$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$ với a, b, c là các số dương

mình thử cách này xem sao:
HPT đã cho tương đương với hệ $\left\{\begin{matrix} 21x^2y+7xy^2=105\\ 24x^3+3y^3=105 \end{matrix}\right.$
Từ đó ta có pt$24x^3+3y^3=21x^2y+7xy^2\Leftrightarrow 24(\frac{x}{y})^3-21(\frac{x}{y})^2-7\frac{x}{y}+3=0$
Đến đây đặt ẩn phụ giải pt bậc 3 là ok rồi

đặt $u_{n}=x_{n}+\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ thay vào công thức truy hồi rồi biến đổi ,quy về dạng $x_{n+1}=\frac{a.x_{n}}{b.x_{n}+c}$
sau đó đặt dãy phụ liên hoàn sẽ tìm ra SHTQ.
Từ SHTQ=> S=................
Ôkje

Có thể áp dụng dạng hằng đẳng thức để triệt tiêu dạng vô định đó:$A-B=(\sqrt{A}-\sqrt{B})(\sqrt{A}+\sqrt{B})$
Ta luôn có :$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=\frac{-4}{sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}$
Trên tử bậc o
Dưới mẫu bậc 1
Chia tử và nẫu cho x, =>lim=0

bài 2 áp dụng tính chất của csc biến đổi ắt sẽ có sự chiệt tiêu:
cuối cùng ta có được:a
a+c=2b ==> dpcm

cách 1:(hệ số của $u_{n-1}=1$,đó là hệ số đặc biệt)
$u{_{3}}=3,u_{4}=7$
ta thấy rằng:
$u_{2}-u_{1}=2.2-4=0,,,,,,
u_{3}-u_{2}=2.3-4=2,,,,,,
u_{4}-u_{3}=2.4-4=4,,,,,,
.......
u_{n}-u_{n-1}=2.n-4$.
từ đó cộng vế theo vế chiệt tiêu từ $u_{2}$ đến $u_{n-1}$.
ta được $u_{n}-u{_{1}}=2.(2+3+4+..+n)-4n=2.\frac{(n+2)(n-1)}{2}-4n=n^{2}-3n+2\rightarrow u_{n}=n^{2}-3n+3$

còn cáh 2.phức tạp bữa nào chỉ cho khi hệ số $u_{n-1}\neq 1$...ok

các bạn có cách nào tìm ra CTTQ của dãy số trên không nhỉ
bóss lên nhé
thank you verymuch

Cho:
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=a & \\u_{n+1}=u_{n}+b.n_{n}^{2} & \end{matrix}\right.$
tìm CTTQ

Ta có:
$Sin^22x=(2.Sinx.Cosx)^2$
PT đã cho tương đương:
$(2.Sinx.Cosx)^2+5(Sinx-Cosx)=2$
Đặt $t=Sinx-Cosx$$\Rightarrow t^{2}=(Sinx-Cosx)^2=Sxin^2x-2.Sinx.Cosx+Cos^2=1-2.Sinx.Cosx$
$\Rightarrow 2.Sinx.Cosx=-t^2+1 \Rightarrow 5.t+(1-t^2)^2=2$
Đến đây ta có 1 phương trình, 1 ẩn

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Vũ Văn Quý:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
E giải ra:

• $Cosx=0$
• $Sin7x-Sin5x+3Sin3x-4Sinx-1=0$ (2)

(2) có phải vô nghiệm không thầy,e giải mãi không ra....????????????????

Em chém bài 4.

• ta có:$1+Cos2x=2Cos^2x$...
• $Cos3x=4Cos^3x-3Cosx$

thay vào sau đó nhân Zô ta được:$4Cos^6x+4Cos^5-3Cos^4-2Cos^3+Cos^2=\frac{1}{4}$
phương trình bậc 6 khuyêt hệ số của $Cos^1x$

Cho x,y,z là ba số dương thỏa x+y+z=1
chứng minh:$\frac{1}x+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geqslant 36$

e cam ơn thầy

$u_{n}=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+...+\sqrt{12}}}}$ (n dấu căn)
Tính $Limu_{n}$

Góp thêm một bài :
Giải PT :
$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x + 2} = 1$

phương trình đã cho tương đương:
$(\sqrt[3]{1-x}+1)+(\sqrt{x+2}-2)=0$$\Leftrightarrow \frac{2-x}{(\sqrt[3]{1-x})^2-\sqrt[3]{1-x}+1}-\frac{2-x}{\sqrt{2+x}+2}=0$
đặt nhân tử chung (2-x)

Giải phương trình
$4x^4=7x^2+5x+1$

phương trình đã cho tương đương:$4x^4-3x^2-x=4x^2+4x+1$$\Leftrightarrow x(x-1)(4x^2+4x+1)-(2x+1)^2=0$$\Leftrightarrow (2x+1)^2(x^2-x-1)=0$
đến đây thì đơn giản
 

Giải phương trình:$\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}=1$

phương trình đã cho tương đương:$(\sqrt{5-x^6}-2)+(1-\sqrt[3]{3x^4-2})=0$$\Leftrightarrow \frac{5-x^6-4}{\sqrt{5-x^6}+2}+\frac{1-3x^4+2}{1+\sqrt[3]{3x^4-2}+(\sqrt[3]{3x^4-3})^2}=0$$\Leftrightarrow \frac{1-x^6}{\sqrt{5-x^6}+2}+\frac{3(1-x^4)}{1+\sqrt[3]{3x^4-2}+(\sqrt[3]{3x^4-2})^2}=0$
đặt nhân tử chung 1-x

Đặt xong rồi phải chứng mình cái biểu thức trong () lớn hơn 0! 

Chú làm thế nào! 

Bài này dùng đánh giá:

Nếu x>1 thì $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2} <1$ 

Nếu x<1 thì $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2} >1$

Do vậy x=1

có cách giải khác mà không đánh giá không nhỉ.

Giải phương trình: $$\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$$

thử làm cách mình xem:

đặt $t=x+\sqrt{2-x^2}$,

ta có: $t^2=x^2+2x\sqrt{2-x^2}+2-x^2=2+2x\sqrt{2-x^2}$

từ đó$\Rightarrow x\sqrt{2-x^2}=\frac{t^2-2}{2}$

thay vào phương trình ta có:$t+\frac{t^2-2}{2}-3=0\Leftrightarrow t^2+2t-8=0$

giải phương trình trên ta được t=2 hoặc t=-4

đến đây giải được rồi.

bạn nhớ đặt đk và mình đặt $sin\alpha =x$

hình như đề bị nhầm thì phải.

VP của phương trình đã cho phải là$2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

Giải phương trình sau: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

pt đã cho viết lại:$2.(x^2+2x)+(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$

đặt:$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x-1} & \\ b=\sqrt{x^2+x+1} & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2x$

thay vào pt ta có:$3a^2-7ab+2b^2=0\Leftrightarrow a=2b\vee 3a=b$

đến đây thì Ô-KÊ

(Sai Đâu Chỉ Đấy Nhé)

câu a:

Điều kiện bạn tự đặt nhé;

Bình phương 2 vế ta có:$2x+x^2+2+2\sqrt{(x^2+3)(2x-1)}=16-8x+x^2 \Leftrightarrow \sqrt{(x^2+3)(2x-1)}=7-5x \Rightarrow x^3-13x^2+38x-26=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2-12x+26)=0$

pt đã cho có ngiệm x=1,(2 nghiệm ngoại lai theo cách giải của mình)

1. $x^2-3x=\sqrt{8x-3}$

 

2. $2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

 

3. $3(x^2-x+6)=6\sqrt{x^3+8}$

mình có 1 cách nho nhỏ xin đóng góp  cho bài 1 mà không cần bình phương lên bậc 4:

đặt:$\sqrt{8x-3}=2y-3$. khi đó theo cách đặt$\Rightarrow 4y^2-12y+9=8x-3 \Leftrightarrow 4y^2-12y-8x+12=0\Leftrightarrow y^2-3y-2x+3=0$

như vậy,bài toán chuyển về hệ đối xứng loại 2:

$\left\{\begin{matrix} & x^2-3x-2y+3=0 \\ & y^2-3y-2x+3=0 \end{matrix}\right.$

đến đây thì VERy Ô-KÊ rồi

(xai xot đâu thì chỉ nhé)

bài 2 mình xin đóng góp:

pt$\Leftrightarrow 2(x^2+2)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

đặt:$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+1 }& \\ b=\sqrt{x^2-x+1} & \end{matrix}\right.$

theo cách đặt như vậy thì:$a^2+b^2=x^2+2$

thay vào pt ta có pt đẳng cấp đối với a và b:$2(a^2+b^2)=5ab\Leftrightarrow 2a^2-5ab+2b^2=0\Leftrightarrow 2(\frac{a}{b})^2-5\frac{a}{b}+2=o\Leftrightarrow a=2b\vee 2a=b$

đến đây thì VERRY Ô-KÊ rồi

(xai xót đâu thì chỉ đấy nhé)

Giải phương trình:    $\sqrt{x+3} + \sqrt{3x+1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x+2}$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

ĐK................

pt đã cho viết lại:$\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\Rightarrow x+3+4x-4\sqrt{x(x+3)}=2x+3x+3-2\sqrt{(2x+2)(3x+1)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{6x^2+8x+2}\Leftrightarrow x=1$

nhớ xem lại đk

(sai đâu chỉ đó nhé)