cách giải điên rồ nhất là cày

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^x$

Bạn biết dãy số Fibonaxi chư', mình nhớ là trong sgk 11 có bài đọc thêm liên quan đến dãy số này nhưng điều đáng nói là số hạng tổng quát của dãy số này mà sách đưa ra ko hiu? tại sao lại sai. Nếu bạn đẻ ý sẽ dễ thấy ngay.....bạn thử tìm hiu? thêm nhe'

dùng chơi lô đè thì đúng hơn

Sao không ai đưa ra cách giải bằng đồ thị he

ĐKBĐ : $0\leq x \leq \sqrt{2}-1$
Bằng cách đặt :$ t = \sqrt[4]{x} (0\leq t \leq \sqrt[4]{\sqrt{2}-1})$
Phương trình trở thành : $\sqrt{\sqrt{2}-1-t^4} + t =\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}-1-t^4=(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-t)^2$
$\Leftrightarrow t^4+t^2-\frac{2t}{\sqrt[4]{2}}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^4+2t^2+1 \right )-\left ( t^2+\frac{2t}{\sqrt[4]{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^2+1 \right )^2-\left ( t+\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^2-t+1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )\left ( t^2+t+1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow t^2-t+1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0(Nhận ra ngay t^2+t+1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}>0)$
Tính : $\Delta = \frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3$
$\Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm là : $\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$hoặc$\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$
Với mỗi giá trị của t ta tìm được giá trị tương ứng lần lượt của x là $ (\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$hoặc$(\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$

Bước đầu tìm ĐKXĐ sau đó đặt sinx = t =>cosx =căn(1-t^2)
Tiếp theo chỉ việc dùng đạo hàm thôi

Đặt 1+1=a tương đương 1=a-1 bình phương hai vế a^2 -2a=0 tương đương a(a-2)=0 mà a khác 1 => a= 2

2'

Em phân tích bài toán như thế này :
Đề bài cho :
$D_{a}\perp (B_{_{1}}C_{1}D_{1})$
$D_{b}\perp (A_{_{1}}C_{1}D_{1})$
$D_{c}\perp (A_{_{1}}B_{1}D_{1})$
$D_{d}\perp (A_{_{1}}B_{1}C_{1})$
Điều cần c/m là : $D_{a}\cap D_{b}\cap D_{c}\cap _{d}=I$
Tiếp đến em đi theo hướng này :
$(D_{a},D_{b})\cap (D_{a},D_{c})=D_{a}$
$(D_{a},D_{c})\cap (D_{b},D_{c})=D_{c}$
$D_{a}\cap D_{c}=I$
Từ đó suy ra : $D_{a}\cap D_{b}\cap D_{c}=I$
Tương tự :
$ D_{a}\cap D_{c}\cap _{d}=I$
Từ 2 điều này ta suy ra dpcm
Cái quan trọng của bài toán này là làm sao c/m $D_{a}\cap D_{c}=I$
Theo em nghĩ đây là điểm mấu chốt của bài toán

Mình không nói cách làm của các bạn là sai nhưng mình không tán thành với các cách làm ấy. Làm theo mấy bạn thì ý nghĩa bài toán bị mất đi và không còn gì gọi là hấp dẫn nữa. Các bạn nên chú ý rằng n, tức n dấu căn, nhưng điều đáng nói là n phải bằng bao nhiêu để có kết quả như các bạn đã làm. Hầu như không ai quan tâm đến n này. Có lẽ các bạn đều cho rằng $\forall n\in N$ ta đều có kết quả như trên, nếu thật vậy thì hiển nhiên nó phải được c/m bằng quy nạp tức là :
Với n = 0 ta có : x = x $\Rightarrow $ pt có vô số nghiệm trái với gt x = 0 hoặc x = 3
Với n = 1 ta có $\sqrt{x}=x$ $\Leftrightarrow $ pt có nghiệm là x =0 hoặc x = 1 trái với gt x = 0 hoặc x = 3
Với n =2 lúc này tìm được nghiệm x cũng khó khăn hơn
Với n >2 thì viẹc giải pt càng trở nên khó hơn gấp bội
Các bạn tìm ra kết quả đó là nhờ n = n, các bạn thấy đấy chỉ cần cho n = một số nào đó thôi cũng đủ để ta mất ăn, mất ngủ.
$\ast $Quy nạp không c/m được thì lấy căn cứ đâu mà giải như vậy !
Ta có $n \to +\infty $thì $x\to 3$ hoặc $x\to 0$
Từ đây ta nên sử dụng giới hạn để giải thì đúng hơn
Theo đề bài x =$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}$ (n dấu căn)
Nên ta sẽ có dãy số hữu tỉ biểu thị qua n dấu căn của VP như sau $r_0$,$r_1$,...,$r_n$,$...$mà $\lim_{n \to+ \infty }r_n =x$
Lúc này thay vì tìm x ta tìm $\lim_{n \to+ \infty }r_n$
Giờ thì mới dùng cách của mấy bạn để tìm $\lim_{n \to+ \infty }r_n$ và ta tim được $\lim_{n \to+ \infty }r_n=0$hoặc $\lim_{n \to+ \infty }r_n=3$
Từ đó suy ra x = 0 hoặc x =3

Mình không nói cách làm của các bạn là sai nhưng mình không tán thành với các cách làm ấy. Làm theo mấy bạn thì ý nghĩa bài toán bị mất đi và không còn gì gọi là hấp dẫn nữa. Các bạn nên chú ý rằng n, tức n dấu căn, nhưng điều đáng nói là n phải bằng bao nhiêu để có kết quả như các bạn đã làm. Hầu như không ai quan tâm đến n này. Có lẽ các bạn đều cho rằng $\forall n\in N$ ta đều có kết quả như trên, nếu thật vậy thì hiển nhiên nó phải được c/m bằng quy nạp tức là :
Với n = 0 ta có : x = x $\Rightarrow $ pt có vô số nghiệm trái với gt x = 0 hoặc x = 3
Với n = 1 ta có $\sqrt{x}=x$ $\Leftrightarrow $ pt có nghiệm là x =0 hoặc x = 1 trái với gt x = 0 hoặc x = 3
Với n =2 lúc này tìm được nghiệm x cũng khó khăn hơn
Với n >2 thì viẹc giải pt càng trở nên khó hơn gấp bội
Các bạn tìm ra kết quả đó là nhờ n = n, các bạn thấy đấy chỉ cần cho n = một số nào đó thôi cũng đủ để ta mất ăn, mất ngủ.
$\ast $Quy nạp không c/m được thì lấy căn cứ đâu mà giải như vậy !
Ta có $n \to +\infty $thì $x\to 3$ hoặc $x\to 0$
Từ đây ta nên sử dụng giới hạn để giải thì đúng hơn
Theo đề bài x =$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}$ (n dấu căn)
Nên ta sẽ có dãy số hữu tỉ biểu thị qua n dấu căn của VP như sau $r_0$,$r_1$,...,$r_n$,$...$mà $\lim_{n \to+ \infty }r_n =x$
Lúc này thay vì tìm x ta tìm $\lim_{n \to+ \infty }r_n$
Giờ thì mới dùng cách của mấy bạn để tìm $\lim_{n \to+ \infty }r_n$ và ta tim được $\lim_{n \to+ \infty }r_n=0$hoặc $\lim_{n \to+ \infty }r_n=3$
Từ đó suy ra x = 0 hoặc x =3

Cái hay chính là n dấu căn này

ĐKBĐ : x > 0
pt$\Leftrightarrow$ $ log_{2}x\left [ (4x-5)log_{2}x-(16x-17) \right ]=0$
$\Leftrightarrow log_{2}x=0\vee (4x-5)log_{2}x=16x-17$
Đến đây bạn tự giải nốt phần còn lại nhé

Bài này chỉ cần xét delta >= 0 là đc

PT tương đương với $(x-3y)^2+4y^2=10^2$.
Mặt khác, chỉ có $(\pm 6)^2+(\pm 8^2)=10^2$.
Vậy nên ta có các TH xảy ra,
TH1: $y=-4$ ta có $x-3y=\pm 6\Rightarrow x=-6;x=-18$
TH2: $y=4$ ta có $x-3y=\pm 6\Rightarrow x=6;x=18$
Th3: $y=-3$ ta có $x-3y=\pm 8\Rightarrow x=-1;x=-17$
TH4: $y=3$ ta có $x-3y=\pm 8\Rightarrow x=1;x=17$

Trường họp $0^2$+$10^2$$=100$và$10^2$+$0^2$$=100$thì sao bạn
Mình làm thế này
Ta thấy $VP\vdots 4 \Rightarrow VT\vdots 4$ Do$(4y^2)\vdots 4$ nên$ (x-3y)^2\vdots 4 $ Mặt khac : $0\leq (x-3y)^2\leq 100 $ Từ đó $\Rightarrow (x-3y)^2=0;16;36;64;100 $

ĐK $x\neq \frac{-2}{m}$
Gọi M$(x_0;y_0)$là điểm cố định mà họ đường cong © đi qua
$\Rightarrow $M$(x_0;y_0)$$ \in $© $\forall m$
$\Leftrightarrow y_0=\frac{2x_0^2=(6-m)x_0=4}{mx_o=2}$có nghiệm $\forall m$
$\Leftrightarrow mx_0(y_0+1)+2(y_0-x_0^2-3x_0-2)=0 \forall m$
$\Leftrightarrow x_0(y_0+1)=0 và 2(y_0-x_0^2-3x_0-2)=0 $
Hệ này có nghiệm duy nhất $x_0=0 và y_0=2$
Vậy đồ thị luôn đi qua 1 điểm cố định M(0:2)

Bài này cũng đơn gián thôi mà bạn
Đề bài cho a, b, c dương nên áp dụng BĐT Cosy là ra a'
Thế này nhé
Ta có VT =$ (a + 4bc) +(b+9ac) +(c+ab) \geq 4\sqrt{abc}+6\sqrt{abc}+2\sqrt{abc}=12\sqrt{abc}=$VP
Vậy là đã c/m xong

Giải các phương trình :
1. $x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$
2. $x = \sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}$
3. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
4. Tìm nghiệm dương :
$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
5. $\sqrt{1-x^{2}}=4x^{3}-3x$

Bài 5 :
ĐKBĐ :$ \left | x \right |\leq 1$nên ta có thế đặt x = cos$\alpha $ với $0\leq \alpha\leq pi $
Khi đó ptbđ trở thành : $sinx=4cos^3x-3cosx=\cos3x$
Giờ thì chỉ việc giải ptlg đơn giản thôi

Giải các phương trình :
1. $x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$
2. $x = \sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}$
3. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
4. Tìm nghiệm dương :
$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
5. $\sqrt{1-x^{2}}=4x^{3}-3x$

Bài 2 chính là 1 câu trong đề thi olympic 2004 đây mà,
ĐKBĐ x>=1
Đặt $t=\sqrt{1-\frac{1}{x}} \geq1$
Pt trở thành $t^2-(1+3\sqrt{x+1})+2x=0$
Tính $\Delta =(\sqrt{x+1}+3)^2$
=> t
Đến bước này chắc bạn cũng biết nên làm thế náo rồi
Đáp án là $x=\frac{1+\sqrt5}{2}$

Câu này xem:
ĐKXĐ:...Ta nhận thấy x phải $\geq 0$.
PT $\Leftrightarrow x^2(x+\sqrt{3})=\sqrt{3}-x\Leftrightarrow x^3+3.\frac{1}{\sqrt{3}}x^2+3.\frac{1}{3}x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{\sqrt{3}})^3=\sqrt{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\sqrt{3}-\frac{2}{3\sqrt{3}}$Xong thử lai nghiệm thôi

$x=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}$

anh có thể nêu hướng khác dc ko em mới học lớp 10

lớp 10 mà ai cho bài ác dữ vậy. Khi còn học lớp 11 thầy giáo cũng giải bài tương tự nhưng dễ hơn bài này mà vẫn sử dụng đạo hàm. Có lẽ những bài loại này nên sd đạo hàm là tối ưu nhất

Mình nghĩ đơn giản thế này số chính phương tức là tích của 2 số nguyên giống nhau
Căn cư vào đó mình làm như sau :
Ta có $A=x^3+x^2+x+1=1.(x+1)(x^2+1)$
Từ đó ta có các T/H :
1. $1=(x+1)(x^2+1)\Leftrightarrow x=0$
2.$x+1=x^2+1\Leftrightarrow x=0\vee x=1$

Cho $a,b,c,d>0$. CM:
$\frac{a^2-bc}{b+2c+d}+\frac{b^2-cd}{c+2d+a}+\frac{c^{2}-da}{d+2a+b}+\frac{d^{2}-ab}{a+2b+c}\geq 0$

Bài này nếu đổi dữ kiện 1 chút, chẳng hạn cho $a+b+c+d=m$ (m là hằng số) và $a,b,c,d \geq 0$ rồi tìm Min, Max của biểu thức có vẻ hấp dẫn hơn đấy.....!

$log_2{x} = log_7{(\sqrt{x}+2)}$

Hệ này có gì đâu mà la dữ
x = y

Giải phương trình nghiệm nguyên:$\left ( x-2 \right )^{4}-x^{4}=y^{3}$

Bài này chỉ được cái nhiều trường hợp :
Ta có pt $\Leftrightarrow 1.2.2.[(x-2)^2+x^2](2-x) = 1.y.y.y$
Xét từng T/H
T/H thì nhiều mà nghiệm chẳng có bao nhiêu