Thấy câu 2.2 hay hay.
Giải cho mọi người tý.
Ta có $0\le10d+e\le99$
Tức là có 100 số.
Mặt khác, ta có $\overline{abc}=k.101+\overline{de}$.
Do vậy ta có $100\le k.101+\overline{de} \le 999$
Suy ra, $1\le k\le 9$.
Với $1\le k\le 8$ ta có $8.100=800$ số.
Với $k=9$ thì Ta có được 90 số.
Vậy có 890 số
Vậy có tổng cộng $9.100=900$ số có năm chữ số thỏa mãn.

Đáp án là 891 số thôi mà

Ai giúp mình chữa hộ mình chính xác bài BĐT cái .

Số lẻ lắm chỉ tìm được bằng cách này:
Gọi hệ số cần tách ra từ a,b,c là m(do a,b,c vai trò như nhau,d vai trò khác) với m<4
Ta thiết lập các BDT thức:
$ma^{3}+mb^{3}+mc^{3}\geq 3mabc,\frac{(4-m)}{2}b^{3}+\frac{(4-m)}{2}c^{3}+3d^{3}\geq \sqrt[3]{\frac{3(4-m)^{2}}{4}},...$
Do cần hệ số abc=bcd=cda=dab nên $m=\sqrt[3]{\frac{3(4-m)^{2}}{4}}\Leftrightarrow 4m^{3}=3(4-m)^{2}$
Từ đó tìm được m

Câu b)

$S_{ABCD}\leq ab+bc+cd+da\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\Rightarrow x_{min}=1$

Làm thế nào mà ra đc $Q\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-15}$

Dùng BĐT này:$\frac{x_{1}^{2}}{y_{1}}+\frac{x_{2}^{2}}{y_{2}}+\frac{x_{3}^{2}}{y_{3}}\geq \frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3})^{2}}{y_{1}+y_{2}+y_{3}}$.Bạn chứng minh bằng Bunhia nhé

Moi nguoi nghi nam nay truong KHTN lay bao nhieu diem ?

Tui thi chuyên Tin thui nên chắc điểm chuyên toán tầm 40,chuyên Tin tầm 37-38 điểm

cho a,b,c >0 /a+b+c=1

tìm min

$A=a^{3}+b^{3}+c^{3}-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$

$(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\Rightarrow \sum a^{3}-\frac{\sum a^{2}}{3}\geq (\sum a^{2})^{2}-\frac{\sum a^{2}}{3}\geq 0$

Thôi,bàn luận thế đủ rồi,chỉ thêm đau đầu,chém đê!!!

 

Bài hình:

a)Xét các góc bằng nhau

b) Từ $\Delta BDM\sim \Delta BCF\Rightarrow \frac{DM}{CF}=\frac{BD}{BC}$.Gọi giao điểm của DE và BC là H$\Rightarrow \frac{AD}{CF}=\frac{BD}{CH}\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CF}{CH}\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta FHC\Rightarrow \widehat{HFC}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow FH //AD\Rightarrow \widehat{FHE}=\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\Rightarrow$ CEFD nội tiếp$\Rightarrow$ EF vuông góc AC

 

Bài cuối dùng BDT $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3xyz$ đúng ko?

nhưng vói mỗi d thì chỉ có 9 abc và e tương t=ứng thôi

10 TH mà bạn,đó là với mỗi d,còn 10 TH d nữa ko phải 100 à

thế còn bài 1b mọi ng ra bao nhiêu? cách làm ntn?

Đặt $x+\frac{1}{y}=a,y+\frac{1}{x}=b\Rightarrow xy+\frac{1}{xy}=ab-2$,còn cả bài này nữa chứ,đang làm thì hết giờ,hôm nay vl thật

bài 2 b

 ta có $\overline{abc}-10d-e \epsilon \left \{ 101,202,...909 \right.\left. \right \}$

vói mỗi cách chọn d ta có 9 cách chọn $\overline{abc}$ (ví du d=1 thì $111\leq \overline{abc}\leq 119$) tương ứng có 9 cách chọn $e$

do đó có tất cả 10.9 =90 cách chọn

@@~  mình đi thi viết thiếu trường hợp = 0 rồi

Tui nghĩ là xét theo d,e dễ hơn vì chỉ cần d,e nhận bất kì giá trị nào cũng thoả mãn,trừ mấy cái ở trên ra.

Bài 2 b,mấy ông ra bao nhiêu,tui ra 891 số,đúng hay sai


Tui giải thế này.Dễ thấy $\overline{abc}-10d-e\leq 909$ và chia hết cho 101 nên có 9 TH.
Xét 1 TH làm VD:
$\overline{abc}-10d-e=101$
Ta thấy mỗi giá trị của d và e đều tìm được 1 số $\overline{abcde}$ tương ứng$\Rightarrow$ TH này sẽ có 100 số thoả mãn(100 số này đều khác nhau).Tương tự 8 TH còn lại,TH cuối thì loại bỏ 9 nghiệm d=9,e=1;d=9,e=2,...d=9,e=99 nên số các số thoả mãn ở TH cuối chỉ là 91 số.Nên tổng các số thoả mãn là 891.

Áp dụng ct Herons : $S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{64}}$

Đặt A = (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

*Nếu tam giác ABC có 3 cạnh đều bằng 2 thì hiển nhiên diện tích của nó không nguyên

*Nếu tam giác ABC có 2 cạnh bằng 2. Gỉa sử a = b = 2, c > 2

Tích A lẻ , A không chia hết cho 64

=> S không nguyên 

* Nếu tam giác ABC có 1 cạnh bằng 2. Gỉa sử a = 2, $b\geq c>2$

Theo BĐT tam giác $b<a+c=2+c\Rightarrow c\leq b<c+2\Rightarrow b=c \vee b=c+1$

- b = c + 1 là vô lí vì b,c nguyên tố

- b = c thì $A=16(b^{2}-1)$

Như vậy để S nguyên thì $b^{2}-1=k^{2}\Leftrightarrow (k-b)(k+b)=1\Rightarrow b=0$ (vô lí )

* Nếu tam giác ABC không có cạnh nào bằng 2 thì A lẻ => S không nguyên 

 

Ta có đpcm

 

P/S : Đây là đề tuyển sinh vào 10 chuyên khó nhất mình từng làm qua

$S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{16}}$ thôi mà nhưng 16 hay 64 cũng ko ảnh hưởng mấy

Câu BDT:

Từ gt,suy ra $(a-2014)(b-2013)> 2013.2014\Rightarrow \frac{(a+b-2013-2014)^{2}}{4}> 2013.2014\Rightarrow a+b> (\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^{2}\Rightarrow Q.E.D$

$(x^{3}+y^{3}+z^{3})(x+y+z)\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{4}}{9}\Rightarrow Q.E.D$

Cho a,b,c,d là các số thực dương.CMR:

$2\sqrt{\frac{3a}{a+b+c}}+3\sqrt[3]{\frac{bc}{(a+b(a+b+c+d)}}+4\sqrt[4]{\frac{2b^{3}d}{81(a+b)^{3}(a+b+c+d)}}\leq \frac{25}{6}$

GTNN này,giả sử $x_{1}< x_{2}<...<x_{n}$ .Ta xét n-1 tổng chứa $x_{1}$ là: $x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{3},...,x_{1}+x_{n}$.Dễ thấy n-1 tổng này luôn khác nhau.Trong các tổng chứa $x_{2}$ chỉ có duy nhất chắc chắn $x_{2}+x_{n}$ là khác toàn bộ các tổng của $x_{1}$ nói trên.Tương tự $x_{3}+x_{n},x_{4}+x_{n},...,x_{n-1}+x_{n}$ cũng khác các tổng chứa $x_{1}$ và hiển nhiên là chúng khác nhau.Số tổng khác nhau ít nhất là: (n-1)+(n-2)=2n-3 tổng.Đây chỉ là giá trị nhỏ nhất vì các tổng được nêu ra ở trên trong bất kì trường hợp nào cũng luôn khác nhau.VD:1 dãy số tự nhiên liên tiếp bất kì

Cho $x=y=z=3$, bất đẳng thức sai

Sao lại x=y=z=3,nếu thế thì hiển nhiên đúng mà!!!

Bổ sung ĐK:x,y,z là 3 cạnh tam giác,khi đó

$x\leq y+z\Leftrightarrow x^{2}< xy+xz$

sau đó cộng các BĐT tương tự đc đpcm

Chắc là 9 đấy,9 số mới đẹp.

Đặt $b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z\Rightarrow 4a=2(y+z),9b=\frac{9}{2}(x+z),16c=8(x+y)$.Sau đó thay biểu thức ban đầu áp dụng Cauchy là ra thôi.

Đề là 4 chứ có phải 41 đâu bạn ?

Câu II

1)Ta có $57^4\equiv 1 (mod 100)\Rightarrow 57^{2012}\equiv 1 (mod 100)$

$4^{10}\equiv 76 (100)=>4^{100}\equiv 76(100);4^{6}\equiv 96(100)=>4^{106}\equiv 96(100)=>4^{106}+57^{2012}\equiv 97(100)$ 

                                       Vậy 2cs tc của A là 97

Đề thi thật là 41 mà,lên google mà tìm lại đề,nhiều lắm.

Câu hệ:

Từ phương trình đầu tiên $\Rightarrow 3xy(x+y)= 6$ sau đó thay vào phương trình sau được phương trình bậc 3 giải được.

 

Câu II:a)Đầu bài phải là 41 mà đâu phải 4.

Ta có $41^{106}= 41.41^{105}\equiv 41(mod 100)\Rightarrow 41^{106}$ có tận cùng là 41

$57^{2012}=57^{4^{503}}\equiv 1(mod 100)\Rightarrow 57^{2012}$ có tận cùng là 1.Suy ra tận cùng của 2 số cộng lại là 42.

ai giải bài hình đi

Ngại vẽ hình lắm,đi thi còn ngại huống chi ở đây

$\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}}{2n(n+1)}=\sqrt{n+1}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})>\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$

Do đó $VP>\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}} = $\frac{3}{2\sqrt{2}}>1$

Bạn để lại số đầu tiên làm gì,nhét hết vào rồi cộng nó ra tổng đẹp bằng 1 luôn mà.

Câu I:

1) Với a,b,c>0. ab+ac+bc =1 .CMR:

               

                $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}-\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2ab}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}$

 

2) Giải phương trình:  $4x + \sqrt{3x^{2}+10x+3}=2x\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x+3}$

 

 

Câu II:

1) Số 27000001 có đúng 4 ước nguyên tố,hãy tính tổng của chúng.

 

2) CMR:

                $\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{6\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}>1$

 

 

Câu III: Cho tam giác ABC.(K) đi qua B,C sao cho luôn cắt AB,AC tại F,E khác B,C.BE giao CF tại H.M là trung điểm EF.Gọi P,Q là điểm đối xứng của A qua BE,CF.

1) CMR:(I) ngoại tiếp tam giác HPE và (J) ngoại tiếp tam giác HQF cắt nhau trên AM.

2) CMR: (I) và (J) có bán kính bằng nhau.

 

 

Câu IV: x,y,z >0 thoả mãn $\Sigma \frac{1}{x}=2$

 

                                                   CMR: $\Sigma \sqrt{x+1}\leq \sqrt{5(\Sigma x)}$

 

Có ai ở đây đi thi ko?Tình hình làm bài thế nào? :biggrin:Mình cũng bình thường.

Hôm nay mình làm $\leq 10$ điểm

Bạn thi phòng nào vậy?

Loi giai lam kieu gi gi y,kho hieu lam.