Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x+y-3)\sqrt{2x-3}=\frac{3\sqrt{2y-3}}{2}\\ (x-y)\sqrt{2y-3}=\frac{\sqrt{2x-3}}{4} \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trìn sau:

$\left\{\begin{matrix} x^2(y+3)(x+2)-\sqrt{2x+3}=0\\ 4x-4\sqrt{2x+3}+x^3\sqrt{(y+3)^3}+9=0 \end{matrix}\right.$

Ta giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\geq 3y^2\geq 3z^2\Rightarrow y+4\geq z+4\geq x+4$

$\Rightarrow y\geq z\geq x$

Do đó, $x=y=z$

Hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix}x=y=z \\ 3x^2=x+4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=z=-1\vee x=y=z=\frac{4}{3}$

Vậy nghiệm của hệ là $(-1;-1;-1),\left ( \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3} \right )$.

Sai rồi bạn ơi, bạn chưa xét TH x,y,z âm, điều này chỉ đúng với x,y,z dương thôi!

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3x^2=y+4 \\ 3y^2=z+4 \\ 3z^2=x+4 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x=y^3+y^2+y-2 \\ y=z^3+z^2+z-2 \\ z=x^3+x^2+x-2 \end{matrix}\right.$

Giải và biện luận hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2=(a-b)^2 \\ (a-y)^2=(a+b)^2 \end{matrix}\right.$

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6\\ x^2+y^2+z^2=14\\ x^3+y^3+z^3=36 \end{matrix}\right.$ 

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:

Tính $x^3,y^3,z^3$ theo a,b,c

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=1-x^2y^2\\ x(xy+y+1)=y(xy+1)+1 \end{matrix}\right.$

Mọi người giải giùm mình theo cách đặt ẩn phụ nha!

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3y+2y=3\\ y^3(3x-2)=1\end{matrix}\right.$

(Đề thi chuyên Phan Bội Châu 2013-2014)

Ai có cả đề thi, đáp án đề thi chuyên toán chuyên Bắc Giang 2010-2011 thì cho mình xin nhá, mình tìm mãi ko thấy!

Mình cám ơn trước nhé!

Ai biết về cách giải hệ phương trình:

+) chứa biến độc thân

+) chứa $\sqrt{xy}$

+) chứa $x^2+y$

+) chứa $x^4+y^2$

Không ạ? Cho em hỏi với! Em học kém toán lắm  

+ Pt không có nghiệm $x=0$, chia hai vế cho $x^2$, pt trở thành

$$a(x^2+\frac4{x^2})+b(x-\frac2x)+c=0\to a(t^2-1)+bt+c=0.$$

+ Đặt $t_i=x_i-\frac2{x_i}\quad (i=1,2)$, ta có
$t_1t_2=(x_1-\frac2{x_1})(x_2-\frac2{x_2})=5-2(x_1^2+x_2^2)=9-2(x_1+x_2)^2=9-2(t_1+t_2)^2\quad(1)$

do $t_1+t_2=x_1+x_2-2(x_1+x_2)=-(x_1+x_2)$. Theo Viet, đẳng thức (1) chính là
 $${c-a\over a}=9-2{b^2\over a^2}\to a(c-a)=9a^2-2b^2\to 10a^2=2b^2+ac.$$

 

+ Không biết mình giải sai hay đề sai!

Phải là $t^2+4$ mà bạn

CMR nếu pt: $ax^4+bx^3+cx^2-2bx+4a=0(a \neq 0)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=1$ thì $5a^2=2b^2+ac$

Ta có :$\frac{a^2+b}{b+c}+a+\frac{b^2+c}{c+a}+b+\frac{c^2+a}{a+b}+c=\frac{a(a+b+c)+b}{b+c}+\frac{b(b+c+a)+c}{c+a}+\frac{c(c+a+b)+a}{a+b}=\frac{a(a+b+c)+b(a+b+c)}{b+c}+\frac{b(a+b+c)+c(a+b+c)}{c+a}+\frac{c(c+a+b)+a(a+b+c)}{a+b}=\frac{(a+b+c)(a+b)}{b+c}+\frac{(a+b+c)(b+c)}{c+a}+\frac{(c+a)(a+b+c)}{b+a}=(a+b+c)(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b})\geq 3(a+b+c)\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=3(a+b+c)= > \frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\geq 3(a+b+c)-(a+b+c)=2(a+b+c)=2$(đpcm) 

 Dấu =xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$

Cách làm của anh hay thật khác hẩn trong HD, kể có thêm nút like em like nhiệt tình!!

Tiện anh cho em hỏi sao anh lại nghĩ ra đc như vậy ạ?????????

Thiếu trầm trọng, có 2 đường song song cắt tại 2 đường khác mà chỉ có 2 điểm thì cắt thế nào được?

2 đoạn thẳng kìa, đề bạn ghi đó

2 đường thẳng song song cắt 2 đường thẳng

4 điểm chứ 2 sao được

Làm ơn chỉnh đề đi, 1 đường gì ở đây, 2 đường // đấy thôi

nghiemthanhbach đúng rồi. Bạn sửa đề ngay đi

Đây mình vãn vẽ đc hình mà, ý là như thế này này:

Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường thẳng song song với 2 đường chéo Ac và BD. Các đường thẳng song song này lần lượt cắt 2 cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tương ứng.

Mình hiểu kiểu như là chúng hiểu ngầm là lần lượt ý!

Thiếu trầm trọng, có 2 đường song song cắt tại 2 đường khác mà chỉ có 2 điểm thì cắt thế nào được?

Bạn hiểu sai đề rồi! Bạn đọc kĩ đi, đây là cắt đoạn thẳng mà......

Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường thẳng song song với 2 đường chéo Ac và BD. Các đường thẳng song song này cắt 2 cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tương ứng.

a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của Ị thì H cũng là trung điểm của EF

b) Trong trường hợp AB=2CD, hãy chỉ ra vị trí của 1 điểm M trên AB sao cho EJ=JI=IF.

CMR nếu |a|+|b|>2 thì phương trình $2ax^2+bx+1-a=0$ có nghiệm

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn điều kiện a+2b+3c=1. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiêm:

$4x^2-4(2a+1)x=4a^2+192abc+1=0 (1)$

$4x^2-4(2b+1)x+4b^2+96abc+1=0 (2)$

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3.CMR:

$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$

có$\sum \frac{a^{2}+b}{b+c} = \sum \frac{a^{2}+b}{1-a}$
$\sum \frac{a^{2}}{b+c} \geq \frac{1}{2}$
và $\sum \frac{b}{1-a} = \sum \frac{b^{2}}{b-ab}$
do$\sum ab \leq \frac{1}{3}$
nên $\sum \frac{b^{2}}{b-ab} \geq \frac{3}{2}$
cộng 2 vế vào , có đpcm

Hình như bị ngược dấu chỗ màu đỏ rồi bạn!

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR:

$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b} \geq 2$

Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$

Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$