Cho biểu thức $A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3$ biểu thức A co gtnn không ? vì sao
anh1999 nội dung
Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 02-06-2020)
#502186 biểu thức A có gtnn không?vì sao
Đã gửi bởi anh1999 on 28-05-2014 - 14:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
#557480 Tìm GTLN của $P=\left ( 4x-x^{2} \right )\left...
Đã gửi bởi anh1999 on 02-05-2015 - 14:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Vào lúc 02 Tháng 5 2015 - 14:34, HatNangNgoaiThem đã nói:
Tìm GTLN của biểu thức: P=$\left ( 4x-x^{2} \right )\left ( y-3y^{2} \right ) với 0\leq x\leq 4; 0\leq y\leq \frac{1}{3}$
P=$x(4-x)y(z-3y)\leq \frac{1}{48}(x+4-x)^2(3y+1-3y)^2=\frac{1}{3}$
do 4-x;1-3y$\geq$0 do gt
dấu = xảy ra <=> x=2;y=1/6
#564183 Tìm Min A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x...
Đã gửi bởi anh1999 on 07-06-2015 - 16:48 trong Đại số
Tìm Min của A biết A = $\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$(1). xin các bạn chỉ giúp. cám ơn nhiều
ĐK:$x\geq 0$
ta có (1)<=>$x-A\sqrt{x}-3A+3=0$
đặt $\sqrt{x}$=m (m$\geq0$)ta có pt bậc 2
$m^2-Am-3A+3=0$
TH1 pt có 1 nghiệm ko âm<=>$-3A+3\leq 0$
<=>$A\geq 1$
dấu = xảy ra khi x=0
TH2 pt có 2 nghiệm ko âm
khi đó ta có $\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0\\ A\geq 0\\ -3A+3\geq 0\end{matrix}\right.$
<=>$-6+\sqrt{48}\leq A\leq 1$
vậy min A=-6+$\sqrt{48}$
dấu = xảy ra khi x=$21-3\sqrt{48}$
kết hợp 2 TH => min
#573276 Chứng minh$(\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b...
Đã gửi bởi anh1999 on 17-07-2015 - 10:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số thực dương. CM:
$(\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b}{b+c})^3+(\frac{c}{c+a})^3\geq \frac{3}{8}$
ta có $(\frac{a}{b+c})^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3a}{4b+4c}$
tương tự vs 2 cái còn lại cộng vế theo vế ta có
$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$
đến đây dễ rồi
#567242 Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a và b và c thõa a<b<c và c=b+2=a+1
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 08:55 trong Số học
tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a và b và c thõa a<b<c và c=b+2=a+1
TH1 a=2 => b=1 loại vì không là số nguyên tố
TH2 a>2 khi đó ta có c=a+1 hay c và a là 2 số tự nhiên liên tiếp khi đó c và a có 1 số chẵn mà a;c nguyên tố và c>a nên a=2 (vô lí)
P/s: mà cái đề này sao sao ý vì theo đề thì a<b mà b+2=a+1=>b=a-1=>b<a @@@@@@@
#521937 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$(a+b+c+3)(\frac{1}...
Đã gửi bởi anh1999 on 30-08-2014 - 10:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c thoả mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$(a+b+c+3)(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})$ :
ta có $(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})=((a+1)+(b+1)+(c+1))=(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$
$\geq (\sum \sqrt{a+1}\frac{1}{\sqrt{a+1}})^{2}=9$
dấu = xảy ra <=> a=b=c=0
#469943 Cho số tự nhiên n ($5050< n < 8040$) sao cho $a_{...
Đã gửi bởi anh1999 on 09-12-2013 - 21:29 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
b. Chứng minh rằng $a_{n}$ chỉ có thể là một trong các dạng sau: $a_{n}= 7k+1 hoặc a_{n}=7k-1$ ( với $k\in \mathbb{N}$)
biến đổi n=$\frac{a_{n}^{2}-80788}{7}$ do n$\epsilon$$N^{*}$=>$a_{n^{2}}-80788\vdots 7$ mà 80788 chia 7 dư 1=>$a_{n}$ phải có 2 dạng đó để$\vdots$7
#565090 Tìm Min $P=xy-5x+2016$
Đã gửi bởi anh1999 on 12-06-2015 - 08:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn, $(11x+6y+2015)(x-y+3)=0$. Tìm Min
$P=xy-5x+2016$
do x, y dương nên pt tương đương x-y+3=0
<=>y=x+3
đến đây thì thay vô P là được 1 pt bậc 2 rùi xét thôi
#508228 Tìm m để $\left | x_{1} \right |-\left | x_...
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2014 - 16:47 trong Đại số
Cho PT $x^{2}+2\left ( m-2 \right )x-m^{2}=0$
Trong trường hợp PT có 2 nghiệm phân biệt với $x_{1}< x_{2}$, tìm $m$ để $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$ (đề tuyển sinh lớp 10 Đà Nẵng 2014)
*Xin các bác cho ý kiến về hướng giải này
$\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6\Leftrightarrow \sqrt{x_{1}^{2}}-\sqrt{x_{2}^{2}}=6\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2\left | x_{1} \right |\left | x_{2} \right |=36$
$\Leftrightarrow \left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}-2\left | x_{1}x_{2} \right |=36\Leftrightarrow 4\left ( m-2 \right )^{2}+2m^{2}-2m^{2}=36$
$\Leftrightarrow \left ( m-2 \right )^{2}=9$
Và thế là xét 2 TH ra m=5 hoặc m=-1
Em thấy khá nhiều đứa giải cách đó và kết quả là dư gt m=-1
Nhờ các bác xem xét sai chỗ nào
ở đây
vì bình phương lên thì dùng dấu=> không dùng<=> vì vậy làm xong phải có bước thử lại
#508225 Tìm m để $\left | x_{1} \right |-\left | x_...
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2014 - 16:36 trong Đại số
Cho PT $x^{2}+2\left ( m-2 \right )x-m^{2}=0$
Trong trường hợp PT có 2 nghiệm phân biệt với $x_{1}< x_{2}$, tìm $m$ để $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$ (đề tuyển sinh lớp 10 Đà Nẵng 2014)
*Xin các bác cho ý kiến về hướng giải này
$\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6\Leftrightarrow \sqrt{x_{1}^{2}}-\sqrt{x_{2}^{2}}=6\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2\left | x_{1} \right |\left | x_{2} \right |=36$
$\Leftrightarrow \left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2}-2\left | x_{1}x_{2} \right |=36\Leftrightarrow 4\left ( m-2 \right )^{2}+2m^{2}-2m^{2}=36$
$\Leftrightarrow \left ( m-2 \right )^{2}=9$
Và thế là xét 2 TH ra m=5 hoặc m=-1
Em thấy khá nhiều đứa giải cách đó và kết quả là dư gt m=-1
Nhờ các bác xem xét sai chỗ nào
bạn đã xét $\Delta$ chưa điều kiện để sử dụng vi-et là $\Delta \geq 0$ mà
#469969 tính cạnh theo r
Đã gửi bởi anh1999 on 09-12-2013 - 21:59 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E giả sử AD=AE tính tổng $AB^{2}+AC_{2}$ theo R
#568117 Chứng minh rằng: $2^{n}.M$ là số Pythagore.
Đã gửi bởi anh1999 on 25-06-2015 - 16:24 trong Số học
Số Pythagore là số biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của $2$ số nguyên. Biết $M,N$ là $2$ số Pythagore.
Hãy chứng minh rằng: $2^{n}(M+N)$ là số Pythagore.
có biết đúng ko nữa
ta có CTTQ của bộ 3 số pythagore a,b,c ($a^2+b^2=c^2$)
$\left\{\begin{matrix} a=k(2xy)\\b=k(x^2-y^2) \\c=k(x^2+y^2 ) \end{matrix}\right.$(m>n)
do M,N là 2 số pythagore nên
$\left\{\begin{matrix} M=k_{1}(x^2+y^2)\\N=k_{2}(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$k_{1};k_{2}>0$
khi đó $2^n(M+N)=2^n(k_{1}+k_{2})(x^2+y^2)$
cũng là số pythagore
#568297 Chứng minh rằng: $2^{n}.M$ là số Pythagore.
Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 14:02 trong Số học
Sao mình có được công thức tổng quát vậy anh.
tham khảo ở đây https://vi.wikipedia...ba_số_Pythagore
#564200 Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\...
Đã gửi bởi anh1999 on 07-06-2015 - 17:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $x+y \le 1 $ .Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\frac{1}{4x^2})$
ta có $$2\sqrt{xy}\leq x+y\leq 1$
=>$x^2y^2\leq \frac{1}{16}$
mặt khác P=$x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2}+\frac{1}{2}=(16x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2})-15x^2y^2+\frac{1}{2}\geq 2-\frac{15}{16}+\frac{1}{2}=\frac{25}{16}$
#514837 chứng minh $\sum a\sqrt{\frac{b+c}{a^...
Đã gửi bởi anh1999 on 23-07-2014 - 15:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c>0 thoả mãn ab+bc+ca=3 $\sum a\sqrt{\frac{b+c}{a^{2}+bc}}\leq \sum \frac{1}{a}$
#566621 Phương trình: $8x^{2}+6x+1= \frac{\left | x...
Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 14:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình sau bằng phương pháp hàm số:
a) $8x^{2}+6x+1= \frac{\left | x \right |-\left | 3x+1 \right |}{\left | 3x^{2}+x \right |}$
<=> $(3x+1)^2-x^2=\frac{|x|-|3x+1|}{|x||3x+1|}=\frac{1}{|3x+1|}-\frac{1}{|x|}$
<=>$(3x+1)^2-\frac{1}{|3x+1|}=x^2-\frac{1}{|x|}$(1)
xét hàm số $f(a)=a^2-\frac{1}{a}$
nhận thấy f(a) đồng biến với mọi a>0
=> (1)<=>$|3x+1|=|x|$
đến đây dễ rồi
#509456 Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{\sqrt...
Đã gửi bởi anh1999 on 27-06-2014 - 18:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y > 0 và $x^{2}+y^{2}=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}$
c2: ta có 2P=$(x^{2}+y^{2})(\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{x}})\geq (\frac{x^{4}}{\sqrt{y}}+\frac{y^{4}}{\sqrt{x}})^{2}$
$\geq \frac{((x^{2}+y^{2})^{2})^{2}}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}=\frac{2^{4}}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}$(2)
mặt khác ta có $2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}$
<=> $x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=2$(vì x;y>0)
=> 4$\geq$2(x+y) $\geq(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}$
từ (1) và (2) ta có 2P$\geq \frac{2^4}{4}=4$<=> P$\geq 2$
dấu = xảy ra <=> x=y=1
p/s đây là câu 5 đề toán vào lớp 10 ở hà tĩnh phải ko?
#510478 Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{\sqrt...
Đã gửi bởi anh1999 on 03-07-2014 - 09:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Hình như có gì đó (có nhầm không nhỉ?)
hehe đi thi về viết vội quá quên bình phương
#566635 Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^8+b^8+c...
Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 15:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
ta có
$\left\{\begin{matrix} a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8\geq 8a^3b^3c^2\\a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\geq 8a^3b^2c^3 \\a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\geq 8a^2b^3c^3 \end{matrix}\right.$
=>$a^8+b^8+c^8\geq a^2b^3c^3+a^3b^3c^2+a^3b^2c^3$
=> dpcm
- Diễn đàn Toán học
- → anh1999 nội dung