full_angel nội dung

#9534 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 24-02-2005 - 17:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị

BĐT Gerretsen chắc anh cũng đã biết :
$a^2+b^2+c^2 \le 8R^2+4r^2$ , nó có nhiều dạng tương đương rất hay .

#9487 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 24-02-2005 - 10:31 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Em cũng biết như thế , nó không mạnh lắm nhưng nó lại đẹp, thằng bạn em còn chỉ ra có yếu hơn cả BĐT Gerretsen nữa cơ.

#9536 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 24-02-2005 - 17:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị

À mà hình như bđt của anh có vấn đề thì phải :bđt (2) của anh có khi chưa chắc đã đúng ( trong tam giác nhọn ) mà đề bài của em đâu có cho tg nhọn .Em không mang Casio theo, nhưng em nghĩ bđt của anh chưa đúng đâu.

#10061 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 27-02-2005 - 18:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Nhưng hình như là (2) vẫn sai trong trường hợp tg nhọn .VD: các góc của tg là :20,74,86.Ra âm ngay .

#12700 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 16-03-2005 - 21:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Em cũng đang định chỉ ra chỗ sai trong BĐT đó của anh . Chỉ cần thử với các góc 20,74,86 => sai .

--------
Hatucdao: Em chỉ ví dụ ở trên rồi mà! Nếu khoái mấy cái BĐT lượng giác, anh nghĩ em nên thử cm mấy BĐT của cụ Jack đi. Trước hết, hãy cố (tự) tìm 1 lời giải (có lẽ không khó lắm vì có thể dùng các phương pháp "chính thống"), sau đó hãy thử tìm 1 lời giải gọn. Nhớ là "thử" nhưng không cần "cố", vì nói cho cùng, thì "lời giải độc đáo chỉ là trò đùa".

#8966 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 21-02-2005 - 12:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này mình đã làm được rồi, các bạn làm thử xem.
Cho tg ABC ,CM:
$3\sum cosA \ge (\sum cosA)^2 +\sum sin^2 A$ .

#9280 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 23-02-2005 - 10:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này thực chất tương đương với bài này :
Tg ABC,I là tâm nội.IA,IB,IC cắt đường tròn ngoại tiếp tg tại http://dientuvietnam...A_1,B_1,C_1.Khi đó :
$\sum IA_1 \ge 2R +\dfrac{\sum IA}{3}$ .

#13299 Chặn trên của R

Đã gửi bởi full_angel on 20-03-2005 - 18:12 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Đây cũng là 1 chặn trên và chứng minh rất khó:
$R\le \dfrac{\large 4abc\sqrt{3}.\sum a^2b^2}{\large 18a^2b^2c^2-\sum a^2.\sum a^2b^2}$

#13302 Chặn trên của R

Đã gửi bởi full_angel on 20-03-2005 - 18:16 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Nó chính là bài này :
http://www.diendanto...?showtopic=2395

#9154 BDT (a b c)

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 17:27 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Dạng bài này nếu xét theo hình học người ta thường nghĩ đến điểm Tô ri xen li.

#8964 Bài toán dành cho các cao thủ,xin mời...

Đã gửi bởi full_angel on 21-02-2005 - 12:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Tối qua em cũng vừa mới phát hiện ra cái sai như trên: không đúng với tam giác trực tâm . Em sẽ thử cm với tg đều .Anh có thể trình bày lời giải bài toán cụ thể được không ạ ?

#8356 Bài toán dành cho các cao thủ,xin mời...

Đã gửi bởi full_angel on 16-02-2005 - 22:18 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này cũng khó nhưng ai biết rồi thì đừng trả lời nhanh quá nhé:
Tg ABC , phân giác AD,BE,CF , C/m:
$p_{DEF} \ge 3\sqrt{3}.r$ . p là chu vi tg.

#8612 Bài toán dành cho các cao thủ,xin mời...

Đã gửi bởi full_angel on 18-02-2005 - 16:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài toán dành cho các cao thủ :
Cho tg ABC . M là 1 điểm trong tg. MA, MB,MC cắt các cạnh đối điện tương ứng tại http://dientuvietnam...cgi?A_2,B_2,C_2 . R là bán kính đường trò ngọai tiếp tg http://dientuvietnam...x.cgi?A_2B_2C_2 .Chứng minh $p_{A_1B_1C_1} \ge 3\sqrt{3}.R$ .Với p là kí hiệu chu vi .

#4099 Bài mới nhưng cũng cũ

Đã gửi bởi full_angel on 19-01-2005 - 10:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Không phải là tìm GTNN đâu , khi latex bị hỏng mình đã chỉnh sửa lại và mình chỉ chỉnh lại ở chỗ tex và \dfrac thôi .Vì vậy đề bài như trên là đúng rồi.

#4112 Bài GTNN

Đã gửi bởi full_angel on 19-01-2005 - 11:37 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Anh nói rõ hơn được không ạ .Bởi em nghĩ BĐT của em là đúng thì ta có :
$\dfrac{VT}{3}\ge(\dfrac{\sum\dfrac{a}{b+c}}{3})^k$
Sau đó dùng BĐT nesbit ta có đpcm đâu cần ĐK k>=1/3;???

#4101 Bài GTNN

Đã gửi bởi full_angel on 19-01-2005 - 10:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị

mình không hiểu tại sao lại là k>= 1/3, bởi ta đã biết BĐT
$\sum \dfrac{a^k+b^k+c^k}{3} \ge (\dfrac{a+b+c}{3})^k ;a,b,c,k \in R^{+}$ vì thế bài toán chỉ cần k>= m = const thôi chứ .Bác saobang có thể giải thích được không ?

#4620 Bài GTNN

Đã gửi bởi full_angel on 21-01-2005 - 17:38 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Kết quả tốt nhất phải liên quan đến logarit, nhưng có lẽ đưa lời giải bây giờ thì sớm quá .

#9286 BĐT

Đã gửi bởi full_angel on 23-02-2005 - 11:00 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bạn Dinhkhanh làm ra như thế thì giống như Copy lời giải của anh Hatucdao rồi còn gì .Mà nếu đã làm ra tới đó thì đúng quá còn gì ( nếu là
$\dfrac{(\sum \sqrt{ab})^2}{2}$

#9296 BĐT

Đã gửi bởi full_angel on 23-02-2005 - 11:22 trong Bất đẳng thức - Cực trị

$1/2(\sum \sqrt{ab})^2 +1/2\sum a^2 =1/2\sum a^2 + 1/2 +\sum a\sqrt{bc} \le \sum a^2 +\sum a\sqrt{bc}$

#29630 bài này có dễ không

Đã gửi bởi full_angel on 02-08-2005 - 16:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Em nghĩ là giả thiết thầy đưa là đúng nhưng em chưa chứng minh được bởi nếu áp dụng pp ở trên vào thì dài dòng quá.

#29629 bài này có dễ không

Đã gửi bởi full_angel on 02-08-2005 - 16:42 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Xin đưa lời giải cho bài toán mạnh hơn của thầy:
http://dientuvietnam...M_a M_b=a^3(b c)+b^3(a+c)+a(b+c)^3+b(a+c)^3-2a^2b^2\ge
$\ge a^3b+ab^3-2a^2b^2=ab(a-b)^2\ge 0$ .
Từ đây suy ra đpcm.

#4104 một bất đẳng thức mà tôi chưa giải được!

Đã gửi bởi full_angel on 19-01-2005 - 11:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bất đẳng thức theo mình là sai thật rồi ( cũng không chắc nữa ).Thế này nhé :
BĐT <=> $\sum_{1\le i;j\le n} \dfrac{a_i^ka_j}{a_{i+1}} \ge (n-1)(a_1^k+...+a_n^k)$ i+1 khác j.Mà theo mình thì có thể đánh giá VP>= VT;

#4997 một bài bất đẵng thức

Đã gửi bởi full_angel on 23-01-2005 - 10:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Ta có: $1=\sum a_i \ge n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$
Cốsi tích ta có :
$(1+\dfrac{1}{a_1})...(1+\dfrac{1}{a_n}) \ge (1+\dfrac{1}{\sqrt[n]{a_1...a_n}}) \ge (n+1)^n.$ .

#12385 bdt

Đã gửi bởi full_angel on 15-03-2005 - 09:01 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bđt của siêu nhân viết lại là :
$\sum sin2AcosBcosC\ge \dfrac{3\sqrt{3}}{16}cos(B-C)cos(A-B)cos(C-A)$

#4107 tiếp tục về bdt

Đã gửi bởi full_angel on 19-01-2005 - 11:22 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Bài xin miễn bàn luận nữa, bởi đây là bài tương tự ( nếu không muốn nói là cách giải y hệt ) của Báo Toán tháng 12/2004 , nhưng cũng xin gợi ý ta sẽ CM: min(f(x))<=-1; còn max(f(x)) >=1 ;

Theo nội dung

Xem thành viên