HuyenBi nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

HuyenBi nội dung

Có 23 mục bởi HuyenBi (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Sắp theo

Sắp xếp

#405521 Cho tam giác ABC,đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC.CA.AB lần lượt...

Đã gửi bởi HuyenBi on 16-03-2013 - 16:17 trong Hình học phẳng

ta có $\Delta GDH$ vuông tại D
=> $\angle DHG+\angle DGH=90^{\circ}$
mà tứ giác DGEF nội tiếp => $\angle DGH=\angle DFE=\angle IFE+\angle IFD$
mà tứ giác AEIF và IFBD nội tiếp nên $\angle IFE+\angle IFD=\frac{1}{2}(\angle BAC+\angle ABC)$=$90^{\circ}-\frac{\angle ACB}{2}$
nên $90^{\circ}-\frac{\angle ACB}{2}=\angle DGH$
nên $\angle DHG=\frac{1}{2}\angle ACB$
mà CD=CE nên H thuộc (C,CD) => CH=CD => $\Delta CDH$ cân tại C mà $\Delta BDF$ cân tại B nên ta có đfcm

Hình gửi kèm

#403262 Cmr: BM vuông góc với MN.

Đã gửi bởi HuyenBi on 09-03-2013 - 17:52 trong Hình học phẳng

$2\vec{MB}.\vec{MN}=(\vec{AB}+\vec{HB})(2\vec{MC}+\vec{BA})$
=$2\vec{AB}.\vec{MC}-AB^{2}+\vec{HB}.\vec{BA}$ (Vì $\vec{HB}.\vec{MC}=0$)
=$2\vec{AB}.(\vec{MH}+\vec{HC})-AB^{2}-\vec{BH}.\vec{BA}$
=$\vec{AB}.\vec{AH}+2\vec{BA}.\vec{BH}+2\vec{AB}.\vec{BC}-AB^{2}-\vec{BH}.\vec{BA}$
=$\vec{AB}.\vec{AH}+\vec{BA}.\vec{BH}-AB^{2}$ (Vì $\vec{AB}.\vec{BC}=0$ )
=$AH^{2}+BH^{2}-AB^{2}$
=0
=> ĐFCM

#388584 Giải hệ PT $\left\{\begin{matrix} \sq...

Đã gửi bởi HuyenBi on 20-01-2013 - 18:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

từ pt (1) ta có $y\geq 0$ kết hợp đkxđ ta có $x\geq 0$
pt (2) <=> $2x^{2}+(y-5)x+y^{2}-2y+3=0$
xét pt bậc 2 ẩn x ta có $\Delta =-7y^{2}+6y+1\geq 0$
<=>$(y-1)(7y+1)\leq 0$ nên ta có $0\leq y\leq 1$
xét y=0 thay vào (1) ta có $\sqrt{x^{2}+2x}=0$ mà $x\geq 0$ nên x=0 thay vào (2) ko thỏa mãn
xét $y\neq 0$ chia cả 2 vế của (1) cho y ta có
$\sqrt{(\frac{x}{y})^{2}+2(\frac{1}{y}-1)(\frac{x}{y}-1)}\: +\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ (vì $y> 0$)
đặt $\frac{x}{y}=a, \frac{1}{y}=b$, với $a\geq 0,b\geq 1$ ta có
$\sqrt{a^{2}+2(a-1)(b-1)}+\sqrt{a}=2$
<=> $\frac{a^{2}+2(a-1)(b-1)-1}{\sqrt{a^{2}+2(a-1)(b-1)}+1}\: +\frac{a-1}{\sqrt{a}+1}=0$
<=> $(a-1)(\frac{a+2b-1}{\sqrt{a^{2}+2(a-1)(b-1)}+1}\: +\frac{1}{\sqrt{a}+1})=0$
<=> a=1 ( vì biểu thức trong ngoặc > 0 với $a\geq 0;b\geq 1$)
<=> x=y thay vào pt (2) giải ra x,y

#386462 $x^{2}+2ax+\frac{1}{16}=-a+\sqrt...

Đã gửi bởi HuyenBi on 13-01-2013 - 20:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

cách biến đổi khác cho câu pt thứ 2
$x^{2}+a^{2}+\frac{1}{4}+2ax+x+a=a^{2}+x-\frac{1}{16}+\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}+\frac{1}{4}$
<=> $(x+a+\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}+\frac{1}{2})^{2}$

#382562 $\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt...

Đã gửi bởi HuyenBi on 01-01-2013 - 14:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

vế trái có dạng $\sqrt{(\frac{a}{2}-b)^{2}+\frac{3}{4}a^{2}}+\sqrt{(b-\frac{c}{2})^{2}+\frac{3}{4}c^{2}}$
áp dụng bdt $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$ ta có
VT $\geq \sqrt{(\frac{a}{2}-\frac{c}{2})^{2}+\frac{3}{4}(a+c)^{2}}$=$\sqrt{a^{2}+ac+c^{2}}$
dấu = xảy ra khi ac=b(a+c)

#382557 Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 81x=y^3...

Đã gửi bởi HuyenBi on 01-01-2013 - 13:54 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

hệ <=> $\left\{\begin{matrix} 81x=y^{3}-9y^{2}+27 & \\ 27x^{3}-81x^{2}+27=27y& \end{matrix}\right.$
cộng vế với vế ta có
$27x^{3}-81x^{2}+81x=y^{3}-9y^{2}+27y$
<=> $(3x-3)^{3}=(y-3)^{3}$
<=> 3x-3=y-3
<=> y=3x thay vào pt thứ 2 ta có

$x^{3}-3x^{2}-3x+1=0$
<=> $(x+1)(x^{2}-4x+1)=0$
=> x => y

#380900 $\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1...

Đã gửi bởi HuyenBi on 27-12-2012 - 16:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

cách này mình làm khá dài nhưng nghiệm ra khá đẹp
$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)(y+1)=7y-1 & \\ y^{2}(x^{2}+1)^{2}+y(x^{2}+1)=13y^{2}-1& \end{matrix}\right.$
xét y=-1 ko là nghiệm của hệ
xét y$\neq$-1 từ pt đầu ta có $x^{2}+1=\frac{7y-1}{y+1}$ thay vào pt sau ta có
$y^{2}\: .(\frac{7y-1}{y+1})^{2}+y\: .\frac{7y-1}{y+1}=13y^{2}-1$
<=> $36y^{4}-33y^{3}-5y^{2}+y+1=0$
<=> $(y-1)(3y-1)(12y^{2}+5y+3)=0$
<=> y=1 => $x^{2}=2$
hoặc y=1/3 => $x^{2}=1$

#380883 $\left\{\begin{matrix} x(x+1)+\frac...

Đã gửi bởi HuyenBi on 27-12-2012 - 15:18 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

câu 1 dkxd y$\neq$0
hệ <=> $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+\frac{1}{y^{2}})+(x+\frac{1}{y})=4 & \\ (xy+1) (x^{2}y^{2}+1)=4y^{3}& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+\frac{1}{y^{2}})+(x+\frac{1}{y})=4 & \\ (x+\frac{1}{y})(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})=4 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2& \\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}=2 & \end{matrix}\right.$
từ pt đầu ta có $\frac{1}{y}=2-x$ thay vào pt sau ta có
$x^{2}+(2-x)^{2}=2$
<=> $(x-1)^{2}=0$
<=> x=1 nên y=1

#380641 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y^...

Đã gửi bởi HuyenBi on 26-12-2012 - 18:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

hệ <=> $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-3x=-9y^{2}-27y & \\ x^{3}=y^{3}+28 & \end{matrix}\right.$
trừ vế với vế ta có
$(x-1)^{3}=(y+3)^{3}$
<=> x-1=y+3
<=> x=y+4
thay vào pt đầu tìm được x,y

#380538 $\left\{\begin{matrix} x^{3}=3x-...

Đã gửi bởi HuyenBi on 26-12-2012 - 08:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

hệ <=> $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x-2=48-12y & \\ y^{3}-12y-16=3z-18 & \\ z^{3}-27z-54=27x-54& \end{matrix}\right.$
<=>$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}(x-2)=12(4-y) & \\ (y-4)(y+2)^{2}=3(z-6) & \\ (z-6)(z+3)^{2}=27(x-2)& \end{matrix}\right.$
xét x=2 => (x,y,z)=(2;4;6) là nghiệm của hệ
tương tự với y=4 và z=6
xét x=-1 thì y=4;z=6 ko là nghiệm của hệ
tương tự xét y=-2 ; z=-3 đều ko là nghiệm của hệ
xét $x\neq \begin{Bmatrix} -1;2 \end{Bmatrix}$, $y\neq \begin{Bmatrix} -2;4 \end{Bmatrix}$, $z\neq \begin{Bmatrix} -3;6 \end{Bmatrix}$
nhân vế với vế của hệ pt ta có
$(x+1)^{2}(y+2)^{2}(z+3)^{2}(x-2)(y-4)(z-6)=972(4-y)(z-6)(x-2)$
<=> $(x-2)(y-4)(z-6)\begin{bmatrix} (x+1)^{2}(y+2)^{2}(z+3)^{2}+972 \end{bmatrix}=0$
=> pt vô nghiệm với x,y,z thỏa mãn
vậy hệ có nghiệm (x,y,z)=(2;4;6)

#379843 Chứng minh rằng: $AD^3=AB.AC.AP$

Đã gửi bởi HuyenBi on 23-12-2012 - 16:50 trong Hình học

Ta có $\frac{AD}{AM}=\frac{AB}{AD}$ => $AD^{2}=AM.AB$
Và $AD^{2}=AN.AC$
do đó $AD^{4}=AN.AM.AC.AB$(1)
mật khác ta có tứ giác AMDN nội tiếp do $\angle MAN+\angle MDN= \angle BAC+\angle ABC+\angle BCA=180^{\circ}$
nên $\angle ADM=\angle ANP$
nên $\Delta ADM$ đồng dạng $\Delta ANP$
=> $\frac{AD}{AN}=\frac{AM}{AP}$
=.$AM.AN=AP.AD$
Kết hợp với (1) ta có $AD^{3}=AB.AC.AP$

#379838 $\left\{\begin{matrix} x+y+z=-10&...

Đã gửi bởi HuyenBi on 23-12-2012 - 16:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Ta thấy $x + y + z = 0$ không là nghiệm của hệ.
Xét $x + y + z \neq 0$ ta có :
$\left\{\begin{matrix} \frac{x+y+z}{xy+xz}=\frac{1}{3} & \\ \frac{x+y+z}{yz+xy}=\frac{1}{4} & \\ \frac{x+y+z}{xz+zy}=\frac{1}{5}& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{xy+xz}=\frac{1}{x+y+z} & \\ \frac{4}{yz+xy}=\frac{1}{x+y+z} & \\ \frac{5}{xz+zy}=\frac{1}{x+y+z}& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $\frac{3}{xy+xz}=\frac{4}{yz+xy}=\frac{5}{zx+zy}$
Do đó ta có $z = 3x = 2y$ thay vào hệ ta có $x = \frac{11}{3}$ $,$ $x = \frac{11}{2}$ $,$ $z = 11$.

#379518 $\begin{array}{l} x^{2}+y^{2...

Đã gửi bởi HuyenBi on 22-12-2012 - 13:20 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

với x,y,z>0 áp dụng bunhia ta có
$\left ( \frac{1}{x} +\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right )\left ( x+y+z \right )\geq 36$
<=> $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geq \frac{36}{12}=3$ vì $x+y+z\leq 12$
nên dấu = xảy ra khi $\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}$
<=> y=2x và z=3x thay vào pt ta có x=2,y=4,z=6
câu 3 tương tự

#376100 cho tam giac ABC thỏa mãn $\frac{1}{a+b}+\...

Đã gửi bởi HuyenBi on 08-12-2012 - 20:54 trong Hình học phẳng

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$
<=> $1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}=3$
<=> $\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=1$
<=> $bc+c^{2}+ab+a^{2}=ab+ac+b^{2}+bc$
<=> $\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{ac}=1$
nên cosB=$\frac{1}{2}$ nên góc B=60

#376062 $\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^...

Đã gửi bởi HuyenBi on 08-12-2012 - 19:29 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

từ pt thứ 2 ta có
$xy=\frac{6x+6-x^{2}}{2}$
thay vào pt thứ nhất ta có
$(x^{2}+xy)^{2}=2x+9$
<=> $(x^{2}+\frac{6x+6-x^{2}}{2})^{2}=2x+9$
<=> $(x^{2}+6x+6)^{2}=8x+36$
<=> $x^{4}+12x^{3}+48x^{2}+64x=0$
<=> $x(x+4)^{3}=0$
<=> x=0 hoặc x=-4
xét x=0 không có y thỏa mãn
xét x=-4 thì y=$\frac{17}{4}$

#376056 $\left\{\begin{matrix}x^{4}-x^...

Đã gửi bởi HuyenBi on 08-12-2012 - 19:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

lấy pt thứ nhất trừ vế với vế cho pt thứ hai ta có
$x^{4}-x^{2}y-2x^{2}+y^{2}-8y+31=0$
<=> $x^{4}-(y+2)x^{2}+y^{2}-8y+31=0$
đặt $x^{2}=t$ xét pt bậc 2 ân t ta có
$\Delta =(y+2)^{2}-4\left ( y^{2}-8y+31 \right )$
<=> $\Delta =-3y^{2}+36y-120$
<=> $\Delta =-3\left [ \left ( y-6 \right )^{2}+4 \right ]< 0$
nên pt vô nghiệm => hệ phương trình vô nghiệm

#372452 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x-...

Đã gửi bởi HuyenBi on 25-11-2012 - 14:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

dkxd $x\geq \frac{1}{3}, \, y\geq 1$
pt(2)<=> $2x^{2}+xy-y^{2}+4+6x+3y=0$
<=>$(x+y+1)(2x-y+4)=0$ (dùng $\Delta$ phân tích nhân tử)
<=> y=2x+4
thay vào pt(1) ta có
$\sqrt{3x-1}+4(2x+1)=\sqrt{2x+3}+3(2x+4)$
<=> $\sqrt{3x-1}-\sqrt{2x+3}+2x-8=0$
<=> $\frac{x-4}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{2x+3}}+2(x-4)=0$
<=>$(x-4)(\frac{1}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{2x+3}}+2)=0$
<=> x=4 (tm) nên y=12(tm)

#372323 $\left\{\begin{array}{l}x^2(y+1)...

Đã gửi bởi HuyenBi on 25-11-2012 - 08:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

xét x=0 không là nghiệm của hệ
xét x$\neq$0 từ pt thứ hai ta có
$y+1=\frac{x^{2}-1}{x}$
thay vào pt(1) ta có
$x^{2}\, \frac{x^{2}-1}{x}\, \left ( x+\frac{x^{2}-1}{x} \right )=\left ( 3x-1 \right )\left ( x-1 \right )$
<=>$\left ( x^{2} -1\right )\left ( 2x^{2}-1 \right )-\left ( 3x-1 \right )\left ( x-1 \right )=0$
<=>$x(x+2)(x-1)^{2}=0$
<=>x=-2 => y=-2,5
hoặc x=1=> y=0

#372318 $\left\{\begin{array}{l}xy+x+y=x...

Đã gửi bởi HuyenBi on 25-11-2012 - 07:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

từ pt (1) ta có
$x^{2}-2y^{2}-xy-\left ( x+y \right )=0$
<=>$\left ( x+y \right )\left ( x-2y \right )-\left ( x+y \right )=0$
<=> $\left ( x+y \right )\left ( x-2y-1 \right )=0$
<=> x=2y+1 (vì $y\geq 0;x\geq 1$)
thay vào pt (2) ta có
$(2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=2(2x+1)-2y$
<=>$y\sqrt{2y}+\sqrt{2y}-2y-2=0$
<=> $(\sqrt{2y}-2)(y+1)=0$
<=> $y=2$ (tm) nên x=$5$

#372079 $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

Đã gửi bởi HuyenBi on 24-11-2012 - 13:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

dkxd x>=-1
đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt[3]{3x+4}=b$ ta có
$\left\{\begin{matrix} \left ( a^{2}+4 \right )a+1=b & \\ b^{3}-3a^{2}=1 & \end{matrix}\right.$
cộng vế với vế ta có
$a^{3}+4a+3a^{2}+2=b^{3}+b$
<=> $\left ( a+1 \right )^{3}+\left ( a+1 \right )=b^{3}+b$
<=>$\left ( a+1-b \right )\left [ \left ( a+1 \right ) ^{2}+\left ( a+1 \right )b+b^{2}+1\right ]=0$
<=> a+1=b
mà $b^{3}-3a^{2}=1$
nên thay a=b-1 ta có
$b^{3}-3a^{2}+6b-4=0$
<=> $\left ( b-1 \right )\left ( b^{2}-2b+4 \right )=0$
<=> b=1 nên x=-1

#370277 GHPT:$\left\{\begin{matrix} (\frac...

Đã gửi bởi HuyenBi on 18-11-2012 - 08:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

đkxd $x\neq 0$
từ pt thứ 2 ta có
$\left ( xy+2 \right )^{2}+\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}\geq 2\left ( xy+2 \right)\frac{1}{x}=2y+\frac{4}{x}$
nên $xy+2=\frac{1}{x}$
<=> $y=\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}$ thay vào pt (1) ta có
$\left ( \frac{1}{x^{2}}-1 \right )^{3}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x} \right )^{3}$
đặt $\left ( \frac{1}{x^{2}}-1 \right )=a$ và $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x} \right )=b$ ta có
$a^{3}+2\left ( a-b \right )=b^{3}$
<=> $\left ( a-b \right )\left ( a^{2}+ab+b^{2}+2 \right )=0$
<=> a=b
<=> $\frac{1}{x^{2}}-1=\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}$
<=> x=2 nên y=-0,75

#370092 1. Giải PT $\sqrt{6x^{2}-40x+150}-\sqrt...

Đã gửi bởi HuyenBi on 17-11-2012 - 15:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

câu pt thứ 2
$dkxd: x\geq \frac{-10}{3}$
Áp dụng bđt AM-GM cho vế phải ta có

$2\sqrt{3x+10}\leq 3x+10+1$
<=>$x^{2}+9x+20\leq 3x+11$
<=>$x^{2}+6x+9\leq 0$
<=> $\left ( x+3 \right )^{2}\leq 0$
nên x= -3 (thỏa mãn)

#368634 $$2(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2) \ge \left(xy^2+yz^2+zx^2+x...

Đã gửi bởi HuyenBi on 11-11-2012 - 09:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài toán 2
áp dụng bdt bunhia ta có

$VT =\left ( y^{4}+y^{2}z^{}2 +x^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}\right )\left ( x^{2}+z^{2}+x^{2}+z^{2} \right )\geq \left ( \left | x \right |y^{2}+\left | y \right |z^{2}+\left | z \right |x^{2}+\left | xyz \right | \right )^{2}$

$\left ( \left | x \right |y^{2}+\left | y \right |z^{2}+\left | z \right |x^{2}+\left | xyz \right | \right )^{2}\geq VP$
( bằng cách xét hiệu va sử dụng /a/>=a)

nên ta có đfcm
dấu bằng xảy ra khi $\left | x \right |=\left | y \right |=\left | z \right |$ và x,y,z cùng dấu