câu hệ vô nghiệm ạ? .không biết mình làm có sai không
$x^{2}=2xy+2y+2
\Leftrightarrow x^{2}+2x=2(x+1)(y+1)=x(x+2)$
hay $(a-1)(a+1)=2ab ;(b-1)(b+1)=2bc ;(c-1)(c+1)=2ac$ với $a=x+1 ;b=y+1 ,c=z+1$
Đến đây nhân 3 pt lại ta có $(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)(c-1)(c+1)=8a^{2}b^{2}c^{2}$.đánh giá $(a-1)(a+1)\leq a^{2}$
ta được $8a^{2}b^{2}c^{2}\leq $$a^{2}b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a=b=c=0 \Rightarrow $Vô nghiệm

không biết bạn có tài liệu về cm bất đẳng thức bằng Dirichlet, sử dụng phương pháp đồ thị (hàm g(x) nằm trên hay dưới f(x) gì đó trong tạp chí THTT)( mình quên số mấy rồi), Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đánh giá đại diện (THTT số 446). Nếu co tài liệu liên quan cac pp đó cho mình xin .Cam ơn nhiều

Đáp Án Của Bài Số Học Là (m;n) = (12;2)

Xem giúp sai chỗ nào vậy

Thôi xong r, thiếu TH r
TH1:25*4
Xét do $2014^{n}$ không thể tận cùng bằng (do khong chia hết cho 5)
$\Rightarrow (2014^{m-n}-1)$ tận cùng bằng 25
$\Rightarrow 2014^{m-n}$ tận cùng =6
$\Rightarrow m-n=2a$
ta có $2014^{2a}=(2000+14)^{2a}$
$\Rightarrow ta cần cm 14^{2a}$ không tận cùng bằng 26
ta có $14^{2a}=196^{a}=(200-4)^{a}$
$\Rightarrow$ 2 chữ số tận cùng của $14^{2a}$ là 2 chữ số tận cùng của $(-4)^{a}$
$\Rightarrow (-4)^{a}$ có tận cùng là 26 (vô lý vì số tận cùng =26 không chia hết cho 4)
Ngu quá h mới nghĩ ra
TH2:75*4
cmtt $\Rightarrow (-4)^{a}$ có tận cùng là 76
$\Rightarrow a=2b$
$\Rightarrow$ chữ số tận cùng của $(-4)^{a}=16^{b}$ là 76
tới đấy xét b=1,2,3,4,5
nhận thấy b=5 là GTNN thỏa ycbt (tại biết trước kq mới đám tính thử )
$\Rightarrow $...

Vào lúc 05 Tháng 4 2014 - 19:52, Ispectorgadget đã nói:

 

ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 TRUYỀN THỐNG LỚP 11 LẦN XX NĂM 2014

 Câu 5: (3 điểm)
Cho hai số tự nhiên $m$ và $n$ sao cho $m>n\ge 1$. Biết rằng hai chữ số tần cùng của $2014^m$ bằng với hai chữ số tận cùng của $2014^n$ theo cùng thứ tự. Tìm các số $m$ và $n$ sao cho tổng $m+n$ có giá trị nhỏ nhất.

Làm như vầy không biết đúng không
từ giả thiết $\Rightarrow (2014^{m}-2014^{n})|100$
$\Leftrightarrow 2014^{n}(2014^{m-n}-1)|100$
Nhận thấy số có tận cùng =4 khi lũy thừa n thì tận cùng =4 hoặc =6 $(n\geq 1)$
$\Rightarrow 2014^{n}(2014^{m-n}-1)$ không chia hết cho 100 (mâu thuẫn) $(m>n)$
$\Rightarrow$ không tồn tại m,n thỏa ycbt
p/s :Rất rất hy vọng mình làm đúng

Khi đó x_1+y_1 phải lẻ , x_1+y_i (i từ 2->n) phải chẵn . Do đó y_i cùng dấu (i từ 2->n) và tất cả khác dấu y_1.
--->cột 1 không có ô nào được đánh dấu (+) thì x_1+y_i phải lẻ (i=1,2...n) chứ nhỉ

cho $x_{1}=1$
$x_{n+1}=\sqrt{x_{n}^{2}-2x_{n}+2} - \sqrt{x_{n}^{2}+2x_{n}+2}$.
Tìm $lim{x_{n}}$
Nghe bảo là sử dụng tọa độ, mà không biết làm thế nào?

Bài này chắc quy nạp là hướng nghĩ dễ nhất rồi .
 
Lời giải :
Ta kí hiệu (a,b,c,d) là 4 hộp mà hộp 1 có a kẹo , hộp 2 có b kẹo , ...
*m=4 thì có tối đa 4 hộp đựng kẹo là (1,1,1,1),(1,1,2,0),(1,3,0,0),(2,2,0,0)
Ta biến đổi như sau : (1,1,1,1)->(3,1,0,0)->(2,0,2,0)->(2,1,0,1)->(4,0,0,0)
Do đó m=4 là OK .
*Giả sử số kẹo là m thì OK , ta xét trường hợp m+1 kẹo .
Đánh dấu 1 viên kẹo . Theo giả thiết quy nạp thì chuyển được m kẹo còn lại vào 1 hộp .
Nếu hộp đó chứa viên đánh dấu thì xong luôn , ta xét nó không chứa viên đó .
Biến đổi như sau : (1,m,0,0)->(0,m-1,2,0)->(0,m-2,1,2)->(2,m-3,0,2)->(1,m-1,0,1)->(0,m+1,0,0) 
*Kết luận: ...

 
Đó là TH n=4 hộp,còn TH n hộp thì có lẽ phải quy nạp thêm lần nữa
*n=4 thì đúng
*Giả sử đúng với n=k nghĩa là có thể bỏ hết m viên bi vào 1 trong k hộp
ta cm n=k+1 đúng
-do n=k đúng =>gom tất cả a viên bi ở k hộp đầu vào 1 hộp
=> (0;0;...,;0;a;b) (gồm k-1 hộp đầu có 0 viên bi, hộp thứ k có a bi, hộp thứ (k+1) có b bi)
từ đây có thể đưa về xét tương tự TH n=4 cụ thể là (0;0;a;b) với 4 hộp và (a+b) viên bi
=> đúng với n=k+1
=>dpcm
** nếu co sai sót gì thi xin lỗi

à hiểu rồi khúc đó phải là $\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)u_{n+1}-nu_{n}}{u_{n+1}}=n+1-n(1-0)=1$,xin lỗi không sai gì cả

+)Ta lại có

 

$\frac{(n+1)u_{n+1}-nu_{n}}{u_{n+1}}=n+1-\frac{nu_{n}}{u_{n+1}}=n+1-n(1-\frac{1}{(u_{1}+...+u_{n})u_{n+1}})$

Do đó 

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)u_{n+1}-nu_{n}}{u_{n+1}}=n+1-n(1-0)=1$

(dễ dàng chứng minh được $u_{1}+...+u_{n}$ tiến tới vô cùng  )

Khúc này mình thấy kì kì,nếu mà $\frac{1}{(u_{1}+...+u_{n})u_{n+1}}$ tiến tới 0 còn n tiến đến vô cùng thì là vô định chứ sao tính lim rồi mà vẫn còn n+1-n(1-0) ở ngoài .Nếu co sai gì thi mình xin lỗi

Cho hỏi là thi 30/4 co được sử dụng định lí stolz không? Hay chỉ cho phép sử dụng Cesaro thôi?

mình thấy một số bài toán lượng giác hóa bằng cách đặt $x=\tan {\frac{t}{2}}$ ,cho mình hỏi là dấu hiệu nào đặt như vây thế  

 

đề mình xem trên mạng là $-2$ mà có lẽ là $-3$ ,tại không ai giải hết nên không biết đề co sai khọng, nếu $-3$ bạn giải thế nào

$\begin{cases} & \left(x+y \right)\left(y-2 \right)=\left(xy+1 \right)\left(3y-1 \right) \\ & \left(x-y \right)\left(x-3 \right)= \left(xy-1 \right)\left(1-3x \right)\end{cases}$

ai có tài liệu gì thi cho mình xin tham khảo (gọi là hệ nửa đối xứng thi phải)

$f(x^2)=(f(x))^2\geq 0$ nên với $x> 0 \Rightarrow f(x)\geq 0$

Cho $x>y$ ta có

$f(x)=f(y)+f(x-y)\geq f(y)$, vậy nên $f$ là hàm tăng.

$f(x+y)=f(x)+f(y)\Rightarrow f(x)=cx,\forall x\in \mathbb{Q}$ thử lại thấy $c=1$ thoả.

Với mỗi số vô tỉ $r$ luôn tồn tại hai dãy số hữu tỉ $(p_n),(q_n)$ thoả

$\lim_{n\rightarrow +\infty} q_n=\lim_{n\rightarrow +\infty} p_n=r$ và $q_n>r>p_n,\forall n \in \mathbb{N}$

Ta có $f(q_n)\geq f(r)\geq f(p_n)$ khi $n\rightarrow +\infty \Rightarrow f(r)=r$

$\Rightarrow f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$

phần đó co phải là sử dụng tinh chất nếu f tuyến tính và đồng biến trên R thì liên tục trên R sau đó su dụng tính chat hàm cauchy khong bạn 

$\lim_{x\rightarrow -\infty }\sqrt{9x^2+1}-3x$

$=\lim_{x\rightarrow -\infty }\ (-x)(\sqrt{9+\frac{1}{x^2}}+3)$

$=\lim_{x\rightarrow -\infty }\ (-6x)$$=+\infty$

 

Giả sử tồn tại $a$ mà $f(a)=0$ thì $f(0)=f(f(a))=(1+f(0))f(a)=0,(2)$

vậy nếu không tồn tại a thi sao nhỉ ,co can cm f toàn ánh hay gì ko bạn 

p/s: bạn có tài liệu nào về giải pt hàm bằng dãy số giới hạn không ,cho mình xin với 

cho $n=0 \Rightarrow f(m+f(0))=f(m)$

mà $f$ là đơn ánh nên $f(0)=0$

cho $m=0$ ta được $f(f(n))=n$ 

cho $n=f(n)  \Rightarrow f(m+f(f(n)))= f(m)+f(n)=f(m+n)$

tới đây chắc là được

tham khảo thêm http://diendantoanho...8253-fxnfyyfxn/

cho $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{\sum_{k=1}^{n}u_{k}} \end{matrix}\right.$

cho em hỏi L= $+\infty$  được không vậy

Cho em hỏi trong tài liệu này ở dạng 11 trang 20,21 có giới thiệu về một cách tìm CTTQ của dãy số ,mà dạng 10 ngoài cách được giới thiệu trong đó ta cũng có thể dùng phương pháp tương tự là đặt 2 dãy phụ như dạng 11. vậy nó có dạng tổng quát (bậc 2,3...) ko ạ ?

 

Xét 2 trường hợp:

Với $\alpha \neq \beta$ ta có:

$f(x)f(y)=y^{\alpha}f(\frac{x}{2})+x^{\beta}f(\frac{y}{2})=x^{\alpha}f(\frac{y}{2})+y^{\beta}f(\frac{x}{2})$

$\Leftrightarrow \dfrac{f(\frac{x}{2})}{x^{\alpha }-x^{\beta }}=\dfrac{f(\frac{y}{2})}{y^{\alpha }-y^{\beta }}\Rightarrow f(\frac{x}{2})=c\cdot (x^{\alpha }-x^{\beta })$

Khi cho $x=y=1$ tìm được $c=0$ nên $f(x)=0$ ( thỏa )

Với $\alpha = \beta$ ta có: $f(x)f(y)=y^{\alpha}f(\frac{x}{2})+x^{\alpha}f(\frac{y}{2})$

Cho $x=y$ có $(f(x))^2=2x^{\alpha}f(\frac{x}{2})$ $(*)$

Ta sẽ có : $f(x)f(y)=y^{\alpha}f(\frac{x}{2})+x^{\alpha}f(\frac{y}{2})\Leftrightarrow  2x^{\alpha}y^{\alpha}f(x)f(y)=y^{2\alpha}(f(x))^2+x^{2\alpha}(f(y))^2$

$\Leftrightarrow (y^{\alpha}f(x)-x^{\alpha}f(y))^2=0\Rightarrow f(x)=k\cdot x^{\alpha}$

Thay vào $(*)$ tìm được $k=2^{1-\alpha}$ và $k=0$

Vậy với $\alpha \neq \beta$ thì $f(x)=0$ thỏa. Với $\alpha = \beta$ thì $f(x)=0$ và $f(x)=2^{1-\alpha}\cdot x^{\alpha}$ thỏa

cho mình hỏi nếu x=y=1 thi mẫu số =0 rồi mà,mình còn yếu mong giúp dùm 

Thay x=0 ta được: $f(f(y))=(f(0))^{2}+y$. Từ đây ta suy ra f đơn ánh. (1)
Vế phải của (1) là hàm bậc nhất theo biến y nên tập giá trị của nó là R, do đó tập trị của vế trái cũng là R. Nghĩa là tập giá trị của hàm số là R. Vậy có số a sao f(a)=0.
Thay x=y=a vào đề ta được f(0)=a
Ta lại có $f(f(a))=(f(0))^{2}+a$
$\Rightarrow f(0)=(f(0))^{2}+a$
Do f(o)=a. (chứng minh trên) và do f đơn ánh nên $\Rightarrow a=(f(0))^{2}+a$
$\Rightarrow f(0)=a$ $\Rightarrow a=0$
Vậy $f(f(x))=x$.
Thay y=0 ta có $f(xf(x))=(f(x))^{2}$ (2)
Thay x=f(x) trong (2) ta được
$f(f(x)f(f(x)))=(f(f(x)))^{2}\Rightarrow f(xf(x))=x^{2}$
$\Rightarrow (f(x))^{2}=x^{2}$
$\Rightarrow f(x)=x$ hay $\Rightarrow f(x)=-x$
Đến đây thử lại là ok

cho hỏi tại sao mình  thế được x=f(x) vậy