{9}+k.\frac{2\pi }{3}$

cho x>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011$

MOD: Cảnh cáo lần cuối thành viên này về cách đặt tiều đề. CÒn tái phạm sẽ có biện pháp kỉ luật cao hơn. Tham khảo cách đặt tiêu đề ở đây.

cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz-$\large \frac{16}{x+y+z}$
tính giá trị nhỏ nhất của P=(x+y)(x+z)

Chứng minh các bất đẳng thức
a)
$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\geq \frac{1}{2}$ với mọi $n\in N^*$

b)
$\frac{a+b}{1+a+b}\leq \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$ với mọi $a\geq 0,b\geq 0$. Khi nào đẳng thức xảy ra?

$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y}+y\sqrt{x-1} =2x-2y \end{matrix}\right.$
--
MOD:Bạn đăng bài đúng "box" nhé

1)    $\sqrt[3]{x+4}+\sqrt{12-x}=0$

2)    $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

3)    $\sqrt{2x^2+5x+2}-2\sqrt{2x^2+5x-6}=1$

4)    $4.\sqrt[4]{(x+1)^2}+\sqrt[4]{(x-1)^2}=5.\sqrt[4]{x^2-1}$

5)    $\sqrt{4-3.\sqrt{10-3x}}=x-2$

6)    $2x^4+8=4.\sqrt{4+x^4}+4\sqrt{x^4-1}$

7)    $x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0$

8)    $x^3+\sqrt{(2-x^2)^3}=x.\sqrt{2-2x^3}$

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.$
$x+xy+y+y^{2}=x^{2}-y^{2}\Leftrightarrow (x+y)(y+1)=(x-y)(x+y)\Leftrightarrow x=2y+1$
Thế vào PT :
$(2y+1)\sqrt{2y}+y\sqrt{2y}=2(2y+1)-2y \Leftrightarrow 2(y+1)\sqrt{2y}=2(y+1)\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}$

sai từ dấu bằng thứ nhất của thế vào vế phải rồi

đk sinx$\geq$0 <=> $x\in [k2\pi ;\pi +k2\pi]$

fg.t tương đương ($\sqrt{sinx}$+cosx)+(sinx-$cos^{2}x$)=0<=>$(\sqrt{sinx}+cosx)+(\sqrt{sinx}-cosx)(\sqrt{sinx}+cosx)=0$ 

<=>$(\sqrt{sinx}+cosx)(\sqrt{sinx}-cosx+1)=0

th1...

cho $x,y,z\in  \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=16\\y^{2} +yz+z^{2}=3 \end{matrix}\right.$