! $(x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+1 \geq 2x$

 

$(x-y)^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+y^2 \geq 2xy$

 

---------------------------------------------------------

TTĐ là gì nhỉ

TTĐ:Trị tuyệt đối

Đây 1 ví dụ nếu không cho Trị tuyệt đối:

cho $x=-1;y=-1$

$x^{2}+1\geq 2x=-2;x^{2}+y^{2}\geq 2xy=2\Rightarrow (x^{2}+y^{2})(x^{2}+1)\leq -4$(nhân vớii 1 số âm đổi dấu đẳng thức) 

Ý bạn là sao nhỉ? Có phải bạn muốn nói là bđt đỏ sai nên cách giải trên là sai?

 

Giả sử có: $4 \geq -2; 3 \geq 2 \Rightarrow 12 \leq -4$ ???

Đúng rồi đó ta nên đưa dấu trị tuyệt đối

 

Vậy bạn đổi dấu như thế này:

 

$a \geq -c; b \geq d \rightarrow ab \leq -cd$ ????

 

chỉ là nhân bất đẳng thức đơn thuần sao lại đổi như thế được? Nếu đổi bạn phải đổi cả hai vế:

 

 

$a \geq -c; b \geq d \rightarrow -ab \leq cd$(ĐKa,b,c,d)

 

$4>-5;5>-6$ ra $20>30$ ???? 

Cho $a,b,c$ là các số dương.Tìm giá trị nhỏ nhất củ biểu thức $A=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$

Ta có :

$A+12=\frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{a+b}+5=(a+b+c)(\frac{3}{a+b}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+b})\geq (a+b+c).\frac{(\sqrt{3}+2+\sqrt{5})^{2}}{2(a+b+c)}=$\frac{(\sqrt{3}+2+\sqrt{5})^{2}}{2}$

Dấu "=" hơi kồng kềnh

Cho $a;b;c>0$. Tìm Min $P=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{(a+b+c)^3}{abc}$

Chuẩn hóa $a+b+c=3$

Áp dụng BĐT phụ:$3(a+b+c)abc\leq (ab+bc+ca)^{2}\Rightarrow abc\leq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{9}$

Từ đó $P\geq \frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{3(a+b+c)^{4}}{(ab+bc+ca)^{2}}\geq \frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

$=\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}+\frac{8(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}+18\geq 2+18+8=28$ 

P/S:Hơn trong tíc tắc

Cho $a,b>0$ và $ab=1$. Tìm $Min$:

$$A=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}$$

Từ giả thiết:$a+b\geq 2$$\Rightarrow A\geq 3(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{4}{a+b}+(a^{2}+b^{2})\geq 3\sqrt[3]{(a+b)^{3}}+\frac{(a+b)^{2}}{2}\geq 8$

 

Cho hpt:

 

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{2012-y}=\sqrt{2012}  &  & \\ \sqrt{2012-x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}  &  &  \end{matrix}\right.$$

 

__________
Gõ nhanh nào Bùi Hiếu

 

Bình Phương cả 2 PT rồi cộng lại

được$\left\{\begin{matrix} x(2012-y)=0 & \\ y(2012-x)=0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=0& \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=2012 & \\ y=2012& \end{matrix}\right.$

p/s:Hế hế

Từ giả thiết ta có: 

$A=(a+b+1)((a+b)^{2}-2)+\frac{4}{a+b}$

Đặt $a+b=t$

Có: $P=f(t)=(t+1)(t^{2}-2)+\frac{4}{t}=\frac{4}{t}+t^{3}+t^{2}-2t-2=\frac{t^{4}+t^{3}-2t^{2}-2t+4}{t};t\geqslant 2$

Xét: $f(t)-8=\frac{(t^{3}+3t^{2}+4t-2)(t-2)}{t}\geqslant 0$

Vậy $MinA=8\Leftrightarrow a=b=1$

Chưa CM $t\geq 2$

Cách khác: đây là hệ đối xứng loại 2 nên trừ vế với vế ta được:

$\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{2012-y}-\sqrt{2012-x}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x-y}{\sqrt{2012-y}-\sqrt{2012-x}}=0\Rightarrow x=y$

đến đây chỉ việc thế vào là OK!!!

 

P/s: Chế thêm bài này cho đẹp!!!!!

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{\frac{x}{2}}+\sqrt{1006-\frac{y}{2}}=\sqrt{2012} & \\
 \sqrt{\frac{y}{2}}+\sqrt{1006-\frac{x}{2}}=\sqrt{2012}&
\end{matrix}\right.$$

Còn 1 ngoặc nữa 

Tìm $a,b,c\in \mathbb{P}$ sao cho $a(a+1)=b(b+1)=c(c+1)$.

Xét với $a,b$ thôi là đủ

G/s:$a<b$ ra $a(a+1)<b(b+1)$ vô lí tương tự $b>a$ vô lí

Từ đó $a=b$ ra $a=b=c=p;p\in \mathbb{P}$

Đoạn này là vô lí nè...

Chả hiểu

$a<b$ ra $a+1<b+1$ ra $a(a+1)<b(b+1)$ có j mà vô lí

Phần đỏ thiếu bình phương kìa Hiếu.

Bunhia dạng engel mà có gì sai?

Vậy là kì thi tuyển sinh 2014 sắp tới, các mem 99(hoặc nhỏ hơn) có câu hỏi hay muốn thảo gì về tuyển sinh hãy p0st vào đây. Không nên spam ngoài status box hay inbox các loại.

Anh sẽ để ở box Tài liệu - Đề thi 1 thời gian cho các em chú ý sau đó sẽ move qua box thảo luận.

Anh sẽ cố gắng giải đáp hết mức trong tầm hiểu biết, và ai có rõ vấn đề thì cũng nên đóng góp chung vô.

Khi một câu hỏi được lặp lại nhiều lần thì anh sẽ làm 1 cái FAQ ở #1

Nghiêm cấm spam, quảng cáo, phá rối các loại.

Anh cho em biết điểm sàn KHTN năm ngoái là bao nhiêu vậy?

__________
Viet Hoang 99:

Chỗ này là post câu hỏi về điểm thi, cách TS , ... hay là đăng bài tập vậy anh?

Ớ thế đề cho $a(a+1)=b(b+1)$ mà đã c/m $a(a+1)<b(b+1)$ thì đúng là vô lí còn gì 

xem sai chỗ nào không

Chứng minh rằng với $k$ là số nguyên thì $2016k+3$ không phải là lập phương của một số nguyên.

$2016k+3\equiv 3(mod9)$ nên không là lập phương 1 số tự nhiên

Giải thích đi 

Ý này 2 điểm đấy

Thử đi theo con đường $a^3-3$ không chia hết cho $7$
($2016k$ chia hết cho 7)

Theo con đường 9 cho nhanh

Thấy $(3k+t)^{3}=27k^{3}+9kt(3k+t)+t^{3}\equiv t^{3}(mod9)$ mà $t$ nhận $0,1,2$ nên 1 số CP chia $9$ dư $0,1,8$

Em nghĩ những bất đẳng thức như cô si 3 số, bunhiacopxki, BCS không có trong chương trình học cấp 2 nên cần phải chứng minh lại ạ.

Sách NCPT đã giới thiệu rồi mà sao phải chứng minh lại?

Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\Rightarrow abc=1$ vì $xyz=1$

Điều kiện : $a,b,c>0$

Ta có : $E=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}=\frac{1}{\frac{1}{a^3}\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}+\frac{1}{\frac{1}{c^3}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )}+\frac{1}{\frac{1}{b^3}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{a^{3}bc}{b+c}+\frac{b^{3}ac}{a+c}+\frac{c^{3}ab}{a+b}=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=$$a+b+c$

Theo BĐT Schwarz

mà $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$ (Theo BĐT AM-GM)

Vậy $min E=3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c\\ abc=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=1\Rightarrow x=y=z=1$

Sai chỗ tô đỏ này phải là $\frac{a+b+c}{2}$

1) Cho $a,b,c,d>0$ . C/m $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{d^2}+\frac{d^3}{a^2}$ $\geq a+b+c+d$ 
2) Cho $x,y,z>0$, $x+y+z \geq 1$ . C/m $\frac{x^5}{y^4}+\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4} \geq 1$

MOD.Chú ý tiêu đề.

1) Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được:

$\frac{a^{3}}{b^{2}}+b+b\geq 3a$

CMTT Cộng vế là ra

Cho a,b,c dương và $a\geq b\geq c$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}b}{c}+\frac{b^{2}c}{a}+\frac{c^{2}a}{b}\geq a+b+c$

BĐT sai khi cho $a=b=c=0,5$

Chỉ cần cho $0<a=b=c<1$ là vô lí

* Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn yêu cầu x+y+z=2014

   Tìm Min S=$\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{y^2-yz+z^2}+\sqrt{z^2-xy+x^2}$

Bạn tham khảo BĐT tam giác hay $Mincopxki$(Không $CM$ lại nữa)

Ta có :

$S=\sum \sqrt{(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}}\geq \sqrt{(\frac{x+y+z}{2})^{2}+\frac{3}{4}(x+y+z)^{2}}=...$

lời giải ở đây: http://diendantoanho...m-nguyên/page-3

Xem lại cái đề của ông kìa nhầm dấu "+" thành "=" kìa

Thỉnh thoảng máy lag , hay bị gì đó mình hay đăng nhầm tới 2,3 topic lận hay thinh thoảng mình ghi tiêu đề nhầm hay đại loại kiểu đó...
=> Nói chung mình muốn góp ý diễn đàn bổ sung chức năng xóa topic hay sửa để cho tiện ...
(Chứ các topic trùng bị khóa tốn diện tích , ngứa mắt lắm )

Nếu BQT thấy ko được thì thôi ạ !

Cái này mình nghĩ cậu nên báo cho các ĐHV giải quyết chứ xóa topic thì không ổn

còn sửa thì cậu hoàn toàn có thể sửa mà

cho x,y lá các số hửu tỉ dương thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$

Chứng minh rằng biểu thức $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ cũng hữu tỷ .

Ta có:

$x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}\Rightarrow (x^{3}+y^{3})^{2}=4x^{4}y^{4}\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})^{2}=4x^{4}y^{4}(1-\frac{1}{xy})$

$\Rightarrow 1-\frac{1}{xy}=(\frac{x^{3}-y^{3}}{2x^{2}y^{2}})^{2}$

Từ đó có ĐPCM

em có 1 vấn đề cực kì nguy kịch là em bị tâm lý khi ngồi vào phòng thi. ngồi ở nhà làm thì rõ tốt. kiến thức về hình và đại của em cũng khá vững nhưng mà..... ((( cứ ngồi nhìn thấy giám thị là lại thấy áp lực. không nghĩ sâu được, trí nhớ giảm sút 60%. sắp thi rồi mà em không thể sửa đc. như hôm nọ thi thử ở CNH, em làm đc hết nhưng toàn bị sai linh tinh, toàn những cái lỗi không thể đỡ đc. (((. anh có thể cho em xin chút kinh nghiệm để em có đc phong thái thi tốt nhất khôg ạ?

p/s: em bị thế này từ hồi lớp 7 ( cô giáo môn toán mắng em té tát mấy lần r

Cái này thì ai mà chẳng trải qua nói chung là cô gắng làm không nhìn mọi người(thấy họ làm đc là rất áp lực) và không nhin mặt GT