Xem tại đây

cách này hoi dài : ta thấy $x_{1}$ = 3$y_{1}$+3
$x_{2}$=3$y_{2}$+3
$\Rightarrow$ $x_{1}-x_{2}= 3y_{1}-3y_{2}$ phuong trình đuoc viết lại là:
M= 10.$( y_{1}-y_{2})^{2}$
= 10$y_{1}^{2} + 10y_{2}^{2}+20y_{1}y_{2}$
= $10(y_{1} + y_{2})^{2}-40y_{1}y_{2}$
ta lai co phuong trinh:
10y^2- 10y-6=0

su dung vi- et vao bai la duoc

Xem tại đây

cho em hỏi bài 3 đáp án M=8 có đúng ko ạ, em so sánh với bạn thì mỗi đứa một đáp án khác nhau

bài pt: đặt$\sqrt{x}$ la a, $\sqrt{x-1}$ la b $\Rightarrow phuong trinh duoc viet lai la
:$\frac{3(a^{2}-b^{2})}{a-b}=3+2.a.b \Rightarrow 3(a+b)=3+2ab.
ma a^{2}+b^{2}=1 \Rightarrow (a+b)^{2}-3(a+b)+2=0 \Rightarrow
e tu tim duoc a+b nhe' sau do tim dc ab e se co he phuong trinh tuong duong roi tu tim tiep nhe' den day la ra roi nho' la can dieu kien nua$

Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B,C). Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại E,F, đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q. CM tỉ số $\frac{PQ}{EF}$ không đổi khi M di chuyển Trên cung nhỏ BC

Tìm các số x,y,z nguyên dương TM đẳng thức
2(y+z)=x(yz-1)

Giải PT
$\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}= 3+2\sqrt{x-x^{2}}$

Cho hệ PT
x-3y-3=0 và $x^{2}+y^{2}-2x-2y-9= 0$
Gọi ($x_{1};y_{1}$) và ($x_{2};y_{2}$) là hai nghiệm của hệ PT trên.Hãy tìm giá trị của BT:
M=($x_{1}-x_{2}$)$^{2 }$+$(y_{1}-y_{2})^{2}$

Câu 10:
Cho tam giác DEF vuông tại D, hai trung tuyến DM, EN. Biết DM = 2,5cm; EN = 4cm. Khi đó DF $\approx$ ....cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Câu 6:
Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1 : 3. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào ? Đáp số: (Viết kết quả dưới dạng a : b)

Khi $x,y$ càng về 0 thì biểu thức càng nhỏ @@!.

bạn làm rõ ra được không

Cho hình vuông ABCD . Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lượt nằm trên 4 cạnh của hình vuông. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhất.

Tìm GTNN của bt:
A= $\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}})+\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})-(1-x^{2}y^{2})^{2}$
----------------------------------------
Không đặt tiêu đề quá dài bạn nhé!

1.Giải Phương trình:
$\sqrt{x^{2}+48}= 4x-3+\sqrt{x^{2} +35}$
2.Tìm nghiệm nguyên (x,y,z) của PT:
$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=x(y-z)^{2}+z(x-y)^{2}+y(z-x)^{2}$ (1)
T/m đk:
max (x,y,z) < x+y+z- max(x,y,z) (2)

Cho I,K lần lượt là các điểm trên AB và AD của hình vuông ABCD sao cho AI=AK. Đường thẳng qua A vuông góc với DI tại M và cắt BC tại N. CM: 5 điểm C,D,M,N,K cùng nằm trên một đường tròn.

1. f(x) xác định được khi x $\epsilon N$ , x lấy các giá trị $\epsilon N$
Biết f(2)=0; f(3)>0; f(2013)=671 và f(m)+f(n) $\leq$ f(m+n)$\leq$ f(m)+f(n)+1 với mọi m,n $\epsilon N$
Tính f(999)
2. Cho f(x)= $4x^{3}+ax^{2}+bx+c$
Biết giá trị tuyệt đối của f(x) $\leq 1$ khi GTTĐ của x $\leq 1$
Tính a,b,c
3.f(x)=$ax^{2}+bx+c$ Tm:
giá trị tuyệt đối của f(x) $\leq 1$ khi GTTĐ của x $\leq 1$
CM: Khi $-1\leq x\leq 1$ thì GTTĐ của 2ax+b $\leq 4$

Giải như sau:
Dễ dàng chứng minh $AE.AB = AD.AC$
Mặt khác, $AM^2 = AD.AC ; AN^2 = AE.AB$
$\Rightarrow AN^2 = AM^2$ ($Q.E.D$)

Vì sao AD.AC=AE.AB hả bạn

Cho tam giác ABC nhọn, trên các đường cao BD và CE lần lượt lấy M và N sao cho $\widehat{AMC}= \widehat{ANB}= 90^{\circ}$. Hỏi tam giác AMN là tam giác gì?

Gợi ý
1. 2 bước chứng minh
$B_1$: $\frac{x-y\sqrt{2012}}{y-z\sqrt{2012}} \in Q$
Suy ra $y^2=xz$
(Sử dụng tính chất vô tỷ hữu tỷ bằng cách đưa về SHT.SVT=SHT)
$B_2$: $x^2+y^2+z^2=(x+z)^2-y^2-2xz=(x+z)^2-y^2=(x-y+z)(x+y+z)$
Ta có: $x+z-y \ge 2 \sqrt{xz}-y =y \ge 1$
$x+y+z >1$
Do vậy $x^2+y^2+z^2 \in P \Rightarrow x+z-y=1 \Rightarrow x=y=z=1$
2. Bạn tham khảo tại đây
Thay $A=a-b;B=b-c$ thì $A+B=a-c$

cái bái 1 sao lại suy ra được $y^{2}= xz$ hả bạn? bạn nói rõ hơn được ko?

1.Tìm x,y,z $\epsilon N^{*}$ . TM
$\frac{x-y\sqrt{2012}}{y-z\sqrt{2012}} \epsilon Q$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố

2.Cho a,b,c là các số hữu tỉ. CM
$\sqrt{\frac{1}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^{2}}}\epsilon Q$

1. Cho a,b,c >0 và a+b+c$\leq 1$ , tìm gtnn của :
A$= \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
B $= \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
2.Cho a,b,c là các số dương . Tìm GTNN của
$Q= \frac{\sqrt{\frac{a^{3}}{b^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{c^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{a^{3}}}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}$
3. Cho a,b,c>0 ; CMR:$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}\geq 1$

Câu 2 dễ hơn mình tưởng :
$S_{MON} =\frac{MO.ON}{2}$
Mà $MO \geq OJ$
$ON \geq OK$
$\rightarrow S_{MON} \geq \frac{OJ.OK}{2} :\text{const} (\text{do AB ,Ax ,By ,O:const})$
$\rightarrow (S_{MON})_{MAX} = \frac{OJ.OK}{2} $
Dấu $= $sảy ra $\leftrightarrow M$ là chân đường vuông góc hạ từ O xuông Ax và N là chân đường vuông góc hạ từ O xuông By

Chết mình ghi nhầm để , thảo nào nhìn hình thấy lạ
Ax, By vuông góc với AB lần lượt tại A và B

Giả sử D là 1 điểm nằm trong tam giác ABC nhọn sao cho $\widehat{ADB}= {90^{\circ}} + \widehat{ACB}$ và $AC.BD= AD.BC$ . Tính tỉ số $\frac{AB.CD}{BD.AC}$

Cho đoạn thẳng AB , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By . Ax, By vuông góc với AB lần lượt tại A và B .Ax lấy M, By lấy N, AB lấy O, $\widehat{MON}$ $= 90^{\circ}$. Tìm M, N để S tam giác MON nhỏ nhất

Cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{1}{3}$
C/M A = $\frac{x^{3}}{2x+3y+5z} + \frac{y^{3}}{3x+5y+2z} +\frac{z^{3}}{5x+2y+3z}$$\geq \frac{1}{30}$

Cho số TN a=$\left ( 2^{9} \right )^{2009}$ , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c.Tìm d?

Cho a,b,c > 0, a+b+c=6
Tìm Min A = $\left ( \frac{1}{a^{2}}+1 \right )\left ( \frac{1}{b^{2}}+1 \right )\left ( \frac{1}{c^{2}} +1\right )$

Cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{1}{3}$
C/m : $\frac{x^{3}}{2x+3y+5z}+\frac{y^{3}}{3x+5y+2z}+\frac{z^{3}}{5x+2y+3z}$ $\geq \frac{1}{30}$

Đây,mình giải thích cho:
Theo buniacopsky ta có $(\sqrt{x^2-x} +\sqrt{x-1})^2 \leq (\sqrt{x^2-x})^2 +(\sqrt{x-1})^2 =\sqrt{x^2 -1} =\sqrt{2x^2 -2}$
$\rightarrow \sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$

à hóa ra là BĐT Bu-nhi-a-cop-xki mình cứ tưởng là BĐT Cô-si

Nhận thấy x=0 là 1 nghiệm thỏa mãn.
Với x khác 0 thì:
$x\geq 1$
PT đã cho tương đương với:
$\sqrt{x^3}=\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}$
Áp dụng BĐT C_S ta có:
$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$
Ta sẽ chứng minh:
$2x^2-2<x^3$
Nhưng BĐT này đúng vì theo Am-Gm ta có:
$\frac{x^3}{2}+\frac{x^3}{2}+2\geq \frac{3}{\sqrt[3]{2}}.x^2>2x^2$
Do đó:
VP<VT
KẾT LUẬN: PT có nghiệm duy nhất x=0

Chỗ Áp dụng BĐT C_S ta có:
$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$
em ko hiểu cho lắm, sao lại ra dấu căn

gửi cho mình link với